Ковариацията на случайни величини

Определяне [цитат]

Да - на две случайни величини, определени по същата вероятност пространство. Тогава им ковариация се определя, както следва:

,

на предположението, че всички математически очаквания от дясната страна дефинирани.

Коментари [правило]

• Ако това е, има краен втори момент, ковариацията е определен и ограничен.
• Пространството Хилберт непредубедени случайни величини с краен втори момент ковариация има формата играе ролята на скаларна продукт.

Свойства на ковариация [редактиране]

• Ковариация е симетрична:

.

• Поради линейността на очакването, ковариация може да се запише като

.

• Нека случайни променливи, както и техните две произволни линейни комбинации. след това

.

По-специално, ковариацията (за разлика от коефициента на корелация) не е инвариант във връзка с промяната на обхвата, че не винаги е удобно в приложения.

• Ковариация случайна променлива с отклонение, равно на това:

.

• Ако независими случайни променливи, а след това

.

Обратното не е вярно по принцип.

• Коши - Schwarz:

.

Вж. Също [редактиране]

Помогнете ни да направим wikiznanie по-добре!
Подкрепа за проекта!