константа на Болцман

Как да се изчисли константата на Болцман

Коефициентът $ К = 1,38 \ cdot ^ \ Фрак $ - Болцман константа - е част от голям брой физически формули. Той е кръстен на австрийския физик Lyudviga Boltsmana, който е един от основателите на молекулно-кинетичната теория. Болцман константа може да бъде изчислена по различни начини, ние даваме два от тях.

Първият метод за намиране на константата на Болцман

Използването на идеален газ уравнение на състоянието. който включва желания коефициент:

От опит знаем, че ако нагретия газ (без значение какво) от $ T_0 = $ 273 K до $ T_1 $ = 373 К налягането ще се промени от $ p_0 = 1013 \ cdot ^ 5 Pa \ $ до $ p_1 = 1,38 \ cdot ^ $ 5 Pa. Насладете лесно може да се направи, дори и ако въздухът се използва като газ. Температура измерва с термометър и налягането - манометър. Тук се припомни, че един мол от всеки газ съдържа около 6 $ \ cdot ^ $ молекули и при налягане от една атмосфера заема обем V = 22,4l. Знаейки, посочените по-горе параметри на състоянието на системата, за изчисляване на константата на Болцман. За този запис уравнение (1) два пъти, замествайки параметри гласи:

Използвайте посочените по-горе данни, ние откриваме, стойността на к:

Вторият метод за намиране на константата на Болцман

Ето още един начин за намиране на константата на Болцман с малко огледало окачен на еластична влакна във въздуха. Нека системата въздух - огледалото е в състояние на статично равновесие. Огледало се влияе от въздушните молекули и се държи по същество като брауново частиците, но тъй като тя се суспендира на конец, ще наблюдава усукващите трептения на огледалото около ос, която съвпада с вертикалната нишка - суспензия. Повърхността на огледалото светва светлинен лъч, отразения лъч ще бъде значително изместена дори и с малък повратна огледало. Така че тези вибрации при усукване може да се види и да се измерят. Означаваме усукване модул нишка чрез L, моментът на инерция на огледалото по отношение на оста на въртене - J, ъгъл на завъртане огледало характеристика $ \ varphi $. Тогава уравнението на усукване вибрация ще бъде:

Решете контрол по всички предмети. 10 години опит! Цена от 100 рубли. период от 1 ден!

Минус (3) означава, че времето на еластичните сили, насочени по начин, който се стреми да се върне огледалото си равновесно положение. Умножете двете страни на уравнението (3) в $ \ varphi $ и извършване на интеграцията, които получаваме:

Уравнение (4) - закона за запазване на енергията за колебанията (кинетичната енергия се преобразува в потенциална енергия и обратно). Малки вибрации при усукване може да се считат за хармонични, така че:

писане в уравнението (5) последната част, ние използвахме правото на единна енергийна разпределение на степените на свобода. (5) лесно да се получи:

Ъгъл на въртене, както вече бе отбелязано, може да се измери. Например, в експеримента на $ T \ около 290k, \ L \ ок ^ N \ cdot m $ $ \ ляво \ langle ^ 2 \ полето \ rangle \ приблизително 4 \ cdot ^ $. В този случай, лесно да се изчисли стойността на к:

От горния пример може да се заключи, че брауново движение дава възможност да се изчисли константата на Болцман, измерване на макро-параметри.

Болцман постоянна стойност се крие във факта, че той позволява да се свърже параметри, описващи микрокосмос с параметри макрокосмоса.

Например, той се свързва със средна енергия на постъпателно движение на молекули от термодинамична точка:

\ [\ Ляв \ langle Е \ полето \ rangle = \ frackT \ \ наляво (7 \ дясно). \]

MKT Болцман постоянно е включена в повечето уравнения. Сред тях идеален газ уравнение на състоянието, средната енергия на молекулите на разпределението на Максуел - Болцман, основното уравнение на кинетичната теория на газовете, и т.н. Освен това, константата на Болцман, използван при определяне ентропия .. Той има роля в физика на полупроводници, например, включени в уравнението който установява зависимостта на проводимост на температура.

Задача: A газ, състоящ се от N-атомна молекула, има температура Т в които молекулите са възбудени всички степени на свобода (транслацията, ротационни и вибрационни). Намерете средната енергия на молекулите на газа. Прочетете обема на молекулата.

Според закона за равномерно разпределение на енергията върху степените на свобода за всеки степен на свобода, средно, по същия кинетичната енергия е равно на $ \ ляво \ langle _I \ прав \ rangle = \ frackT $. В този случай, може да се каже, че средната енергия на една молекула $ \ ляво \ langle \ varepsilon \ прав \ rangle $ е:

\ [\ Ляв \ langle \ varepsilon \ полето \ rangle = \ frackT \ наляво (1.1 \ полето), \]

където $ аз = m_ + m_ + 2m _ $ - сумата на транслационно, ротационно и се удвои броят на вибрационни степени на свобода, $ к $ - Болцман константа, Т- термодинамична температура.

За успешното решаване на проблема на първо място, определяне на броя на степените на свобода на молекулата:

\ [I = 6 + 6N-12 = 6N-6 \ (1.2) \] \ [\ ляво \ langle \ varepsilon \ полето \ rangle = \ frackT = (3N-3) KT \]

Отговор: Средната енергия на молекулите на газа $ \ ляво \ langle \ varepsilon \ прав \ rangle = (3-N-3) КТ $.

Решете контрол по всички предмети. 10 години опит! Цена от 100 рубли. период от 1 ден!

Пишем евтини и точно навреме! Повече от 50 000 доказани професионалисти

Задача: Плътността на смес от два различни идеалните газове при нормални условия, $ \ р $. Виж концентрацията на атома на един от газовете в сместа. Да приемем, че моларната маса на газове (_1 $ $ $ $ _2) са известни.

Общото тегло на сместа е равна на:

$ M_ $ - молекулярна маса на първия газ, $ m_ $ - молекулярна маса на втория газ, $ N_1 $ - молекулярна концентрация на първия газ, $ n_2 $ - молекулярна концентрация на втория газ, $ \ р $ - плътност на сместа.

Ние изрази концентрацията на $ N_1 \ $ (2.1):

Използвайте уравнение на състоянието на идеален газ:

Заместването (2.4) в (2.3), ние получаваме:

В състояние горе проблем, който известен моларни маси на газ ($ $ _1, _2 $ $), и следователно могат да намерят молекулно тегло $ m_ $ и $ m_ $.

Освен това, се казва, че са газове при нормални условия, това означава, че известно налягане 1 атм. и около 290 К. Температурата по този начин може да се предположи, че проблемът е решен.

А: За определени условия, концентрацията на един от газовете може да бъде изчислена като $ N_1 = \ fracm _> _- m _)> \ $ където $ т _ = \ frac_1> \ т _ = \ frac_2> $.