Legendre полиноми, математика, задвижвани от общността на феновете на Wikia
Legendre полиноми - определена система на ортогоналните полиноми. от сегмента на мярката Lebesgue. Legendre полиноми могат да бъдат получени от полином ,, т.н. ортогонализиране Gram - Шмид.
Носи името на френския математик Адриен-Мари Legendre.
Тя може да бъде изчислена от преките формули:
Или повторение:
те са също разтвори на диференциално уравнение Legendre:
Функцията за генериране на полиномите Legendre е
Условия за тези полиноми са ортогонални на интервала [-1,1]:
Първите четири Legendre полиноми са:
Legendre полиноми (заедно с приложените Legendre функции възникват естествено в теорията на потенциални Сферични функции -. Тази функция (в полярни координати) на формата
където се изпълняват функциите - Legendre функции - да отговарят на диференциално уравнение
Сферични функции отговарят уравнение на Лаплас е навсякъде в R 3 (когато п<0 - всюду, кроме нуля) и служат ортогональным базисом для представления решений общего вида для этого уравнения. Функции Лежандра (при m=0 они совпадают с соответствующими многочленами Лежандра) могут быть вычислены через многочлены Лежандра по формулам: