Математика за психолози

Основни акорди и таблицата на истината

Всяка научна теория е система от някои предложения или изявления, така че тяхното естество е безкрайно разнообразно. Изследване на вътрешната структура на отделните отчети, както и да се даде точна opredlenie изявления, достатъчно трудно. Тя е по-скоро въпрос на лингвистиката, отколкото математика. Ето защо, ние се ограничаваме до интуитивна представа за това, което може да се разглежда като отделна и обособена отчети. Един от въпросите, учи математическата логика, - комбинация от различни предложения. Ако две или повече прости изречения направи нова оферта, можете да получите т.нар съединение изявление. Тези изявления, от която се е образувала, наречени неговите прости компоненти.

Основната собственост на всяко твърдение е, че изявлението трябва да е или вярно или невярно, но не може да бъде истина и лъжа в същото време. Стойността на "истинска", ще бъдат обозначени със символа "1", "невярно" # 9472; "0".

Имайте предвид, че едно и също изречение, например "Днес дъжда", може да е истина, така и фалшиви, в зависимост от обстоятелствата. Все пак, има твърдения, които са винаги вярно или невярно винаги. За композитен твърдение е достатъчно, за да се знае кои от нейните компоненти са верни - това ще определи валидността на всички изявления.

По този начин, ние ще проучи два въпроса:

1) Какво начини съединение изявление може да се направи;
2) Как да се определи стойността на съставния истина изказването на истината стойности на неговите компоненти.

Представяме необходимата нотация. Отчети, ще бъдат обозначени с главни латински букви ще се въведе необходимата система за означаване. Приложенията ще бъдат означени с букви от азбуката, ние ще въведат необходимите нотация. Приложенията ще бъдат означени с букви от азбуката стр. р. R # 8290; и т.н. Нуждаете се от повече символи и операции с тях, т.е. символ на отрицание отчети и символи комбинации (снопове) отчети. Ние ги въведе с помощта на примери. Да предположим, че има две прости твърдения: ". Времето е добро" "Днес е горещо" и Ние тях означават р и р, съответно.
Да приемем, че ние искаме да образуват съставен израз, твърдейки, едновременно коригиране на двете предишни изявления: "времето е хубаво и горещо днес."

Определение 1. композитен изявление твърди едновременно истина на две прости предложения р и р се нарича съюза.

Bunch на съюзът "и Р и Q в същото време" означена р ∧ р.

А сега да разгледаме по-предпазлив изявление, че е вярно, най-малко едно от двете твърдения: "Днес е горещо или времето е хубаво."

Определение 2. изявление съединение, твърдейки, че вярно в същото време най-малко една от двете предложения р и р. Тя се нарича дизюнкция. Букет от прекъсване на връзки "или стр. или р. или и двата "означена р ∨ р.

И накрая, нека разгледаме един от неверни твърдения. Например, ние вярваме, че "Днес не е горещо." Пишем това символично като "не р» или отричане и нека ¬ стр.

С помощта на тези три прости акорди, можем да бъдем по-сложни съставни твърдения. Например, ¬ р ∧ р означава твърдението "Днес не е горещо и времето е хубаво."

истина композитни изказвания на определени истината стойности на неговите компоненти. Установяване как истината на всеки един от нас влязоха ставните връзки зависи от истинността на нейните съставни елементарни предложения. Много удобен за представяне на тези отношения чрез истината таблици. маса му може да се определи за всеки пакет. За удобство, ние сме ги комбинират в една таблица:

Всяка от два отчета р и р може да бъде вярно или невярно. Следователно, има четири двойки на истината стойности за двете отчети едновременно. всички възможни комбинации от двойки стойности са дадени в първите две колони за

р и р. Третата колона е таблицата на истината за отрицание отчети.
Разглеждане на изложението съединение с връзка стр ∧ р. В отговор на въпроса в кои случаи е вярно това твърдение, се оказва, веднага: ако р и р са едновременно вярно, тогава тяхната връзка е вярно, в противен случай то е невярно. В таблицата по-долу четвъртата колона представлява таблицата истината на връзка.
Обръщайки се сега към съединение изявление р ∨ р. дизюнкция от р и р. Той твърди, че е истина, на този или онзи просто изложение. По този начин, просто попълнете тези линии на масата, когато една от двете верни твърдения или невярно двете. Той остава несигурна, когато реалното, и двете твърдения по едно и също време. Наистина, да каже "Аз съм в Новосибирск" и "Аз съм в Москва" не може да бъде вярно едновременно. Макар че, ако изразът "Ще ядете пай" и "Ще ядете ябълка" е вярно, тогава нищо не пречи те да бъдат истински едновременно. С други думи, в този случай тя може да е вярно изказване. С цел да се направи разграничение между двете е доста правилна употреба "или" снопове, наречен първият от тях е прекъсване на връзки по смисъла на изключение (или едно или друго нещо, но не и двете едновременно). Вторият - прекъсване на връзки в неизключително смисъл (по един или друг или и двете). Навсякъде в това, което следва, като символ на прекъсване на връзки, ние имаме предвид, дизюнкцията в неизключително смисъл. В резултат на това, ние получаваме таблицата с истината за прекъсване на връзки, представени петата колона на таблицата.

Да предположим, че искаме да направи изявление с определени условия: "Ако времето е хубаво, аз ще отида на разходка", "Ако не пиша тестове, офис на декана да се вземат драстични мерки." Всеки един от тези твърдения е под формата "ако стр. след това р ».

3. Определяне на изявление съединение, което прави истината просто твърдение е вярно а другият се нарича отражение.

Определение 4. двойно отражение означава, че ако р е вярно, тогава Q е вярно, и ако р е фалшива, и Q е погрешно.

Истината таблица с двоен Изводът е направен без затруднения и е представена в последната колона на нашата маса.

Трябва да се отбележи, че ние се учи логика - то обикновено е формална логика. В обикновения говор, просто твърдение обикновено се комбинира, ако има някаква връзка между тях. Можем да кажем: "Ако днес имам стипендия, а след това отидете на ресторант." Но ние не казват: "Ако времето е хубаво, а след това получих стипендия." Въпреки това, тези отношения зависи от вашата гледна точка, и е с много неясен характер. Ние няма да приемем в нашите съображения не е вътрешна връзка между комбиниращи отчети. Това безплатно ползване на Изводът понякога води до резултати, които могат да изглеждат странно от гледна точка на всекидневната реч на. Така например, в съответствие с шестата колона на отчета за истина маса "Ако 2x2 = 5, кравите живеят в луната" е вярно, а твърдението "Ако 2x2 = 4, а след това има вещица" - фалшив. Ние може да разгледа подобни изказвания безсмислена. Но това трябва да се разбира, че влиянието не означава един куп причинно-следствена връзка. Смисълът на последиците напълно дефинирана истина маса и всичко друго, не означава косвено.

Строителство изказване с предварително определена маса истина

В предишния раздел показва как да се изгради една маса истина за всяко изявление съединение, което е комбинация от прости твърдения. От интерес е отговорът на друг въпрос: как да се изгради една поговорка, тя отговаря на истината за дадена таблица. Веднага ще отбележим, че тези твърдения могат да бъдат няколко, и е очевидно, че те трябва да бъдат съставна. Изграждането на подобни изказвания не представлява голяма трудност, освен това, в този случай можете да използвате само кабели. За пример на такава конструкция с помощта на отчета за съединение с три променливи. Първо ние конструираме изречения, които са верни само за една от линиите на истинността на дадена таблица. Подобни твърдения, наречени основните съюзи. Сега, имайте предвид, че дизюнкцията на две основни съюзи ще бъде така, дори и в двата случая, дизюнкцията на трите най-големи съюзи истинските в три случая, и т.н. Следователно, за да се изгради едно изречение с дадената таблица истина, просто трябва да се вземат основно разделяне на съюзите на тези линии, които в дадената таблица истина отговаря на стойността на истината. Този метод не е задължително да доведе до изграждането на най-простите възможни отчети. Въпреки това, има предимства като механичен метод за изграждане отчети, и стандарта на формата си. Резултат от изграждането на основните съюзи показани в таблица 3. В доклада се дава дизюнкция.