Класът на остатък - тя
дефинира
Те казват, че две числа а и bsravnimy по модул естествено число п. ако те дават същия остатъка когато разделен от п.
Еквивалентни състави: а и bsravnimy на modulyun. ако тяхната разлика а - б е разделен от п. или, ако могат да бъдат представени като = б + Кн. където к - цяло число.
- Пример: 32 и -10 са еднакви модул 7, тъй като 32 = 7 ∙ 4 + 4 -10 = 7 ∙ (-2) + 4.
Приемане «А и Б са еднакви по модул н» може да се запише като:
Сравняване на отношението е връзка еквивалентност и има много от свойствата на конвенционални уравнения. Например, те могат да се добавят и се умножава: ако
За сравнение, обаче, не може най-общо казано, да споделят един с друг или към други номера. Пример, обаче, е намалял с 2, получаваме погрешно сравнение :. Правила за намаляването на следните сравнения.
- Можете да разделите двете страни на сравнението на броя на председател с модул: ако ГРУ, а след това.
- Възможно е едновременно да се разделят двете части на модула за сравнение, и общата им фактор: ако тогава.
Вие не можете да извършвате операции с сравнения, ако модулите не са същите.
- Ако след това, където m = [М1, М2].
- Ако има, б са сравними във всеки модул - делител м.
класове на остатъчни вещества
Комплектът на всички числа еднакви с модул п се нарича остатък клас модул п. и обикновено означен [а] п или. По този начин сравнението е еквивалентни класове остатъчни [а] п = [Ь] п.
Като сравнение модул п е връзка еквивалентност на набор от числа, тогава класовете остатъчни модул п представляват класовете еквивалентност; техният брой е равен на п. Комплектът от всички класове на остатъчни вещества по модул п е обозначен с или.
събиране и умножение операции за индуциране на съответните операции на комплекта:
[A] п + [Ь] п = [а + Ь] п
Относително много от тези операции е ограничен пръстен. и ако п е премиер - крайно поле.
сравнение разтвор
Сравненията на първа степен
В теорията на числата. криптографията и други области на науката често възниква проблемът за намирането на решения на съгласуваността на първата степен на формата:
Разтворът от сравнението започва чрез изчисляване GCD (а, т) = г. В този случай, има 2 случая:
- Ако б не е кратно на г. тогава сравнения не са решения.
- Ако б е кратно на г. след това сравняване на уникален разтвор т / г модул. или, което е същото, г разтвори модул m. В този случай, чрез намаляване на първоначалния сравнението в сравнение г Оказва:
където А1 = A / D. b1 = б / г и m1 = т / е г числа, където А1 и М1 са взаимно прости. Ето защо, А1 брой може да платите по модул m1. тоест, да се намери брой в. че (с други думи). Сега разтворът се получава чрез умножаване на сравнение C:
Как да се изчисли стойността С може да се направи по различни начини: с помощта на теоремата на Ойлер. алгоритъм на Евклид. . Теория на верижна дроб (. Cm алгоритъм) и т.н. По-специално, теоремата Ойлер ни позволява да напише стойността на С под формата:
Пример решаване на уравнението. Тук г = 2. Следователно, модул 22 сравнение има две решения. Сменете 26 4 сравнимо с тях по модул 22, а след това да намали броя на всички 3 за 2:
От 2-председател до модул 11, е възможно да се намали лявата и дясната страна от 2. В резултат на това ние се едно решение по модул 11: еквивалентно на две решения по модул 22 :.
Сравненията на втора степен
втора степен на разтвори намалява да се определи дали или не на броя квадратичен остатък (с помощта на закона квадратичен реципрочност) и последващо изчисляване на корен квадратен от този модул.
До голяма степен делимост теория и удръжки е създаден от Ойлер. Сравненията модул първо, използвани от Гаус в книгата си "Аритметика изследвания", през 1801 година. Той също така предложи да се одобри от символите математика за сравнения.
- Вейл А .. Основи на теория на числата, Москва: Мир, 1972.
- Vilenkin N. I .. сравнения и класове остатъчни вещества. Quant. Брой 10 1978.
- Виноградов М .. Основи на теорията на числата. М. GITTL 1952.
Вижте това, което "остатък класа" и в други речници:
освободи данъчен клас - точка на мащаба на облагаемия доход, до която облагаемият доход (облагаем доход). Също така се нарича. пределна данъчна скоба (пределна данъчна скоба). Тя изразява като процент, който трябва да се приложи към всеки ... ... финанси и инвестиционна речник
Теория на числата - раздел чистата математика, е изучаване на числа 0, ± 1, ± 2. и отношенията между тях. Понякога теорията на числата, се нарича по-висока аритметика. Отделни изчисления, извършени върху специфичен брой, например, 9 + 16 = 25, не ... ... Collier на Енциклопедия
Коефициент - коефициент в абстрактна алгебра е клас остатък пръстена на пръстен по модул идеален. Посочено. класове остатъчни модул определени като класовете на остатъчни вещества от пръстена на групата добавка ... Wikipedia
INDEX - на индекс на модул m UV спрямо а = GG (мод т), където а.с. tvzaimno прост и г е фиксирана примитивен корен мод m на аро AI модул toboznachaetsya чрез г = indg на или по-кратко, у. = Ind а. Примитивни корени ... ... енциклопедия по математика
Nilpotency ЕЛЕМЕНТ - nilpotence елемент akoltsa полугрупа с нула или А, отговарящи на уравнението за определен число п бодното минимална стойност на п за бодното на това уравнение държи се нарича .. nilpotency индекс на. Напр. в пръстена на остатъци по модул ... енциклопедия по математика
Nilpotent - или nilpotence - пръстен член задоволяване равенство за някои естествено число. Минимална стойност. което удовлетворява това уравнение се нарича индекса nilpotency на елемента. Разглеждане nilpotents често ... ... Wikipedia