Матрици на бинарни отношения

Матрици на бинарни отношения

Помислете две крайни множества A = 1, А2, ..., Am> и B = 1, b2, ..., млрд> и бинарна релация. Ние определяме matritsurazmeram × н двоичен връзка P от следното правило:

Получената матрица съдържа пълната информация за връзките между елементите.

Всяка матрица, състояща се от 0 и 1, е матрицата на двоичен връзка.

ПРИМЕР 1 Матрицата двоични отношения, А =, предварително

фигурата има формата

Основните свойства на матрици от бинарни отношения:

Ако TOI, където добавянето се извършва в съответствие с правилата 0 + 0 = 0, 1 + 1 = 0 + 1 = 1 + 0 = 1, и размножаване - по конвенционален начин.

Матрицата се получава чрез умножаване съответните елементи ИЗИ:.

Ако и след това, когато размножаването на матрица се осъществява от обичайното правило за умножение на матрици, но продуктът и размера на предметите - според определени правила в имота 1.

обратна връзка P -1 матрица е транспозиция на матрица връзка R на :.

Идентичност матрица връзка IDA индивид:

Пример 2. Да - връзка матрица Р и Р. След

Пример 3. Ако

Помислете за свойствата на отношения в езика на матрица.

Нека P - двоичен отношение на определени .Otnoshenie P:

рефлексивен, ако по главния диагонал на матрицата единици отношения, намиращи се само;

симетрично ако матрицата е симетрична около главния диагонал;

antisymmetric, ако матрицата всички елементи извън основната диагонала са нула;

transitively ако следната зависимост притежава.

Пример 4. провери какво свойства съотношение =, показано на фиг.

Матрицата съотношение състав P:

Тъй като матрицата на главния диагонал са нулеви елементи, съотношение на Phe възвратен.

Асиметрията на матрицата означава, че Phe връзка е симетрична.

За да проверите antisymmetry изчисли матрица.

Тъй като всички от получените матрични елементи стои извън основната диагонала са нула, съотношението P е antisymmetric.

От (проверете!), То тогава е P отношение yavlyaetsyatranzitivnym.