Магическите функции и интеграли

Здравейте скъпи студенти Argemony!

Ние сме завърши podkurs специални функции директно, а сега отидете на интегралите. А останалите два модула ще бъдат посветени на тях.
Първо, ние, разбира се, ще трябва да се запознаят с мантрата "Интеграл". Аз ще се опитам да ви разкажа за това толкова лесно, колкото е възможно. Ние няма да отиде дълбоко в механизма на действие на тази магия. Достатъчно е да се научите да го използвате в не най-трудните случаи.

Това заклинание на действие обратно на правописа "производно", но има малки нюанси. В действие магии "неделима" не е, че една функция, както и цялото семейство (те все още се наричат ​​примитиви), които се различават един от друг само с наличието на постоянна, предоставяйки функция паралелен трансфер на вертикално.

Ако се прилага за цялото семейство на функции F (х) + C (където С = конст) правописа "производно", резултатът е функция е (х), така че производното на постоянна е 0 (С '= 0).

Нека да разгледаме по-отблизо магията "неделима". Тя се състои от три части:
- неразделна икона (∫)
- функция подинтегрален (е (х))
- и така наречената диференциал DX, която ще бъде много добре, за да помогне при осъществяването на магии.

Диференциална ефект е малко подобна на действието на правописа "производно", защото

Е и, съответно, да се въвеждат някои функция под разлика, че е необходимо да се изчисли своите pervooobraznuyu

г (х) * DX = г (G (х)), където G (х) - един pervooobraznyh функция г (х).

Разбираемо е, че DX = г (х + 2) = г (х-7), т.е. да се добави постоянна Терминът като диференциално (ако е необходимо) може да бъде безболезнено.

г (к * е (х)) = к * г (е (х)), където к = конст, е възможно да се направи постоянна фактор от разлика. Или въведете, ако е необходимо.

Не се притеснявайте, ако в момента, в който смътно разбираше обяснението. След това ще разгледаме всички подробности, но за сега да ви представя като знак, интеграли основни елементарни функции (TIOEF)

и основните правила за изчисляване на интеграли (OPVI)

А сега нека да разгледаме примерите за това как да се използва тази магия.

Това може да се види, че неразделна пристъп TIOEF формула 6, но, за съжаление, степента 2 и това диференциално не е същото, както и същото следва да се провалят. Само тогава ще магията влезе в сила. Така че, ние сега трябва да направите някои реформи, за да се постигне такъв баланс.

1-ви начин. Подходящ за по-опитен в подобни трансформации магьосници.
Сложете под разлика 3-1, но с цел балансиране на цялата структура, ние трябва да се разделят всичко по 3

Ако направим заклинание "диференциал", получаваме нашата първоначална израз

Следователно, превръщането се извършва правилно.

Ако не е веднага ясно какво трябва да бъде разделена или умножава, а след това просто да направите промяната на променливи. Вместо това, ние се въведе друга променлива х

Заместник всички използваме първото правило OPVI и да получите маса неразделна. Изчислете това, трябва да се направи промяна в обратна

Замяна е полезно да се направи, за да се отървете от сложни изрази. Ето, например,

На 7-ми силата да се изгради много усилено (за всичко да доведе до полином), така направи точно такава замяна

По този начин, степента на около 7 оказа проста променлива.

Много интересен метод за интегриране по части. И се прилага често. Тя се базира на формула-заклинание

Очевидно е, че в рамките на разлика не е х, както е в случая първоначално, но функция (въпреки че в някои случаи може да действа като функция). Това означава, че ние отнеме част от подинтегрален под разлика и често си тръгне. В резултат на влиянието на интегриране по части в неразделна израз е много опростен.
Ето един поглед към интеграла например,

Виждаме, че д ^ х * DX = г (д ^ х). Ето защо, ние изчерпи д ^ х функция при диференциално и магии на интеграцията на части. Степента Ексес се намалява. Същото се прави отново, докато степента Ексес се намалява до 1

Нанася този метод, когато няма д ^ х, и всеки тригонометрична функция във връзка със степента.

Понякога, в резултат на това заклинание, ние се върнете към вида на старт, но с някои надвес. Например,

При работа с тригонометрични функции полезно използването на малки магии, които позволяват да се намали степента:

И също така не забравяйте за основните тригонометрични самоличността, която позволява да се изрази една функция, ако е необходимо чрез друг

Е, мисля, че ще бъде достатъчно, за тази информация, за да използвате магията "неделима", за да простите функции.

Сега си домашното.
Изберете вашия вкус, 10-те функции на предложенията и прилага "интеграл", за да го обяснят.

Подаване на работа чрез моя акаунт
Въпроси могат спокойно да преминават с Персефона