линеаризация модели

Linearization на оригиналния модел нелинейна улеснява решаването на конкретни изследователски проблеми. Следователно, за да се опрости моделиране и изследване, когато е възможно, е желателно да се замени нелинейно уравнение на линейно приближение, разтворът от които с достатъчна точност описва свойствата на оригиналния нелинейна система. Процесът на смяна на нелинейни модел линеен nazyvaetsyalinearizatsiey [19,48].

Ако нелинейно диференциално уравнение на обекта от нелинейност на неговите статични характеристики, е необходимо да се замени нелинеен статичен характеристика за линеаризация на уравнението.

Най-често използваният метод за малки отклонения.

Техника на съставяне на линеаризиран уравнения е фундаментално проста. Математическа обосновка на тази процедура се състои в изискванията към формата на нелинейна функция. Да се ​​линеаризира достатъчно. и има непрекъснато в квартал на точката (x0. y0. u0). След линеаризация се извършва с помощта на функция серия разширяване Taylor в съседство на (x0. Y0. U0) и изхвърляне на всички нелинейни отношение на серията. Това е интуитивно ясно, че линеаризиран модел получена чрез разширяване в серия Taylor, може да е подходящо да се опише процеси в нелинеен обект несвързани променливи с големи промени в близост до точката (x0. Y0). Грешка моделиране на по-малки, по-малките отклонения променливите на.

По този начин, идеята за линеаризация на нелинейни модел е, че вместо (4.42) с помощта на опростени математически модели въз основа на факта, че процесите в системата се появяват, малко отклонение от така наречената справка траектория (x0, u0, y0), отговаря на уравнения:

Тогава можем да запишем приблизителната линейният модел в отклонения от този режим:

Пример 1.1. Линеаризирана уравнение на състоянието.

Решение. Линеарно уравнение на състоянието близо до траекторията съответстващи. Ние имаме. от решаването на това уравнение, ние откриваме, че или (с), или.

Помислете за втория случай (тъй като първата тривиалното):

Отклоненията. линейният уравнение е:

Ако се установи, текущия режим, т.е. не зависи от времето, коефициентите в (4.44) не зависят от времето. Такива системи се наричат ​​стационарни. Много често в практиката, има стационарни линейни непрекъснати системи, описани от уравнения:

Ако линеаризация води до големи грешки, е необходимо да се избере модел, който е линеен в параметъра:

където - матрица за М'М'; Y - нелинейна функция вектор.

Този клас включва, например, билинеарно обекти:

Това важи и за дискретни системи от време.