Нивото на значението и силата на теста

Помислете две прости хипотези: проверки. и съперник :. , С всяка грешка тест свързан двата рода. Грешка от първи вид - отхвърляне на хипотезата. когато това е вярно; Като хипотеза. в случай, когато хипотезата е вярна съперник. ние правим грешка от втория вид.

След това, вероятността за такава грешка - критерият е:

и вероятността от тип II грешка е:

а понякога просто нарича грешки I и тип II.

Задачата на строително-тест, за да се тества една проста хипотеза, когато се състезавате хипотеза се посочва по следния начин. Първи ред вероятност за грешка се нарича znachimosti- критерий ниво.

Power-тест функция се нарича със следната функция:

т.е. вероятността за отказ на хипотеза. Ако стойността на параметъра е вярно.

Както може да се види от (2.2), (2.3) и (2.4), вероятността от I и тип II грешки са изразени по отношение на функция мощност:

.

Така че, първо да зададете нивото на важност и се счита за съвкупност от всички квадрат тест с ниво на значимост. Сред тези критерии, избран критерий. за които мощността на най-голямата стойност, т.е.

.

Критерий. задоволяване (2.5) е най-доброто или най-мощните, критериите, които не винаги са там.

Ние се обобщи концепцията за статистически тест. За да се опише това, използвайки тест функция квадрат. определена от правилото:

Ние можем да интерпретираме. вероятността за отказ на хипотеза. Когато пробата стане важно. Критерии описани функция на формата (2.6) се наричат ​​не-рандомизирани. Ние се въведе понятието рандомизирано изпитване (от английски език. Random-случайни).

Нека функцията. така че за всички. Ние приемаме, че всяка стойност проба се свързва случаен експеримент (рандомизацията) с два изхода: 1 и 0, и вероятността е равна на 1. вероятност равно на 0 и критерия рандомизирани функционира в зависимост от резултата на това рандомизацията. Ако сте имали 1, след което отхвърля, когато паднат 0, то е взето.

Мощност функция на този тест, който може да бъде наречен тест е обозначено:

където е очакването на разпределението. и - случайна променлива, чиято плътност е равна.

Степента на значимост равно -тест:

,

и вероятността за грешка от тип II е:

Помислете за набора от всички фиксирани тест с ниво на значимост. Ще се обадим -тест най-доброто или най-мощният. ако

Проблемът (2.7) винаги има решение.