кръг сканиране

Може математическа книга, най-малко в популярния казва, например, на бръмбарите? Оказва се, че можеш. Но ще трябва да започне от далеч.

Фиг. 78. обиколката на райбер.

Circle, както вече знаем, тя не EVOLUTE. нормалното й се пресичат в една точка - в центъра. Понякога се казва, че EVOLUTE кръга "дегенерати" в една точка. Но тя има извито навътре (което, обаче, няма големи заслуги: тя има сканиране всеки гладка крива). Това еволвентни е близък роднина на колони и крилчати криви.

Нека започнем с чертежа. Ние произвеждаме шперплат кръг, той се засили на хартия, да го прикачите към резбата и завийте здраво нишката на ръба на нашия кръг.

В края на конеца ще направи една линия, в която prosunem върха на молив (фиг. 78). Ако сега сте "макара" конец, а след това автоматично се направи молив

Фиг. 79 Rolling насочи наоколо.

Тема, разбира се, трябва да бъде опъната и молива е силно притиснат хартията.

Scan кръг може да се получи по друг начин. Да разгледаме кръг на определен радиус и права линия AB относно този кръг в точка (фиг. 79).

Фиг. 80. Обикновено люлка.

Ако линията АВ да се търкаля без приплъзване по гладката повърхност на кръг, а след това на мястото ще опише ясно сканиране кръг. Всъщност, за всяка точка М на валцуване линия крива KM е нормално, а дължината на МС сегмента е равна на дължината на дъгата на окръжността фиксиран.

Еволвентни на кръга е, следователно, "циклоид, обърнато наопаки." В случай на циклоид кръга подвижен без плъзгане по фиксирана права линия. В случай на сканиране на линейна кръг ролки без плъзгане на фиксираната кръга.

Фиг. 80 показва прост люлка. На пъна на дървото се поставя AB борда, така че става въпрос за средната пъна. Какво ще стане, ако се наклони на борда? Ние знаем, че той ще се върне към първоначалната си позиция и след това се отби от инерцията в обратната посока и ще се люлее около равновесното положение. В същото време, разбира се, и на борда, и пъна трябва да бъде груб, иначе борда ще се плъзне в посоката, указана със стрелка на чертежа.

Защо е на борда ще се върне към първоначалната си позиция? Не е трудно да разбера. Известно е, че цялото тяло се движи под действието на гравитацията, така че центърът на тежестта се понижава. За да отговорим на въпроса ни, е достатъчно да се знае по какъв начин да се премести центъра на тежестта (в средата) на борда на малки отклонения от равновесното си положение.

Но е ясно, за да ни сега! Средата на борда ще опише дъгата на сканиране кръг. Тази част от почистване е показано на фиг. 80 с пунктирана линия. Виждаме, че в бордовете на центъра на тежестта да се издига с малки отклонения, така че на борда ще се върне към своето равновесно положение. Равновесие ще очевидно устойчиво.

Афинитет сканиране криви кръг tsikloidalpymi могат да бъдат намерени по друг начин. Вече споменахме, че в случай на пожар епициклоида хипоциклоида (фиг. 66), неограничено увеличаване на радиуса на определен кръг с постоянен радиус подвижен води до циклоид. Ако се обърнем към peritsikloide (стр. 50), и оставят без изменение на радиуса на определен кръг, за неопределено време ще се увеличи радиуса на търкаляне на гумите, така да се каже, "изправяне" той (фиг. 81), а след това да се превърне в peritsikloida кръг сканиране.

Ние няма да доведе до оттеглянето на формулите за дължината на дъгата на еволвента на кръга и квадрата на неговото сектор.

Ето крайния резултат (фиг. 82). За почистване на дължината на дъгата л S и сектор ще има квадратен;

Тези формули са интересни с това, че големината на ъгъла, включени в тях, трябва да се изгради през второто и третото власт - обстоятелство, което може да обърка новак.

Фиг. 81. Неограничен увеличение на подвижен кръг.

Фиг. 82. Дължината на дъгата и сектор областта на кръг извитото навътре.

Ще подчертая още веднъж, че ъгълът трябва да бъде изразена задължително в радиани. Ако ъгълът е изразена в градуси и е, например, (степен равни радиани), след това с формула ще има следната форма:

Обръщаме внимание на факта, че ъгълът на радиани (или степен) - ъгъла на нашата рисунка, а не с еволвентно ъгъл на сектора!

Вземете хартия кръг (фиг. 83), нарязани от ръба към центъра (като радиално НО) и се отклонява NOC сектор в една тръба, както е показано на фиг.

Тръбата получава е много точен: тъй като тя представлява конична повърхност, всичко това повърхност, образуваща, радиусите на същия кръг са равни една на друга.

Фиг. 83. Свързваща хартия конус.

Ако се намали кръг, както е показано на фиг. 84, тръбата би било неточно: образуване на конусовидна повърхност не е равна на една от друга.

Нека сега да вземат пример, а не ограничен кръг, както и някои други гладка крива, например, както е показано на фиг. 85. Ако сте приели всяка точка във вътрешността на листа, например, точка О, да направи разреза на ОН и навивам на тръбата, на тръбата ще се превърне лошо, защото формиране на конична повърхност са с различна дължина. И без значение как ние избираме точка О, ние получаваме добра тръба не успее, тъй като нито една крива различна от кръг, там е на равни разстояния от всичките му други точки.

Фиг. 84. Лошата тръба.

Е? Ние ще мамят! Вземете всяка точка Н на ръба на листа (фиг. 85) и малък контур дъга NC. Предполагаме, тази дъга дъга от окръжност и да намерят центъра на кръга. За тази цел, ние държим в точките H и K обичайното. В точката на пресичане на нормали Т е желания центъра. На следващо място, помисли дъгата КМ. Също така е възможно без голяма грешка да се помисли кръгова дъга, но в центъра на кръга, съвпада с нормалното провеждане на линия лист в точките K и M, които намираме в точката на пресичане не съвпада с Т.

По този начин, а след това, ние да получите точка, и като цяло - на редица центрове в който да приключи на листа, за да се получи чист тръба.

Фиг. 85. Как да се намали на листа?

Остава да се вземе последната стъпка: премине от счупен средна линия в непрекъсната крива, за да се гарантира, съвсем гладка тръба, без неравности. Ясно е, че е достатъчно да се замени прекъснати връзки, които свързват точките на пресичане на "съседни" двойки нормали гладка крива - обвивката на нормалното, т.е. TR крива е показано на фиг ... 86.

Но плика е нормално, тъй като знаем, EVOLUTE на кривата.

Следователно, за да се срине на тръба лист най-точен, е необходимо първо предварително нарязани лист парче нормално NT, а след това - от TP EVOLUTE на контура.

Фиг. 86. Как да се отървем от разменяйте?

И вие, читателите, и мен, и всички останали, е малко вероятно да се наложи да се търкаля в чаршафите тръба на хартия (сгъваеми цигари - "кози крака" - не schego: в този случай не е нужно да се притеснявате, че всички изображения са с еднаква дължина!). Ето защо, практическата стойност на щатския демонтирани сега незначителна задача. Но това, което е интересно: има бъг, или по-скоро, на няколко вида бръмбари, които са направени за бъдещото си потомство къща на един лист, я търкаляте в една тръба.

Тази тръба трябва да е здрава и точна. Тя не трябва да разрошвам ветрове и проливни дъждове, тя не трябва да бъде неговите живописни гледки и стойност за привличане на врагове. И нашата бъг-listovert (бръмбари от рода Rhynchites, Byctiscus и др.) Перфектно решава сложни математически проблем. Той гризе лист EVOLUTE верига и едва след това се разточва. Фиг. 87 изобразява бреза listovert (в пълен размер) и нарязани (по-скоро progryzenny) те лист.

Фиг. 87 Birch listovert (действителната стойност).

Фиг. 88. гроздови listovert и тръба (увеличена 2 пъти).

Фиг. 88 е увеличен два пъти гроздова listovert и тръба.

Разбира се, геометрията на бъг решава този в никакъв случай не е проста задача съвсем несъзнателно. В продължение на много години, естественият подбор е запазил най-вече тези грешки, къщи, които са били особено внимателни. Резултатът е инстинкт наследена от поколения. Този инстинкт прави насекоми, без да знае геометрията, за решаване на сложна геометрична проблем. Имайте предвид, че други, по-известни насекоми - пчела - също реши (несъзнателно, разбира се) не е по-малко от едно предизвикателство: да се изгради клетка, така че за определен брой клетки и капацитета на повърхността е най-малката.

При тези условия се постига най-икономично използване на строителните материали (восък).