корен - studopediya

Номерът на позиционна бройна система може да се представи като сума от продукти на коефициентите на степените на корен:

(Вход "точка" отделя цялата част от фракцията; марка "звезда" се използва по-нататък да се обозначи операция умножение). Така стойността на всеки един от героите в броя зависи от заеманата от номер на запис марка. Ето защо такива системи се наричат ​​позиционна бройна система. ПРИМЕРИ (знак индекс показва корен):

23.43 (10) = 2 х 10 1 + 10 * Z ° + 4 10 * 1 + 10 * Z -2

(В този пример, знакът "W" в един случай означава броя единици, и от друга - на броя единици споделят стотни);

692 (10) = 6 * 10 2 + 9 * 10 1 + 2.

( "Шест деветдесет и два" от формална гледна точка е представена като "шест пъти десет на силата на две плюс девет пъти десет на силата на един, плюс две").

1101 (2) = 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 °;

A1F4 (16) = A * 2 + 1 16 * 16 1 + F * 16 ° + 4 * 16 -1.

Когато се работи с компютри имат няколко паралелно използване на позиционни обозначителни системи (обикновено в двоична, десетична и шестнадесетична), и следователно от голямо практическо значение са цели числа процедури за прехвърляне от един корен druguyu.Zametim в които във всички по-горе примери, резултатът е десетично число и по този начин, методът на прехвърляне на всички позиционни номера знак вече е доказано.

За да преведе цялата част от десетичната система в система с база, е необходимо да бъде разделена на Б. баланс ще LSB номер. Така полученият коефициент трябва отново да разделя на Б - остатък воля следващата двуцифрени числа и т.н. За да се превърне дробна част да бъде умножена по В. Цялата полученият продукт ще бъде първият (след запетаята отделяне на цялата част от фракция) знак. Дробна част на продукта трябва да бъде отново умножена по Б. цялата част на получения номер се следния символ и т.н.

Имайте предвид, че в допълнение към посочените по-горе позиционни бройни системи съществуват, така че знака на стойност не зависи от мястото, което тя заема в брой. Тези означения се наричат ​​nepozitsionnyh. Най-известният пример е Римската nonpositional система. Тази система използва 7 символи (I, V, X, L, С, D, M), които съответстват на следните количества:

1 (1) V (5) X (10) L (50) С (100) D (500) М (1000)

ПРИМЕРИ: III (три), LIX (петдесет и девет), DLV (петстотин петдесет и пет).

Недостатъкът nepozitsionnyh системи, защото те са само исторически интерес, е липсата на формални правила за писане на числа и, съответно, на аритметични операции върху тях (въпреки че по традиция римски цифри са често използвани в номерацията на глави в книги, вековна история и др.).