координатни системи

Преди да се пристъпи към обсъждане на механизмите за преобразуване на изображението, ние определяме условията фиксиращите положение, което дава възможност да се покаже на отношенията между обекти (елементи) преди и след промяната.

Система от правила, отношения и изобразително (графичен) означава да се позволи да се уточни (идентифицира) позицията на обекта на внимание в равнината или в пространството, определено като референтна рамка координатна система (CS), в която всяка точка в пространството се определя набор от числа (координати). Броят на координати, необходими за описване на местоположението на точка, определя размера на пространството, и, съответно, на съществуването на двуизмерни и триизмерни графики. Двумерни графики с помощта на две понятия - височина и ширина, и не причиняват никакви проблеми с който и да е изображение. В концепцията за триизмерна графика, предвидена индикация, че трябва да се работи с три пространствени измерения - височина, ширина и дълбочина. Без да навлизаме в тънкостите на понятието "тримерна графика", ние се отбележи, че при работа с графики с помощта на компютърна графика, трябва да бъдат запомнени - с изображения на реални обекти съществува само в паметта. Те нямат физическата форма, защото това не е просто набор от математически уравнения, както и движението на електроните в чиповете. И тъй като тези обекти не могат да съществуват извън компютъра, единственият начин да ги видите в реалния свят, е добавянето на нови уравнения, описващи условията на осветеност и гледни точки.

Основната разлика между двумерен чертеж от триизмерна е пълна липса на двуизмерни обекти (снимки) до трето положение - дълбочината, количеството характеризиращи пространствените характеристики на обекта. Цифрите в равнината характеризират само от ширината и височината. И ако вашият образ е, че създава илюзията за присъствието на трети компонент, а след това всеки опит да се погледне на обекта от различни ъгли, винаги ще бъдат свързани с необходимостта да се преначертае обекта наново.

Ако моделиране триизмерни обекти придобиват дълбочина координира един ден изготвянето на такива обекти, а след това е възможно да ги разглеждате от всеки ъгъл, без повторно рисунка.

Позицията на всяка точка от пространството се определя от три числа - координатите (ширина, височина и дълбочина). По този начин, чрез всяка точка може да побере три координатни оси на виртуалното пространство. Координира ос - една въображаема линия в пространството, която определя посоката на промяна на координати. пресечната точка на трите оси, с координати (0,0,0), - точка на произход.

В компютърната графика в зависимост от естеството на задачите, представяне на изображения и структурата на графичен обработка на данни, различни координати:

полярен, цилиндрична, сферична;

Световните координати се наричат ​​независими от устройството декартови координати, използвани в програмата за прилагане, когато се определя графика входни и изходни данни. Ние се каже, че равнината, определена правоъгълна Декартова координатна система, ако определената двойка взаимно перпендикулярни оси и по този начин причинява кои от тези оси е Ординатната ос което - абсцисата и блок (скала) ос сегмент. Фиг. 3.14 илюстрира Декартова координатна система и определени него М. пропуснат точка перпендикулярите от точка М на говедото на ос и OY. Точките на пресичане на перпендикулярите с координатните оси са отбелязани с L и К. абсцисата на точка М се нарича сегмент ОХ ос, а ординатата - ос интервал стойност Y. Двойката от цифри х и у, където х =. у = се нарича координати на точка М в избраната координатна система. Фактът, че точка М има координатите х и у е написано като: М (х, у). В това първо писмено абсциса и ордината на точката след М.

По този начин, всяка точка от равнина М съответната двойка на реални числа (х, у) - координати на тази точка. Обратно, всяка двойка реални числа (х, у) съответства и е само една точка на равнина М, за които тези номера ще бъдат неговите координати.

Следователно, въвеждането на Декартова равнината правоъгълна координатна система позволява да се установи биективен кореспонденция между множеството от точки в една равнина и множество двойки от [1] до равнината на реални числа. Тази кореспонденция дава възможност да се намали изучаването на групи от точки в равнината на изучаването на групи от двойки от реални числа, тоест, приложена към изучаването на алгебрични методи за въпроси геометрия. Същата тази линия дава възможност да се даде геометрична интерпретация на някои проблеми на алгебрата и други дисциплини.

Като се има предвид прилага аспект на Конференцията на страните, че е необходимо да се отбележи следното. От координатите по своята същност са неизмерими, позициониране на обектите се извършва в единици, които са естествени за приложение и за потребителя. Например, искате да покажете графика на месечните добиви за годината. Координати в COP (х - месец у - добив) са координатите на потребителя. и тъй като те позволяват да определите обекти в двуизмерен и триизмерен свят, те се наричат ​​също глобалните координати.

Ако в този вектор пространство се предполага, не е възможно да се сравни с дължина единица вектор (единица вектор), | е1 |, | e2 |, | e3 |, а след това пространство се нарича афинитет. Affine вектор пространство ни дава възможност да изучават основните свойства на фигури, промяна на произволна координатна трансформация. Афинитет и декартова координатна система в самолета една кореспонденция между места и координати.

Афинитетът или Декартова координатна система се нарича отдясно, ако комбинацията от положителен х-ос на положителните у полуосите ос Ox чрез завъртане в посока, обратна на посоката на часовниковата стрелка под ъгъл по-малко от п. В противен случай, координатната система се нарича ляво.

Ако сегментите са равни (в случай на метричната вектор пространство), а ъгълът между осите ¹90 0 COP наречен наклонени. Това е, освен декартови COP, има друга координатна система, което позволява да се определи позицията на точка на равнината (пространство) чрез двойки (триплети) на реални числа [2]. Такова COP включва, например, полярен координатна система.

Полярните координатна система. Ние дефинираме точка O върху равнина и преминаваща през оста си ОП. Точка О се нарича полюс и ос (лъч) излиза от точка O в положителната посока [3] - полярната ос. Целева ОП полярен ос и полюсите на устройството (скала) на сегмента OE определя равнина полярна координатна система. Полярен радиус R на всяка точка М се нарича дължина на сегмент. Полярен ъгъл на буква й се нарича М насочено ъгъл сегмент на полярен ос ОП. J на ъгъл се определя като се вземат предвид знака и до срок от формата 2kp. Когато са к - число.

R на номера и к. полярен радиус и полярен ъгъл на точка М, наречен полярни координати. Точката с полярни координати обозначени като: M (R, к) или (R, J) [4].

По този начин, описанието на всяка двойка реални числа (R, й), ³ 0 конструкция позволява точка на равнина М., за които тези номера са своите полярни координати.

При създаване на изображения често трябва да използвате и двете декартови и полярни координати на точките. Практическо формули интерес, позволяващи да се изчисли полярните координати на декартови координати и обратно.

Нека точка M произволна точка от равнината, х и у - това декартови координати, г, J - полярен. защото

Формула (1) експресират декартови координати на точка М от полярни координати.

Освен това, във всяка позиция на точката М

т.е.. следователно

Формула (2) позволяват да се определи полярните координати на точка М от неговите декартови координати. Ако точка М не е по оста OY, от формули (2) съотношението

Физически координати вярват координира са определени в координатната система, която зависи от устройството.

Нормализирано координира се нарича координатната определени по един междинен продукт, независимо от устройства, както и нормализирани координатна система по отношение на определен диапазон, обикновено от 0 до 1. Изображението изразено в нормализирани координати, се намира в една и съща относителната позиция, когато се прехвърли върху всяко устройство. Нормализираните координатите използвани в случай на триизмерното пространство област, ограничена от един куб със страна часа се показва в същия регион, ограничена от един куб със страна б ', където се използва фактор на нормализиране, който се получава чрез разделяне на нормализирания координира. системата свят координират понякога се свежда до нормализирана форма.

Системата за инструмент координира винаги е нормализирана. Координати обикновено се дават като знак, вариращи от О до 1, или в цели единици, като екран растер дисплей (размер 10 * X 1024 растерни елементи 4).

Хомогенната координатна система се използва широко в компютърна графика и позволява п двумерен обект представени в (п + 1) - тримерното пространство, чрез добавяне на друго място - в скаларна множител. Хомогенни координати са основни в проективната геометрия, компютърна графика са лесни заобиколно решение, което ви позволява lineanizirovat перспективни изображения. Хомогенните координати правят възможно да се записва неадекватно (безкрайност) по отношение на пространството, но също така да се изрази афинно преобразуване в удобна форма матрица, като се избягва преливане цифри мрежа на компютри поради нормализиране на номера.

Хомогенните координати се определят, както следва. Да предположим, че равнината, определена афинно система на координати и произволна точка P с координати (х, у). Помислете координатната система, в която е въведен трети компонент, за да опише положението на вектора на точка. Ние наричаме хомогенността координатна система едновременно всички три ненулеви числа a1. А2. a3 свързан връзка

При решаването компютърна графика задачи хомогенни координати обикновено се прилагат, както следва: произволна точка М (х, у) на самолета съответства на точка М '(х, у) в пространството. Имайте предвид, че произволна точка на правата линия, свързваща произхода 0 (0, 0, 0) с точка М (х, у, 1), може да бъде определена от три числа HX, хидрокси, з (НХ, хидрокси, з) в h¹0. Vector определя от три числа HX, Ну, з. за употреба линия вектор свързваща точките 0 и М '. Тази линия пресича равнината Z = Н точка (х, у, з), който еднозначно определя точката X, Y координатна равнина XOY. Това означава, че между точка X, Y, и да точка (НХ, хидрокси, з) h¹0 комплекта

една кореспонденция, която предполага, HX, Ну, з неговите координати.

Хомогенна координира игра двусмислено, но по-равенство координира единица опростява пряка и обратната трансформация, и в същото време предоставя уникален начин за конвертиране. По този начин, описанието на точките в равнината, представено с вектор на форма (XI. Yi. 1) и хомогенни координати могат да бъдат представени като двумерен координатна равнина разглежда в триизмерното пространство при Z = 1. Използване на хомогенни координати триплети може да се опише всяка афинно преобразуване на равнината, това е

Елементи на произволна матрица на афинно преобразуване не са изрично геометрична значение. Следователно, за да се намери специално описание картографиране използва подходящи геометрични необходимите техники, състоящи се в използване последователно редуване на матрици, лющене, отражение и фази трансфер, тъй като тези промени са добре определени геометрични характеристики.

Потребителска координатна система (UCS) е различен от света само от факта, че по света координатна система може да бъде само един, а позицията му е фиксирана, тя е фиксирана.

Прилагане на системата на потребителя координира на практика все още няма ограничения. Тя може да се намира във всяка точка в пространството под всякакъв ъгъл към света координатна система. Броят на потребителска координатна система има никакви ограничения, които можете да декларират, записване и възстановяване, защото е по-лесно да се приведе в координатната система към съществуваща съоръжението, отколкото да се определи точното място на триизмерната точка. PSK обикновено се използва за работа с fragmentamirisunka чието местоположение не може да бъде предварително определена. СРМ се използва за преместване на произхода на системата и / или промяна на ориентацията на осите в пространство, което значително опростява процеса на създаване и редактиране на обекти. При създаване на обект е удобно да се постави началото на координатната система на обекта като отправна точка на обекта, особено ако много обекти, образувана в този момент. От горното е ясно, че фрагментът е създаден в собствената си UCS и когато е готов може да се мащабира, завърта и се премества от трансформация в света координатна система. Rotate UCS опростява посочване на точки на триизмерни или завъртат гледка.

Когато ползвателят на CPM може да се върти си равнина (X, Y) и да измести произход. Всички координати са измерени по отношение на текущия потребител координатна система. Потребителят система по подразбиране координира съвпада с света.