Конвертиране израз, съдържащ радикално урок по алгебра в 11 клас
Момчета, последния урок ние изследвани свойствата на основата на п-ия степен. Днес ще разгледаме как да ги прилагат при решаване на различни проблеми, които могат да се срещнат в практиката.
Използвайки нашата формула, можем да трансформираме изрази, съдържащи радикали (връзка с комин) корен, тези изрази се наричат ирационални.
Пример.
Опростяване на израза:
а) $ \ SQRT [4] $.
б) $)> ^ 2 $.
Решение.
а) radicand се редуцира до форма: $ 16 * а ^ 4 * 3а ^ 3 $.
След това, като се използва формулата 2 на нашите бележки, началната експресия под формата:
$ \ Sqrt [4] = \ SQRT [4] = \ SQRT [4] * \ SQRT [4] * \ SQRT [4] = 2а * \ SQRT [4] $.
Полученият израз се счита от нас толкова просто като корен подпише по-прост израз.
Превръщането на този вид се нарича - налагането на фактор в знак на радикала.
б) се използва формулата 4: $)> ^ 2 = \ SQRT [5] ^ 2> = \ SQRT [5] $.
Ние трансформира експресията получава по същия начин, както в първият пример. $ \ Sqrt [5] = \ SQRT [5] = \ SQRT [5] * \ SQRT [5] = A * \ SQRT [5] $.
При извършване фактор за знак на радикала трябва да обърнат специално внимание на знака, постановени фактор. В случай на дори правомощия тя може да бъде както положителна, така и отрицателна.
Нека разгледаме един пример: $ \ SQRT [6] $.
Знакът на х, ние не знаем нищо, трансформира нашия израз получаваме: $ х * \ SQRT [6] $.
В действителност, този пост е неправилно. Отново: знака на х, ние не знаем нищо. Как да бъдем в този случай?
За да бъдете сигурни, че отговорът е правилен, е по-добре да го представи на формата: $ | х | * \ SQRT [6] $.
В общата формула за корените с още по индекс ще изглежда така: $ \ SQRT [2n]> = | а | $.
Момчета, ние сме направили преглед на действието на фактор за налагане на радикален знак. Съществува обратнопропорционална работа - като фактор в радикала.
Пример.
Сравнете броя на $ 4 \ SQRT [3] $ и $ 2 \ SQRT [3] $.
Решение.
Ние знаем, че $ 4 = \ SQRT [3] $ и $ 2 = \ SQRT [3] $.
Transform оригиналния израз:
$ 4 \ SQRT [3] = \ SQRT [3] * \ SQRT [3] = \ SQRT [3] $.
$ 2 \ SQRT [3] = \ SQRT [3] * \ SQRT [3] = \ SQRT [3] $.
Индикатори на двата израза същите корени. Повече от този брой е по-радикален израз. В нашия случай: $ \ SQRT [3]> \ SQRT [3] $.
Пример.
Опростяване на израза: $ \ SQRT [5]> $.
Решение.
Ние замени израз, състоящ се от трета степен, под знака корен:
$ X ^ 3 * \ SQRT [4] = \ SQRT [4] х ^ * \ SQRT [4] = \ SQRT [4]> $.
Ние използваме формулата 5. Първоначалният израз може да се запише като: $ \ SQRT [5] >> = \ SQRT [20]> $.
Пример.
Изпълнете следните стъпки:
а) $ (\ SQRT [8] - \ SQRT [8]) (\ SQRT [8] + \ SQRT [8]) $.
б) $ (\ SQRT [3] - \ SQRT [3]) (\ SQRT [3] + \ SQRT [3] + \ SQRT [3]) $.
решение:
а) използване на разликата от квадратите с формулата:
$ (\ Sqrt [8] - \ SQRT [8]) (\ SQRT [8] + \ SQRT [8]) = (\ SQRT [8] + \ SQRT [8]) $.
Сега, нека да се опрости този израз, се използва формулата на нашата 6 бележка:
$ (\ Sqrt [8] - \ SQRT [8]) = (\ SQRT [4] - \ SQRT [4]) $ (коренен показател и степен radicand разделен на две.
Отговор: $ ([8] \ SQRT - \ SQRT [8]) (\ SQRT [8] + \ SQRT [8]) = (\ SQRT [4] - \ SQRT [4]) $.
б) Нека да разгледаме по-подробно нашата изразяване. Тя изглежда като куб на разликата формулата, да я остави и се прилагат:
$ (\ Sqrt [3] - \ SQRT [3]) (\ SQRT [3] + \ SQRT [3] + \ SQRT [3]) ^ 3 = -)> ^ 3 = а-Ь $.
Пример.
Изпълнете следните стъпки:
а) $ \ SQRT [6] * \ SQRT [4] $.
б) $ \ SQRT> * \ SQRT [4]> $.
Решение.
Умножете корени могат да бъдат само една и съща степен. Нека да дадем на нашите изрази за същия показател на корена.
$ \ Sqrt [6] = \ SQRT [12]> $ (умножава по 2).
$ \ Sqrt [4] = \ SQRT [12]> $ (умножена по 3).
$ \ Sqrt [6] * \ SQRT [4] = \ SQRT [12]> * \ SQRT [12] = \ SQRT [12]> $.
Ние опрости получената израз:
$ \ Sqrt [12]> = \ SQRT [12] * а ^ 7> = | а | * \ SQRT [12] $.
Обръщаме внимание на факта, че индексът на основата на нашия израз - дори. Това означава, че радикален израз съдържа само положителни числа, т.е. $ a≥0 $, но след това $ | а | = от $.
Отговор: $ \ SQRT [6] * [4] \ SQRT = * \ SQRT [12] $ а.
2 метод.
Представяме промяната на променливи.
Нека $ а = \ SQRT [6] $, $ б = \ SQRT [6] $. След $ \ SQRT [3] = A ^ 2 $ и $ \ SQRT [3] = B ^ 2 $.
$ \ Фракционатор \ SQRT [3]> - 2 \ SQRT [6] + \ SQRT [3]> = \ Frac ^ 2> = \ Frac> = \ Frac = \ Frac + \ SQRT [6]> - \ SQRT [ 6]> $.
Смяна на променливата част на курса го прави лесни решения. Работа с рационални изрази много по-лесно и по-запознати, отколкото с ирационалното.