Момент на инерция на тялото - studopediya

динамика твърдо тяло

Механиката на твърдо вещество разбират системата на материални точки, разстоянието между две точки е в движение остава непроменена. Ето защо, всички получени резултати в предишните теми ( "Динамика на точка материал", "Закон за запазване на инерцията", "запазване на енергията право" и "закон за запазване на момента на импулса") за система от материални точки, приложими за твърди.

Момент на инерция на тялото

Момент на инерция - количество, което зависи от разпределението на масата в организма и която, заедно с теглото, измерване тяло инерция, когато движение nepostupatelnom. Когато твърдо тяло въртене около фиксирана ос инерционен момент спрямо оста, определена от израза

където - основния телесно тегло; - разстоянието от оста на въртене.

Инерционният момент на тялото по отношение на всяка ос може да се намери чрез изчисляване. Ако тялото е непрекъснато разпределени вещество, след изчисляване на инерционния момент намалява до изчисляването на интеграла

където - масата на елемента на тялото, на разстояние от оста на интерес за нас. Интеграцията трябва да се направи по целия обем на тялото.

Аналитичен изчисление на тези интеграли е възможно само в най-простите случаи тези органи с правилна геометрична форма.

Ако знаете, че от момента на инерция на тялото по отношение на всяка ос, не е възможно да се намерят инерционният момент за всяка ос, успоредна на тази. Използване теорема Щайнер, съгласно която Инерционният момент произволна ос е сумата от инерционен момент около една ос, минаваща през центъра на тежестта на тялото и успоредни на тази ос, и продуктът на тегло М на тялото на квадрата на разстоянието между осите:

Изчисление на инерционен момент около оста често може да бъде опростена, като предварително изчисляване на инерционния момент около точката. Сама по себе си, инерционният момент на тяло спрямо точката не играе роля в динамиката. Това е чисто дъщерно роля, която служи за опростяване на изчисленията.

Да разгледаме точка твърдо тяло маса и по отношение на правоъгълни координатите на координатната система (фиг. 1).

Дадени са квадратите на разстоянията до нейните координатни оси са съответно равни на инерционни моменти около същите оси

Добавянето на тези равенства и сума над всички обема на тялото

при което - инерционният момент на тялото около една точка.

От тази формула можем да получим връзката между моментите на инерция на плоски, осите. Нека плосък телесната маса е съсредоточена в самолета координата на всяка точка на тялото е равна на нула, тогава от уравнения (3) и (4) следва, че