Намерете най-малката стойност на функцията 5cosx у - 6x 4

Добре дошли! В тази статия, ние ще обсъдим въпроса за намирането на най-високата (най-ниска) стойност на тригонометричните функции в определен интервал от време. Разполагате с няколко примера. Но първо, аз ви съветваме да повторите теория, всичко, което трябва е в статията "Проучването на функции, е необходимо да се знае! ".

От блога вече обсъждат подобни проблеми с логаритмична функция. функция с номер напр., както и функция като част от които има квадратна функция (решен без производно). Можете да прочетете статията. в които ние разгледахме това да открие максимум (минимум) на тригонометричните функции.

Алгоритъм за решаване на процес е просто, кратко напомняне:

1. Намерете производната.

2. това се равняват на нула и решаване на уравнение (вероятно намерите точките екстремуми).

3. След това се изчисли стойността на тази функция на границите на интервала, както в претенция 2 точки намерени.

4. Определяне на най-високо (най-ниската), в зависимост от въпроса, който задава.

Заслужава да се отбележи, че ако уравнението няма решение претенция 2, това означава, че функцията на целия интервал се увеличава (фигура 1) или намаляване (Фигура 2):

Какво означава това?

Това означава, че минималните точки (максимум) там и ние трябва да се определи знака на производната.

- Ако производното е отрицателен, функцията намалява.

- Ако производното е положителен, тогава функцията увеличава.

На следващо място, ние нямаме проблем ще бъде в състояние да се определи какво (граница) точка на стойността на интервал функция най-много, и в които най-малкият.

- ако функцията се увеличава и там е въпрос на намиране на най-голямата стойност в сегмента, това ще бъде най-крайно дясната точка на сегмента;

- ако функцията се увеличава и там е въпрос на намиране на най-ниската стойност в сегмента, той ще бъде в точката на най-лявата на сегмента;

- ако функцията се намалява и там е въпрос на намиране на най-голямата стойност в сегмента, той ще бъде в точката на най-лявата на сегмента;

- ако функцията се намалява и там е въпрос на намиране на най-ниската стойност в сегмента, това ще бъде най-крайно дясната точка на сегмента.

В следващия проблема с намирането на производната не е боядисан в подробности, производни на елементарни функции които трябва да знаете много добре.

Какво още трябва да се помни?

1. Що се отнася до синуса и косинуса имат ограничения:

- 1 ≤ грях х ≤ 1 и - 1 ≤ защото х ≤ 1

2. В отговор, трябва да се получи цялостен или десетична окончателно. Ако имаш цифрово изражение с несменяема корен, тя няма да отговори на yavlyaetsya.

25594. Виж най-малко стойността на функцията Y = 5cosx - 6x + 4

на [-3P / 2; 0].

Нека да се намери производната на дадена функция:

Ние считаме, нулите на производната в определен интервал:

Известно е, че - 1 ≤ грях х ≤ 1, което означава, че уравнението няма решение.

Това означава, че в рамките на определен интервал не точки на минимум и максимум. Производното е отрицателно за всички стойности на променливата. Защо?

Ако приемем, че - 1≤sinx≤ 1, получаваме

- 1≤sinx≤1 => 5 ≥ -5sinx≥ = -5> -1 ≥ -5sinx-6 ≥ -11

т.е. стойността на (производно) «-5cosx - 6" варира от - 11 до - 1, включително.

Следователно в определения диапазон на функцията намалява, и най-малката стойност е в дясната точка, т.е. при х = 0. По този начин,

26697. Виж най-малко стойността на функцията Y = 7sin х - 8x + 9

на [-3P / 2; 0].

Нека да се намери производната на дадена функция:

Ние считаме, нулите на производната в определен интервал:

Известно е, че - 1 ≤ защото х ≤ 1, т.е. уравнението няма решение.

Това означава, че в рамките на определен интервал не точки на минимум и максимум. Производното е отрицателно за всички стойности на променливата, стойността на производно е в диапазона от - 15 до - 1 включително.

Средства на споменатата функция гама намалява.

Следователно най-малката стойност на функцията на предварително определен интервал на полето крайна точка, т.е. при х = 0.

77498. Намерете най-голямата стойност на функцията

Нека да се намери производната на дадена функция:

Ние считаме, нулите на производната в определен интервал:

Точка х = п / 6, принадлежи към даден интервал.

Изчислява се стойността на функцията на точки 0, P / 6 P / 2.

Ако приемем, че числото Pi е равен на 3.14 и коренът на три ≈ 1,73 е стойността, изчислена не е трудно:

Това означава, че най-голямата стойност на интервала е 12. Тези стойности са приблизителни и не може да се изчисли. Достатъчно е да се помни, че отговорът на проблемите на част Б е цяло число, а там, където има неотстранима корен в числа, цялото число ние не се получи.

* Забележка. Коренът на уравнението, което записахме веднага с оглед на състоянието в сегмента, така че косинус на периода не се записва като резултат.

26699. Намерете най-голямата стойност на функцията

Нека да се намери производната на дадена функция:

Ние считаме, нулите на производната в определен интервал:

Така че уравнението няма решение, тъй като - 1 ≤ защото х ≤ 1.

Като се има предвид това ограничение, производното на този интервал е отрицателен:

Следователно, намалява.

Така, максималната стойност на функцията на предварително определен интервал от лявата крайна точка, т.е. при х = - 5N / 6.

26692. Намерете най-голямата стойност на функцията

26693. Намерете най-малко стойността на функцията

26695. Намерете най-голямата стойност на функцията

26696. Намерете най-малко стойността на функцията

77499. Намерете най-малко стойността на функцията

* Забележка. Разбира се, че е възможно след като е изчислил функционални нули, за да се определи максималната точка (минимум) и след това на базата на тази изчисли най-голямата (най-малката) стойност. Но можете да направите, без него, тъй като чрез заместване на нули и границите на сегмента, ние определено и със сигурност, ние откриваме желаната стойност. Във всеки случай, да се използва по този начин (между другото), към която сте свикнали.

В бъдеще, нека разгледаме още няколко работни места с тригонометрични функции, не пропускайте!

Това е всичко! Желая ти късмет!

С уважение, Александър Krutitskih.