Ниво на сигурност и доверителен интервал - studopediya
предполагаемите стойности на мястото на параметри за разпространение дават оценка за броя най-близо до стойността на неизвестен параметър. Тези оценки се използват само тогава, когато голям брой измервания. Колкото по-малък размер на извадката по-лесно е да се направи грешка при избора на параметър. За да се практикува е важно не само да се получи една точка приблизителна, но също така да се определи интервалът, наречен доверие, между границите на които предварително определена степен на точност от
където Q - нивото на значимост; QI. XB - долната и горната граница на диапазона, е истинската стойност на очакваната параметър.
Като цяло, доверителните интервали могат да се основават на неравенството Chebyshev му. Във всеки произволен право стойности разпределение, който има първите две моменти на ред, горната граница на вероятността, че отклонението на случайна променлива х на център за разпределение в интервала Xn TSX описано неравенство Chebyshev
където Sx - стандартно отклонение разпределение резултат; т - положително число.
За да намерите на доверителния интервал не е необходимо да се знае закона на разпределение на резултатите от наблюденията, но трябва да знаете, оценката на RMS. Получава се от Chebyshev неравенство интервали са твърде широки за практика. По този начин, нивото на доверие на 0.9 в продължение на много закони дистрибуции съответства на доверителен интервал 1,6SX. неравенство Chebyshev се дава в този случай 3,16SX. В тази връзка, тя не е широко разпространена.
Практиката на метрологията използва главно квантил оценка на доверителен интервал. Под 100p интерес, квантил абсциса XP осъзнават вертикална линия от ляво на района, в който кривата на разпределение плътност е P%. С други думи, квантил - стойността на случайната променлива (грешка) с предварително определено ниво на доверие на P. Например, медианата на разпределение е 50% квантил x0 5.
На практика, 25 и 75% етилацетат quantiles се наричат гънки или квинтили разпределение. Между тях се намира 50% от всички възможни стойности на случайната променлива, а останалите 50% са извън тях. Интервалът на стойности на случайна променлива х между h0,05 h0,95 и обхваща 90% от възможните стойности се нарича interkvantilnym интервал с 90% вероятност. Дължината му е равна на d0,9 = h0,95 - h0,05.
Въз основа на този подход се въвеждат стойностите на грешките концепция kvantilnyh, т.е. стойности за грешка с предварително определено ниво на доверие P - граница несигурност интервал ± = ± (XP -Х1-P) / 2 = ± DP / 2. На дължина настъпва F% стойност на случайна променлива (грешка), а Q = (1-Р)% от техния брой остават извън този интервал.
За интервал оценка нормално разпределена случайна променлива необходимо:
- определяне на точковата оценка и MSE MO Sx случайна променлива;
- XB намери горната и долната граница HH в съответствие с уравненията
получена с (6.1). Стойностите на стойности XK и XS се определят от таблиците кумулативно разпределение функция F (Т) или функция Лаплас F (т).
интервал отговаря Полученият доверителни
където п - брой на измерените стойности; ZP - Лаплас аргумент функция F (т), съответстващо на вероятност P / 2. В този случай, ZP нарича квантил множител. Половината от дължината на доверителния интервал, DP = Zp Sx / наречен доверителна граница резултат измерване грешка.
Ако е необходимо различно случайна променлива от нормалния закона, за да се изгради математически модел от него и да се определи с доверителен интервал с неговата употреба.
Процесният метод за намиране валидни доверителни интервали за достатъчно голям брой наблюдения п. когато = Sx. Трябва да се помни, че оценката MSE изчислява Sx е само приближение до сигма истинска стойност. Определяне на доверителния интервал за дадена вероятност се оказва по-малко надеждни, отколкото по-малък е броят на наблюденията. Не използвайте формулите на нормалното разпределение с малък брой наблюдения, ако може да не теоретично въз основа на предварителни експерименти с достатъчно голям брой наблюдения за определяне на стандартното отклонение.
Изчисляването на доверителни интервали за случая, когато разпределението на наблюденията е нормално, но отклонението е неизвестен, т.е. малък брой наблюдения N, може да се извърши с помощта на разпределение Student S на (т, к). Той описва разпределението на съотношението на плътност (Student фракции):
където Q - и истинската стойност на измерваната величина. Стойности, Sx и се изчислява на базата на експериментални данни и представя гледната оценява MO MSE измервания и стандартно отклонение на средноаритметичната стойност.
Вероятността, че в резултат на Student фракция направени наблюдения да заема стойност в диапазона (-tp + ТР)
където К - брой на степените на свобода, равни на (п - 1). Стойности ТР (в този случай, наречени коефициентите на учащи), изчислени с помощта на последните две формули за различни стойности на вероятността и доверието на измерванията са дадени. Следователно, с помощта на разпределение на Student може да намери вероятността, че средната аритметична отклонение от истинската измерената стойност не надвишава
В случаите, когато разпределението на случайни грешки не е нормално, все още често се използва от разпределение на Стюдънт с подхода, степента на която остава неизвестна. се използва т разпределение на Стюдънт, когато броят на измерванията п <30, поскольку уже при n = 20. 30 оно переходит в нормальное и вместо уравнения ( ) можно использовать уравнение ( ). Результат измерения записывается в виде: Q = ± tSx / ; P = Рд, где РД - конкретное значение доверительной вероятности. Множитель t при большом числе измерений n равен квантильному множителю zp. При малом n он равен коэффициенту Стьюдента.
Полученият резултат от измерването не е специфичен номер, но диапазон, в който определена вероятност Pj е истинската стойност на измерваната величина. Изолацията на средния интервал не означава непременно, че истинската стойност е по-близо до него, отколкото за останалата част от точките на интервала. Тя може да бъде навсякъде в интервала, както и с вероятност от 1-RD дори извън него.