multicriteriality проблем

многокритерийния ПРОБЛЕМ

- решения избор в присъствието на множество обективни функции, където някои алтернатива, която се определя като постоянно променлив вектор, принадлежащи изпъкнали затворени област обикновено определя система от линейни или нелинейни неравенства, или дискретна променлива, която се ограничен набор от множество стойности. Тя възниква в изследването на сложни системи за контрол, както и игрови ситуации.

Тъй като оптимума за всеки критерий, не винаги може да се постигне с една и съща стойност, тя се определя във всеки смисъл означава решение. Обикновено, такова решение се разбира като множествено число на ефективни алтернативи. Алтернативен ефективен, ако няма други алтернативи, най-доброто на най-малко един критерий, а не най-лошото от другите. Критерии за множествено число острови имат различен NAT. което означава, сред тях са увеличени, а други са сведени до минимум. Преди да се пристъпи към формулиране на проблема, въз основа на които може да намерите много други на ефективни алтернативи, ние отбелязваме, че ако ефективна алтернатива критерии множествено острови, ефективни алтернативни множествено острови F-ционните където монотонно е-ТА и обратно.

За да намерите най-ефективни точки избират такъв монотонен Fct, че те са безразмерна и всички сведени до минимум. За тази цел, ще се въведе следната монотонна трансформация: по критерии, които са увеличени

и критерии, което намалява

където - оптималната стойност на критерия, най-ниската стойност е увеличен критерий - най-голямата стойност на минимизира критерия. Стойностите са при или където U - изпъкнала затворен домейн, V - дискретни множествено число на

Разтворът на проблема с параметри

всичко това под доста общи условия дава пл на ефективни алтернативи. В този случай е налице проблемът с избора на единно решение от множествено острови несравним ефективни алтернативи, т. Е. Задачата на избора на компромисно решение. Различни подходи за определяне на компромис.

Геометричната интерпретация на избора на компромисно решение по примера на две равностойни критерии.

Когато човек се доближава компромис разбирам това е, че дава мин. относително отклонение от Optim. стойности за всички критерии в съответствие с предварително определено предпочитание определят тегловните коефициенти, така че Ако критериите са същите, след това, и компромисно решение е такава, че относителните загуби изразени от уравнения (1) и (2) са еднакви. Ако критериите не са равни, а след това на компромисно решение ще бъде един, за които едно и също "окачен" загубата

Както се вижда от (1) и отговаря на ограниченията, в случай на еднакви критерии, или

за неравномерно. Следователно по силата на компромиса, имаме предвид като ефективна алтернатива, за които са изпълнени следните уравнения:

Ако методите на компромисни алтернативни, основани на експертни оценки, определени, като тази, при която удовлетворява уравнение (6) и свежда до минимум на критерия (3). Като критерий (3) най-малко линейност се постига при долната граница за т. Е. В най-ниската възможна Вие в този случай могат да бъдат открити на противопоставяне на метод.

Нека обясним очертания подход геометрично примера на две равностойни критерии за фигура G - критерии за регион ценности в множествено число ограничения отрицателните U, T - границата на множествено острови, Q - критерии за региона стойности, в която са установени тези критерии, за да не повече от компромисно решение Това е в пресечната точка G на ъглополовящата на ъгъла координира (критерии на и по същество еквивалентен) с площ Ж. за неравни критерии като координира р-ции избират където дефинирани съответно с изразите (4) и (5). Тогава критериите са равни, и за намиране на компромисно решение, можете да използвате тези процедури.

Основните проблеми в проблема на множество критерии за оптимизация е процедурата по избор за определяне предпочитания в множествено число-положителни критерии и начин на приложение на генерализирано критерий, което осигурява разтвор за оптимизиране според избраната схема на компромис и особено предпочитани.

Литература Volkovich VL Многокритериална задачи и методи на техните решения. "Кибернетика и компютърни науки" 1969, в. 1; Germeier YB Въведение Изследване на операциите. М. 1971 [док. а. 382-383]; Люис Р. Г. Rayfa X. Игри и решения. Транс. от английски език. Москва, 1961 г. [лит. а. 608-625]; методи S. Карлин Математически и теория на игрите, програмиране и икономика. Транс. от английски език. М. 1964 [док. а. 798-819].