корен (5)
Номерация система е колекция от имена и методи за писане на цифри. Във всеки брой система за представяне на числа, избрани от някои от героите (наречени цифри), както и други числа са резултат от операции за броя на системата за брой.
Системата се нарича позициониране. ако стойността на всяка цифра (теглото си) се променя в зависимост от позицията (позициите) в последователност от числа, които представляват броя.
Броят на дялове на заустване, обединени в една по-маловажния бит се нарича база позиционен нотация. Ако броят на цифрите, равни на П. системата брой се нарича P-мерното. Radix съвпада с броя на цифрите, използвани за записване на номера в тази бройна система.
Писане произволен брой х в P -ary позиционна бройна система се основава на представяне на този номер като полином
Аритметика на номера във всеки позиционен номер система, произведени от същите правила като десетичната система, тъй като всички те се основават на правилата за изпълнение на действия спрямо съответния полиноми. Трябва да се използват само тези таблици на събиране и умножение, които съответстват на система P номер, даден база.
При прехвърляне на номерата от десетичната система в основата P> 1-често се използва следния алгоритъм:
1) Ако цялата част се прехвърля, тя е разделена на P. след това се съхранява остатък на разделянето. Полученият коефициент е разделена от наскоро запаметява P. остатък. Процедурата продължава толкова дълго, колкото отношението става равна на нула. Остатъци по модул P са написани в обратен ред на тяхното получаване;
2) Ако преведените дробна част, след това се умножава с P. след което неразделна част се съхранява и се изхвърля. Отново получи дробна част се умножава по P, и т.н. Процедурата продължава толкова дълго, колкото дробна част става нула. Цялата често се предписва след десетичната запетая в реда на получаването им. Резултатът може да бъде ограничен или периодична фракция в системата номер с база P. Следователно, когато фракция е периодичен, е необходимо да се прекъсне размножаването от всяка стъпка, и приблизителната съдържанието с записване на първоначалния брой в системата с база P.
В тази система, 10 цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но носи информация не само фигура, но също така и мястото, на което на фигурата е (т.е. положение). Най-дясната цифра на числото показва броя на единиците, вторият от дясно - броят на десетки, следната - броят на стотици и т.н.
333 10 = 3 * 100 + 3 * 10 + 3 * 1 = 300 + 30 + 3
Имайте предвид, че изборът на 10 като корен обяснява с традиция, а не някои забележителни свойства на 10. Като цяло, представянето на номер N в р-мерното нотацията е:
В Вавилон, например, използва 60-шестнайсетична система, азбука съдържа цифрите от 1 до 59, числото 0 не е бил, таблицата за умножение са твърде сложни, така че в най-скоро той е забравил, но ехото на бившия му разпространение могат да се наблюдават в момента - подразделение на час в продължение на 60 минути, разделянето на кръга на 360 градуса.
Бройна система
Бройна система, е изобретен от математици и философи, преди появата на компютрите (XVII -. XIX век). каза изключителен математик Лайбниц ". Изчислението използване на двойки е наука основен и генерира нови открития в намаляване на броя на прости принципи, какви са 0 и 1, навсякъде има прекрасен ред.". По-късно, двоична система е бил забравен, а само през 1936 - 1938 години от американския инженер и математик Клод Shennon намерени прекрасно използване на двоична система в проектирането на електронните схеми. Вземем примера на представяне на числото в двоична система:
2. Ние напиши сумата на продукти от 0 и 1, съответстващи на мощността на 2 (виж номер представителство в р-матрични нотация.):
Има означения, свързани с бинарен. Когато работите с компютри понякога трябва да се справят с двоични числа като двоични числа, вградени в компютърен дизайн. Двоична система е удобна за компютъра, но е неудобно за човек - твърде дълго, за да запише броя на неудобно и да си спомня. Ела на помощ на системата на брой, свързани с бинарен - осмична и шестнадесетична.
И система дванадесет точният брой процеси
Въпреки десетичната система брой е най-широко приложимо, това не означава, че той е най-добрият. Широкото до голяма степен се дължи на анатомичния факта, че имаме на ръцете и краката, десет пръста. Що се отнася до принципа и позицията на цифров знак, те могат еднакво добре да се адаптира към произволен брой система с основа, независимо от това дали е равно на 2, 10 или някакъв друг положително цяло число, освен единство. Например, заместване на полином представяне 7х 1 + 6x 2 + 5x 0 + 4x -1 + 3x -2 вместо х стойност 10, ние получаваме на броя 765,43 в нашата обикновено знак система. Но без да се засяга принципът на позиционен нотация на цели числа и фракции вместо х може да бъде заместен с всяка друга положително цяло число. Вместо броя 10 като корен най-често се предлага да се използват редица 8 и 12. системи, получени по такива замествания са известни като осмично и дванадесетичната. Осмична за променливата х в полином представяне трябва заменен 8, и след това число равно на 765,43 в знак, осмично ще бъде равна на (8 2) + 6 (8 1) + 5 (8 0) + 4 (8 -1) + 3 (8 -2), т.е. номер. дванадесетичната система е същата полином представяне като х = 12 дава (12 2) + 6 (12 1) + 5 (12 0) + 4 (12 -1) + 3 (12 -2), или в обичайната нотация. По отношение на изчисленията, а след това всички те три цифри системи, десетична, осмична и дванадесетичен, направени почти по същия начин и със същата лекота. Разликата се състои главно в събиране и умножение таблици, тъй като те се различават от една система към друга бройна система. Например, сумата от седем плюс седем равна на сумата от осем плюс шест в осмична, десет плюс четири - знак и дванадесет плюс два - в дванадесетичната. Символично, сумата и продуктът може да се запише по следния начин:
Виждаме, че преходът от десетична в осмично или дванадесетичен се нуждае от пълна ревизия на събиране и умножение таблици; Това обяснява защо предложенията за прехода към тази система на номериране не е широко приета. Ползите могат да бъдат извлечени от този преход, се компенсира от свързаните с нея проблеми. Основните предимства на осмична бройна система и дванадесетичната свързани с делимост на техните бази. Като се има предвид само цели числа по-малко от половината от основата (тъй като нито един брой не може да бъде фактор на основата, ако този брой е повече от половината от основата, но по-малко от него), че е лесно да се разбере, че броят 10 има две делители - номера 3 и 4, а в осмична система, само делител-малък от половината на основата, е броят 3 и дванадесетичната система в една базова делители е равен на броя на 5. в други думи, броят на ръб 12 като корен е, че има редица разделители 2, 3, 4 и 6, на и броя 10 е броят на разделители 2 и 5. Броят 8 има разделители само номера 2 и 4, но основната му предимство пред останалите в това, че непрекъснато разполовяване неизменно води до "Single" относителна представяне в полином форма. Например, ако на 8, разделено на две 10 резултатът ще бъде точно равна на (0,004) 8. като има предвид, ако 12 делено на 10 2 получаваме (приблизително) (0.0183) 12. и е равна на (0.0097656) 10, когато разделена на 2 10 10 резултати (също сближаване).
В метрологията е много важно брой factorability (decomposability факторинг), което е и причината 8 и 12 играе такава важна роля в не-метричната система за мерки и теглилки. В фондови борси фракция на САЩ обикновено се изразява в осми, и време, разделен на 12, и на практика използва разделителните единици в 60 части. Особената роля на числото 60 в нашите измервания на времето и ъгли се дължи на факта, че преди около четири хиляди години древните вавилонци разбират, че броят 60 има много делители, и го избрали, не само като основа на техните мерки и теглилки, но също така и броят им система. Позиционен принцип влезе в употреба във връзка с шестдесетичната, не десетичната система. Но в основата 60 има един сериозен недостатък: тя е твърде голям, за да се използва в съвременните цифрови полином форма, като ще има нужда от 60 различни символи, които са посочили първите шестдесет не-отрицателни числа. Освен това, събиране и умножение таблици ще включват число от 1 до 59, което би изисквало прекалено голямо натоварване на паметта. Същият недостатък има всяка друга по-голяма база 12, така че дванадесетичен система е най-практически основа. Sheer система дванадесетичен изисква въвеждането на две нови номера - за да се обозначи номера 10 и 11. За тази цел са предложени букви д и т. Предимството на двоична система е, че тя е необходима за само две цифри, но тя се намира в другия край на скалата по отношение на шестдесетичната система, за повечето практически цели, фондацията твърде малко и затова броят на знаците, когато пишете номера е твърде голям в двоична система. (Вж. Предишния раздел.) Номерата 8, 10 и 12 са много близки до корен оптималната стойност и изчисленията в осмична, десетични и дванадесетичната системи осъществява сравнително лесно.
Аргументи в полза на дванадесетичната система за номериране не трябва да се бъркат с аргументите в защита на дванадесетичен парични и метрологични системи. Вавилонците, които вече са добре запознати с желанието за съгласуваност на означения и система за метрология. Въпреки това, продължителна употреба на десетичната система с дванадесет-и shestidesyatidesyatirichnymi мерни единици прикрие проблема за несъответствие. Освен това, има тенденция да преувеличават трудностите, които биха могли да доведат до всеки опит да ги обедини. Порядки, както изглежда, е по-важно, отколкото който и да е избор на една базова система, независимо дали това е 8, 10 или 12. По време на Френската революция, на заседанията на Комитета по мерките и теглилките Революционна, Изразени бяха мнения за въвеждането на дванадесет-системи и мерки тежести, но окончателното решение беше наклонени в полза на обединението на мерки и теглилки на базата на десетичната система. В резултат на това решение е метричната система, сега тя е получила почти всеобщо одобрение.
В случаите, когато заедно с десетично число система, използвана в паралелни дванадесет и други единици, неизбежно е трудна задача на превода от една единица в друга.
Трябва да се има предвид, че трудностите на прехода от един номер система в друга нямат връзка с предимствата или недостатъците на извършване на аритметични операции изцяло в рамките на една система, независимо дали осмична, десетична или дванадесетичен система. Десетична система не може да оцени предимствата на малките две други системи: осмична има по-малък обем на събиране и умножение таблици и е изключително подходящ да разделим на две и дванадесетичната удобно да изпълните операция по разделяне и представяне на прости дроби. Има ли достатъчно от тези предимства, за да настояват за универсалността на различен брой система - въпросът доста спорен, но основана през 1944 г. дванадесет общество Америка се превърна в център на обединението на активните хора, които биха искали да видят на номер 12 играе еднакво важни роля, която в много цивилизации през последната половин дузина хилядолетия играе номера 10.
Осмичен система номер.
Когато външна (извън компютъра) представителството на цифрова информация за използване на бройна система, с обемисти записите неудобни. В този случай, често се използва осмична.
В осмични числа са написани от осемте цифри: 0,1,2,3,4,5,6,7, а тя осем 10.Udobstvo точният брой процеси система е, че преходът от осмична в двоично е много проста: той е достатъчно всеки осмична цифра да го замени с двоично представяне (двоично триада) в съответствие с таблицата по-долу.
осмична бройна система
Например, 5028 = 101 000 0102
Това е доста проста и обратната прехода от двоичен C / C до осмично. За тази двоично число е необходимо да изберете триада (вляво и вдясно от десетичната) триада и да замени всяка съответна осмична цифра. В случай на необходимост непълна триада подплатени с нули.
Например, 1 111 1102 001 111 1102 = 1768 =
Осмично брой система - число позиционен номер система с база 8. представлява номера го използва цифрата 0 до 7.
Осмичен система често се използва в области, свързани с цифрови устройства. Характеризира се с осмично светлина прехвърляне на двоични числа и обратно, чрез заместване осмична числа в двоични триплети. По-рано се използва широко в програмирането и общ компютър документация, обаче, сега е почти изцяло заменени от шестнадесетичен. В осмична уточни разрешения за коригират команда в Unix-подобните операционни системи.
Един от първите персонални компютри компании като Apple II, Commodore 64, TRS-80, Motorola и IBM използва 8 - битови микропроцесори, които могат да обработват осем бита данни на такт. За лечение на повече от 8 бита те изпълняват допълнителни операции.
Bit нарича една цифра в двоична система, четворка - група от 4 бита. Една група от 8 бита. наречени байтове. вписано в "Същността на" логически процесори архитектура всички следващи поколения процесори (в това число 16, 32 и 64-битова). А байт може да представлява знак диапазон от стойности от 010 (000000002) до 25510 (111 111 112). Де факто байта са се превърнали в основна единица на размера на обработка на информацията.
Съставът на всеки микропроцесор влиза акумулатор бита, което обикновено съвпада с микропроцесор малко (CPU). Първоначално батерии са 8-битови, един байт в тях е една дума (дължина на думата в този случай - 8 бита). Като цяло, думата - една група от преработени бита, един израз или команда на микропроцесор (CPU). Осем-процесорни трансфери и места на всички групи от данни на 8 бита, които се предават с осем проводници, представляващи шина за данни, 16-битова версия - 16-битови групи (той дължина на думата 2 байта), и т.н.