Критичните точки 1

или, в координатите,

Стойността на критичната точка се нарича критична стойност

Критичните точки - тези точки, където графиката на функцията е хоризонтална допирателната. Ако тези точки са класифицирани като традиционен начин (местно) Максима минимуми и еквивалентния точки (фиг. 4.1). Скоро става ясно, че по-фин умения. За т. Е. За възможни функции много повече. Най-честите случаи са (местно) максимуми, минимуми и седло. Подходящи примери са

в основата (фиг. 4.2). Въпреки това, има цял набор от други, по-сложни видове, три от които, съответстваща на функциите,

и известен като маймуна седло, улей 1 и свързан с корито е показано на фиг. 4.3.

От тях маймуна седло не е твърде лошо, в смисъл, че критичната точка е изолиран в началото: в непосредствена близост няма други критични точки. За другите две върха вече не е изолиран критична точка: тя се намира съответно на един или два реда, състоящи се от критичните точки. Неизолиран критична точка е особено неприятно, но в достатъчно силен смисъл на думата, те са нетипични (вж. Гл. 8, § 7), както и в много области те могат да бъдат пренебрегнати.

Най-важната разлика между критичните точки по следния начин. Нека да кажем, че има критична точка и nondegenerate ако представлява nondegenerate квадратното форма (т.е. нейното място в класацията е равен на броя на променливите еквивалентни формулировки: .. Hessian матрица

не е дегенеративен; нейната детерминанта

Например, за Hessian матрица

- nondegenerate (детерминанта 4), и за

- изрично единствено число матрица! В действителност, всички характеристики на фиг. 4.2 имат не-дегенеративен критична точка, както е показано на фиг. 4.3 - изроди критични точки. От нашите допълнителни резултати ще следват, че не-дегенеративни критични точки са изолирани, и въпреки че обратното не е непременно вярно (като пример на седлото на маймуна).