Линейното програмиране основни определения и теореми
Тя вече е в съответствие с референтния план (на мандата си, колона-безплатно).
Изграждане на оптимален план. За да се поддържа програма е оптимално, при минимизиране на обективната функция е необходимо коефициентите в линията на обективната функция не са положителни (в случая на максимизиране - неотрицателна). Т.е. при търсенето на минимума, което трябва да се отървете от положителните фактори в линията.
За да изберете елемент резолюция. Ако търсенето на минимума, по линията на целевата функция има коефициенти по-големи от нула, а след това изберете колоната с положителен коефициент, по линията на целевата функция като се даде възможност. Нека тази колона с номера.
За да изберете резолюция ред (решаване елемент) между положителни коефициенти разделящи колона изберете (линия), за които съотношението на коефициента в колоната на постоянни условия на коефициента в колона минимално освобождаване:
- разпоредител (употреба) елемент ред - резолюция.
За да влезете в следващия симплекс таблица (Програмата за подкрепа на следващата по-малка стойност на целевата функция) се прави стъпка modifitsi ро-ван-ТА Йордания елиминиране толерантен потребител.
Ако в колоната за освобождаване, няма положителни фактори, обективната функция е неограничена по-долу (а максимално - неограничена по-горе).
Стъпка модифициран Йордания изключение на симплекс таблица.
На мястото на разделяне на елемент 1 се поставя и се разделя на позволи елемент.
Останалите елементи на колоната позволява промяна на обратен знак и разделен от позволяващ елемент.
Останалите елементи от линии за разрешаване са разделени на разрешителен член.
Всички други елементи симплекс маса се изчислява по следната формула:
.
Правила за избор на резолюция елементи в търсенето на програми за подпомагане.
При отсъствието на "0 ред" (с параметри за равенство) и "" на променливите си е-Bodnya (т.е. променливи, които не са наложени изискване не - tsatel-ност).
Ако колоната на свободни термини симплекс таблица има никакви негативни елементи, основният план е намерен.
Има отрицателни елементи в колоната на свободни условия, например. В този ред, търсейки отрицателен коефициент на коефициент, и по този начин определя разделителната способност на колоната. Ако не намерите отрицателния-отрицателни, тогава системата е в противоречие ограничения (анти-предмет на спорове).
Като изберете линията на резолюция, която съответства на минимално съотношение, където - резолюция линия номер. Така, - позволява елемента.
След като стоката е установено, да засили Йордания елиминиране модифициран с члена ръководство и да се премести към следващото симплекс таблица.
Разрешаването изберете елемент в "0-лайн" и направи крачка модифициран Йордания елиминиране, а след това зачеркнете позволява колона. Тази последователност продължава, докато остатъците най-малко един "0-лайн" (на таблицата е намалена) в таблицата симплекс.
Ако, обаче, има и свободни променливи, е необходимо да направите основни променливи данни. И след един свободен променлива ще бъде в основата на процеса на определяне елементи за решаване на препратката за търсене и оптимални планове, тази линия не се взема под внимание (но превърнато).
Дегенерацията на задачи на линейното програмиране
Като се има предвид симплекс метода, ние приехме, че проблемът с линейното програмиране не е дегенерат, т.е. всеки план за поддръжка съдържа точно положителни компоненти, където - брой на ограничения в проблема. В дегенерат референтна равнина броят на положителен елемент е по-малко от броя на ограничения: някои основни променливи, съответстващи на дадена програма за подкрепа, да вземат нулеви стойности. Използването на геометрична интерпретация на най-простия случай, когато (броят на nonbasic променливи, равни на 2), лесно да се разграничават от изроден задача не-дегенерат. Проблемът с дегенеративен в един връх на условия пресичат повече от две прави линии, описани от уравнения на формата. Това означава, че една или повече страни на многоъгълника са затегнати към условията на точка.
По същия начин, ако сте в-ръж-проблем-дегенерат в един връх пресича повече от 3 равнини.
При поемането на не-ден-ност на проблема е само една стойност, по която ром определен индекс изхода от условията на базисни вектори (получен от броя на основните променливи). Своеобразната проблемът може да се постигне по няколко показатели сах-веднъж (за няколко реда). В този случай, на референтната равнина, като се намери няколко основни променливи са нула.
Ако задачата на линейното програмиране в E-ТА е дегенерат, а след това, когато един лош избор на условия вектор изведена от основата, може да е безкрайно движение в основите на една и съща равнина. Така нареченият феномен zatsik-Ливан. Въпреки че практическите проблеми на линейното програмиране контур е изключително рядко, не се изключи възможността.
Един от методите за борба с дегенерацията е да превърне проблема, като "незначителни" промяна на вектора на десните части на системата на ограничения по отношение на размера, така че задачата е станал извън --- изроден, и, в същото време, тази промяна не засяга наистина оптималните цели на плана ,
Често реализирани алгоритми включват някои прости правила, които водят до намаляване на риска от линии или да го преодолеят.
Нека променлива, като на базата. Помислете за набор от показатели, състоящ се от тези, за които се постигне. Разположен на индекси, за които даденото условие е обозначен с. Ако се състои от един елемент, след това на базата на условията елиминира вектор (променлива е nonground).
Ако член на повече от един елемент, а след това компилиран пакет, който включва, при която постигнато. Ако се състои от един индекс, на базата на изходното променлива. В противен случай на снимачната площадка е направена, и т.н.
На практика трябва да се използва правило, ако примката вече е намерен.