Логаритми примери и разтвори

Както е известно, в умножаване изразяване на тяхната степен на изпълнение винаги се добавя (а б * С = а б + в). Този математически закон е получена от Архимед, а по-късно, през VIII век, математик Virasen създал таблицата колкото производителност. Те послужиха за по-нататъшно отваряне на логаритми. Примери за използване на тази функция може да се намери почти навсякъде искате да опрости тромавата размножаването чрез просто. Ако прекарвате 10 минути, за да прочетете тази статия, ние ще обясним какво логаритми и как се работи с тях. Разбираем и достъпен език.

Определение по математика

Логаритъм е израз на следната форма: Loga б = С, който е логаритъма на всеки не-отрицателна стойност (т.е., всеки положителен) "б" на основата на "а" се счита, че степента на "С", което е необходимо за изграждане на фундамент на "а", така че в крайна сметка получите сумата, "б". Нека разгледаме примерите на дневника, например, е израз log2 8. Как да намеря отговора? Много просто, трябва да се намери такава степен, че от 2, за да получите желаната степен 8. След като е направил някои изчисления в ума, ние получаваме числото 3! И това е вярно, защото 2 на степен 3 дава отговор номер 8.

разновидности на логаритми

В продължение на много ученици и студенти, тази тема изглежда сложен и объркващ, но в действителност, логаритмите не са толкова ужасни, най-важното - да се разбере общото значение за тях и да ги помни, свойствата и някои от правилата. Има три различни вида логаритмични изрази:

Натуралния логаритъм на LN, където базата е номер Ойлер (д = 2,7).
Логаритъм LG а, където база брой е 10.
Логаритъма на произволен брой б на база> 1.

Всеки от тях се постига чрез конвенционални средства, включително опростяване, намаляване и последваща редукция на един логаритъм използване логаритмични теореми. За вярващите да се помни стойностите на логаритмите на техните свойства и реда на действията в своите решения.

Правила и някои ограничения

В математиката, има някои правила, ограничения, които се приемат като аксиома, че не е по договаряне, и са верни. Например, броят не могат да се разделят с нула, или дори невъзможно да се извлече дори степен корен на отрицателни числа. Логаритми също имат свои собствени правила, след което лесно можете да научите как да работят, дори и с дълги и обемни логаритмични изрази:

база "а" трябва винаги да е по-голяма от нула, а не да бъде равна на 1, в противен случай изразът ще загуби своето значение, тъй като "1" и "0" на всяко ниво е винаги равна на техните ценности;
ако> 0, и б> 0, се оказва, че "а", трябва да бъде по-голяма от нула.

Как да решим логаритми?

Например, натоварен със задачата да намери отговора на уравнението х 10 = 100. Много е лесно, трябва да се избере степен, която се издига до номер десет, ние получаваме 100. Това е, разбира се, квадратното степен! Февруари 10 = 100.

Сега нека си представим израз под формата на дневник. Ние получи log10 100 = 2. В решаване на логаритми на всички действия почти веднага, за да се гарантира, да се намери степента, в която трябва да въведете в основата на логаритъма да се получи определен брой.

За грешки определяне на стойността е необходимо известно степен да се научат да работят със силите на масата. Тя изглежда по следния начин:

Както можете да видите, някои от експонатите може да се досетите интуитивно, ако имате технически ум и знания на таблицата за умножение. Въпреки това, за големи стойности на масата на необходимата скорост. Тя може дори тези, които абсолютно нищо за използване в сложни математически теми. Лявата колона показва броя (база), най-горния ред от числа - стойност на степента на С, което се повишава номер. В точката на пресичане, стойностите в номера клетки са отговор (С = б). Вземете, например, най-първата клетка с номера 10 и да го въведе в квадрат, получаваме стойност от 100, което е посочено в пресечната точка на два от нашите клетки. Всичко е толкова просто и лесно да се разбере, че дори и най-автентичното хуманитарните!

Уравнения и неравенства

Оказва се, че при определени условия и експонентата - това е логаритъм. Следователно всеки математически цифрово изражение може да се запише във формата на логаритмична уравнение. Например, 3 4 = 81 могат да бъдат написани като логаритъм на брой 81 на основата 3, равно на четири (log3 4 = 81). За отрицателни правила правомощия, като например: 2 -5 = 1/32, написани като логаритъм получи log2 (1/32) = -5. Един от най-интересните области на математиката е темата на "логаритми". Примери и решения на уравнения, които считаме долу, веднага след изучаване на техните свойства. А сега нека да погледнем на външния вид на неравенство и как да ги различи от уравнението.

Това се изразява чрез следното уравнение: log2 (х-1)> 3 - е логаритмична неравенството, като неизвестен стойност "X" е логаритъм. А също и от гледна точка на сравняване на две стойности: логаритъм на необходимия брой база две повече от броя три.

Най-важната разлика между логаритмични уравнения и неравенства е, че уравнения с логаритми (например - logarifm2 х = √9) е предвиден да отговори на един или повече специфични числени стойности, докато в разтвора на неравенство се определя като границите на допустимите стойности и точките на пречупване тази функция. В резултат на това, че отговорът не е прост набор от отделни номера в отговор на уравнението, както и непрекъсната серия, или набор от числа.

Основни теореми на логаритми

В решаването на примитивни задачи за намиране на стойностите логаритъм на имотите не могат да бъдат наясно. Въпреки това, когато става въпрос за логаритмични уравнения и неравенства, на първо място, вие трябва ясно да се разбере и да приложи на практика всички основни свойства на логаритмите. За примери на уравненията ще научим по-късно, нека първо да се анализира всеки имот по-подробно.

Основният идентичност е както следва: а logaB = Б. Тя се прилага само при условие, че е по-голяма от 0, не е равен на една и Б е по-голяма от нула.
Логаритъма на продукта може да бъде представен чрез следната формула: LoGD (s1 * s2) = LoGD s1 + LoGD s2. В тази предпоставка е: D, S1 и S2> 0; и ≠ 1. Човек може да приведе доказателства за тази формула логаритми, и примери за това. Нека Лога s1 = f1 и Лога s2 = f2. тогава f1 = s1. на f2 = s2. Получават че s1 * s2 = f1 на * на f2 = а + f1 f2 (свойства градуси), и след това по дефиниция: Loga (s1 * s2) = f1 + f2 = Loga s1 + Loga s2, както се изисква.
Лично логаритъм изглежда така: Лога (S1 / s2) = Лога S1 - Лога s2.
Теорема като формулата се следната форма: Loga р б п = п / р Loga б.

Тази формула се нарича "силата на логаритъм имота." Тя прилича на конвенционалните свойства на правомощия, както и не е изненадващо, тъй като всички по математика е сведено до естествените постулати. Нека да разгледаме доказателствата.

Нека Loga б = т, се получава т = б. Ако двете части изправени в степен m: а TN = б п;

но като TN = (а р) NT / р = б п. Следователно Loga р б п = (п * т) / т, тогава Loga р п б = п / р Loga б. Това доказва теоремата.

Примери на проблеми и неравенства

Най-често срещаните видове проблеми на логаритма - примери за уравнения и неравенства. Те се намират в почти всички книги на проблеми, както и задължителна част от изпита по математика. За прием в университет или приемни изпити по математика е необходимо да се знае как да се реши подобни задачи.

За съжаление, общ план или схема на решението и определяне на неизвестни стойности на логаритъм не съществува, но за всеки математически неравенството и логаритмични уравнения можете да приложите определени правила. Преди всичко трябва да разберете дали е възможно да се опрости изразът или да доведе до цялостен поглед. Опростете логаритмични изрази могат да бъдат дълги, ако е правилно да се използва техните свойства. Нека по-скоро да ги погледнем.

В решаването на логаритмични уравнения трябва да определи какъв вид логаритъм пред нас: пример за израза може да съдържа натурален логаритъм или десетичната.

Ето някои примери за десетични логаритми: ln100, ln1026. Тяхното решение е да се гарантира, че необходимостта за определяне на степента, в която основата 10 ще бъде равна на 100 и 1026 съответно. За вземане на натуралните логаритми трябва да кандидатстват логаритмични самоличност или техните свойства. Нека покажем някои примери за логаритмична разтвор на проблеми от различен тип.

Как да се използва логаритъм от формулата: с примери и решения

Така че, помислете за примерите на основните теореми на логаритми.

продукт логаритъм имот може да бъде използвана в задачи, когато е необходимо да се разлага голяма стойност от Б до А-председатели фактори. Например, log2 128 + log2 4 = log2 (4 х 128) = log2 512. Отговорът е 9.
log4 8 = log2 2 2 3 = 3/2 log2 2 = 1.5 - както можете да видите, използвайки четвъртата власт на логаритъм имота, е в състояние да реши привидно сложен и нерешен изразяване. Необходимо е само да се разложи на множители база и след това направи логаритъм от стойността на знака.

Задачи на използването

Логаритми често се срещат в кандидатстудентски изпити, особено много проблеми в логаритмична изпита (държавен изпит за всички абитуриенти). Обикновено тези задачи са налице не само в част А (най-лесният теста на изпита), но също и в част В (най-сложна и обемна задача). Изпитът включва точно и перфектно познаване на темата "натурален логаритъм".

Примери за проблемите и решенията са взети от официални варианта на изпита. Нека да видим как да решим тези задачи.

Предвид log2 (2х-1) = 4. Решение:
презапис малко опростяване му log2 (2х-1) = 2 2 за определяне на логаритъм получи че 2x-1 = 2 4. следователно 2x = 17; х = 8,5.

По-долу са някои насоки, които да следват, че лесно може да разреши всички уравнения, които съдържат изрази, които са в процес на знака за логаритъм.

Всички логаритми най-добре да доведе до единно база, разтворът се тромави и объркващи.
Всичко на изразяване под знака на логаритъм е показан като положителна, така че, когато правите множител експонат израз, който се намира под знака на логаритъм, и като база, остава под логаритъм на изразяване трябва да бъде положителна.

Уморен от скучни снимки сватба? Използвайте ги, 10 идеи за избор на сватбени снимки ще ви помогне да намерите вдъхновение за тези, които ценят индивидуалността и творчеството. В крайна сметка, някои младоженци не са съгласни да конвертирате им.

11 женски качества, които мъжете намират много привлекателна Запознайте се с женствени черти на външен вид, че много мъже изглеждат особено привлекателни.