Моделиране на произволни вектори - studopediya
Случайни вектор (случаен променливи система) е съвкупност от случайни величини, които заедно характеризират всяко случайно явление
където Xi - CB с определени закони на разпределение.
Този елемент съдържа материал, съгласно методите на моделиране непрекъснати произволни вектори (всички компоненти, които са непрекъснато NE).
Изчерпателен характеристика случаен вектор е многомерен съвместно функция на разпределение на компонентите F (х1, х2,. Xn) или съответния съвместно вероятност плътност многомерни
Най-лесният начин за симулиране на случаен вектор с независими компоненти, които отговарят на по
т.е. всеки вектор случаен компонент може да се симулира независимо от другия според неговите Fi "собствен" плътността на вероятността (XI).
В случая, където произволни векторни компоненти са статистически независими, е необходимо да се използват специални методи: условни разпределения, изключения (фон Neumann), линейни трансформации.
конвенционални методи за разпространение. Методът се основава на рекурсивно изчисление на условната вероятност плътност за всеки компонент на случаен вектор х заедно с многомерен вероятност плътност функция е (х1. X2, ..., хп).
За разпределението на плътността на случаен вектор х може да се запише:
За тези интеграция гъстота необходимо да съвместно разпределение случаен вектор плътност в съответните диапазони:
Метод условни разпределения (като метод обратна функция за скаларно CB) дава възможност да се вземат предвид всички статистическите свойства на случаен вектор. Ето защо, просто заключение: (.. Xn / Xn-1 хп-2, x1), ако е възможно да се получи Fn условния разпределение плътност, трябва да използвате този метод.
метод елиминиране (фон Neumann). Методът е обобщение на метода счита за CB фон Нойман в случай на наш променливи. Предполага се, че всички компоненти на случаен вектор разпределени в крайни интервали XI [AI. BI], I = 1, 2 н. Ако не, трябва да се съкрати гъстотата на разпределение на настоящите условия.
Алгоритъмът е следния метод.
1 се генерират (п + 1) PRNG
съответно разпределени интервали
2. Ако състоянието
Това е необходимо реализирането на случаен вектор.
3. Ако това условие не е изпълнено, отидете на първия елемент и т.н.
Фиг. 10.14 съдържа илюстрация на алгоритъма за двумерен случай Rf £ е (R1, R2).
Връщане до п. 1 след "не е" п PSCH симулация настъпва, когато Q точка ще бъде по-висока повърхност, представляваща е двуизмерен плътността на вероятността (х1. X2). За случая, показан на фигурата, като (редовно) двумерен реализацията на случаен вектор трябва да се PSCH двойка (R1, R2).
Средна относителната честота на "недостатъчност" може да бъде изчислена геометрично, като съотношението на обема на съответните фигури.
Както вече бе споменато едномерен случай, основното предимство на метода на фон Neumann е неговата гъвкавост. Въпреки това, за плътността на вероятностите, повърхностите на които имат остри върхове ще се случат достатъчно често "празни" котато следващата PN п са отхвърлени. Този недостатък е по-значително, по-голям размер на симулирана вектор (п) и повече от необходимите примерни реализации на случаен вектор. На практика такива ситуации не се срещат твърде често, така че процесът на елиминиране и е толкова широко разпространени.
Методът от линейни трансформации. Методът от линейни трансформации е един от най-често срещаните така наречените методи корелационните прилагат в случаите, когато симулация на непрекъснат п двумерен случаен вектор е достатъчно, за да осигури само необходимите стойности на елементите на матрицата на съответствието на вектора (това е особено важно в случая на нормално разпределение, за която изискванията за изпълнение на заглавието Това означава, че предоставянето на достатъчно условие за пълно случаен кореспонденция на теоретични и симулирани дистрибуции). Идеята на метода е линейна трансформация на п двумерен случаен вектор Y cnezavisimymi (често нормално разпределена) компоненти в случаен вектор X с желания матрица корелация и вектор компонент математически очаквания.
Математическият формулирането на проблема е както следва. Предвид корелационната матрица и очакване вектор Х
Искахме да намерим матрица B, което ще позволи на трансформацията
където Y - п двумерен вектор с независими компоненти нормално разпределени със стандартни параметри, получава векторни характеристики X strebuemymi.
Ние търси матрица B като долната триъгълна матрица, всички елементи, които, разположени над главния диагонал са 0. придвижат от матрица образуват системата на алгебрични уравнения:
Тъй като компонентите на вектора у са независими и стандартните параметри, следния израз притежава
Произведението на мандат със срок до себе си и помежду си, съответно, на лявата и дясната страна на уравненията (3.2) и се умножи резултатите, като очакването, които получаваме системата от уравнения
Както се вижда лесно, левите страни на уравнения получени - елементи дадени корелация матрица Q, АВ полето - необходимите елементи на матрицата В. Впоследствие решаване на тази система, ние получаваме формула за изчисляване на BIJ елементи:
Формулата за изчисляване на всеки елемент на трансформация матрица Б има формата
По този начин, алгоритъмът на линейни трансформации е съвсем проста:
· В предварително определена стойност на матрицата на корелация са изчислени превръщане коефициент матрица V;
· Генериране на една реализация на вектор Y на компонентите, от които са независими и нормално разпределени със стандартни параметри;
· Полученият вектор е заместен в израза (3.1) и се определя следващата прилагането на вектор X, като предварително определено съотношение матрица и вектор математически очаквания компоненти;
• Ако е необходимо, се повтарят, необходими предишните две стъпки на алгоритъма брой пъти (за да се получат желаните количества от вектор X реализации).
В тази глава, основните методи за генериране на псевдо-равномерно разпределени в интервала [0; 1], и симулация на случайни събития, променливи и вектори, често използвани в практиката на симулационни изследвания EIS. Като правило, всички съвременни софтуерни инструменти, използвани за изпълнението на тези симулационни модели имат вградени генератори на равномерно разпределен псевдослучайни, която позволява на изследователя да лесно симулира някакви случайни фактори.