Кардиоидния и охлюв паскал

При написването на arbuz.ferghana.ru сайта на статията използва материали

Кардиоидна (кардиоидна)

Ако използвате два кръга със същия радиус и се върти около един на друг, можете да получите Кардиоидните (grech.kardia - сърце) - Според математици, получената крива е смътно напомня на сърцето

Формула R = 2а (1 + COS (тета)) равенства кардиоидна

Limakona или Pascal охлюв (Охлюв на Паскал на Pascal)

И как да се държат криви, ако вземем точката не е самата подвижния кръг, а вътре в нея, изместване от центъра? Тогава ние се получи крива, известен като охлюв или limakona Паскал

Limakona е бил открит от френския математик Паскал Етиен (баща на известния учен Блез Паскал)

Формула: R = B + 2а COS (тета) обръща limakonu (Pascal охлюв)

Когато б = 2а става limakona kardiodidom

Ефекти с криви

Така че ние знаем формулата на кръг, кардиоидния и охлюви Паскал. Вижда се, че много подобна формула, той остави ги обедини в един цикъл, за да се получи първия ефект

В този пример - константа, и б варира от цикъл б = 0 до б = 8. Виждате ли, по-малката линия дегенерира в една точка, а повечето двойки си гама, като става Кардиоидните.

Промяна на чертежа. Ние промени в програмата малко и да получите красив модел

Представлява Паскал Охлюв като конхоида. Не е свързано с теорията криви, които дават не-строга дефиниция: конхоида - локус, получен чрез преместване на всяка точка на първоначалната крива по предварително определен определен начин повърхности. За първоначалната крива Охлюви Паскал е най-честата обиколката, и прехвърлени точки по дължината на линиите, преминаващи през една точка лежи на този кръг. Нека илюстрираме графично. Фигурата в кръга избираме фиксирана точка Р и променливата точка М. които се движат по протежение на линията, свързваща точките Р и М на някои фиксирано разстояние, както добре.

Получената семейството на точки е конхоида обиколка спрямо фиксирана точка. Програмата ви позволява да получите очакваните снимките. На първо място, възлага, а = 0.25R. (Постепенно се увеличи тази стойност). Обърнете внимание на необходимостта да се направят две навивки (централен ъгъл е известен още като променлива от 0 до 720 градуса) - една точка се движи навън и втората революция - в кръга. Степен преход от основната централен ъгъл на окръжността, на която ние обхождане (е променлива т в градуси или радиани) на ъгъла линия, свързваща на постоянен ток в точка с хоризонтална ос на кръг с (променлива алфа)

крива педал

Определяне на крива педал за първоначалната доходност няма да незабавно да се залавяме за работа. В настоящия момент кръг (премества в една линия по цялата обиколка), изготвят допирателна линия, и след това от фиксирана точка (в този случай лежи на кръг), перпендикулярна на изпълнението на тази допирателна. Комбинацията от тези вертикалите обикаля, както се досещате, кардиоидния. Това е специален случай на точно определени места точка на обиколката, в този момент разселването на активно или пасивно на обиколката му да получи всякаква семейство Охлюви Паскал. В горната програма, всички като контур брояч е централен ъгъл, в градуси, т той същото в радиани, бета наклона на допирателната към съответната точка в цикъла, к допирателната на този ъгъл. Уравнение на линията е известно, у = KX + б, за всяка тангента намери б = у-KX. За взаимно перпендикулярни линии k1 = -1 / к, b1 = 0 и тъй като всички перпендикулярите преминават през точката, в която Y = 0. решаване на уравнението на допирателната и перпендикулярна на нея, да намерите координатите на пресечните точки и да ги направи в малък червен кръг. Тези кръгове и ни привличат към кривата на педала на кръг около точката.

Създаване на шедьоври

Ние ще предприемем всички точки на една и съща нашия кръг, ги поставя в иглата на компаса и съставя нов кръг, така че всички те преминаха през една и съща фиксирана точка от обиколката. Общият плик (т.нар envelopa) за получените кръгове със сигурност ще всички се досещате кардиоидния. Фиксирана точка на изместване получи цялата скала Охлюви Паскал. Този процес показва изображението и програмата, като неговото изготвяне. Малките черни кръгове означават лежат на окръжността на оригиналния точка на центровете на кръговете, държани. Тук смес от фиксирана точка за експериментите си до нула. Основното нещо в тази програма, за да се изчисли радиуса на който се изготвя на всеки цикъл на кръга, но това е достатъчно, за питагорова теорема, е необходимо само да бъде в състояние да го прилага по отношение на сайта. Както можете да видите, цветовете красива, цвета на кръговете варира през целия цикъл. Просто достатъчно, за да се намали стъпка цикъл и ние получите хубава картина.

Сега ние се отделя от създаването на шедьовър направи една малка ширина стъпка на линията повече (например, 55 пиксела) и цвета всеки дори кръг в жълто и нечетен черно. И ние се получи поп арт шедьовър, който ще се завижда сам Малевич.

Ние продължаваме нашите експерименти. За текущата точка на кръга с централен ъгъл разпределят хоризонтална ос под същия ъгъл провеждане лъч от фиксирана точка (все пак, по периферията) до пресичането с кръга. Въпросът лъч пресича с обиколката на линия с начална точка в средата и да намерят получената акорд. Ще се смея, но по средата на акордите са на охлюва на Паскал.

Текущ централен ъгъл заделяме не е необходимо и затова от него в течение и изграждане на всички. Единствената техническа гледна намирането на точката на пресичане на кръг и линия, преминаваща през фиксирана точка (успоредно на радиуса, проведено в текущия изглед). За да намерите координатите на линиите на пресичане точка, преминаващи през фиксирана точка и кръг, е необходимо да ги решим заедно уравнение. Уравнението на линията Y = KX + б, където В = 0, тъй като точката лежи на оста х, и к = тен (т), където ъгъл т спирала в радиани. И уравнението на окръжност (х-R) 2 + Y 2 = r2 като център изместен от стойност R по отношение на произхода, минаваща през фиксирана точка. Премахването у и решаване по отношение на X, ние получаваме х = 2г / (1-k2). Заместването на тази стойност в уравнението на линията, ние получаваме у точка на кръга. И знаят координатите на две точки, за да намерите координатите на средата на отсечката, която ги свързва е съвсем проста, те са равни на половината от сумата на координати на точки. Всичко това и изпълнява в следната програма.

Нека разгледаме разпространението на вълните и да намерите модели. Ако се вгледаме в стаята кръг и вика, най-вероятно ще бъде моментът, в който звукът на нашия муха по-силно, отколкото всеки друг. Както и да е, ние можем да изградим модел на разпространение на вълната в една стая, или, което е същото, лъчите в кръг, а ние само ще разгледа на първо отразена светлина. Вие дори не четат по-нататък се твърди, че отразените лъчи ще кардиоидния. И вие ще бъдете абсолютно прав! От уважение към програмата не доведе до читателите след толкова много обучение не я записвайте просто неприлично. Единственото нещо, което трябва да се забравя, че ъгълът на падане е равен ъгъл на отражение, както и че вътрешното ъгъл е половината от централния ъгъл, образуван от един и същ дъгата.

Фенове на математическите образи е известно т.нар уеб. Точка на окръжността се приема с определен наклон, и всеки от тях е свързан с една и съща точка, но фаза изместен в определен брой пъти (п). Този номер може да се настрои или взети на случаен принцип. точките на пресичане на струните се слеят в една моаре модел най-сложните форми. Идеята е толкова привлекателна, че тя е силно препоръчвам на всеки да се опита да го приложат сами по себе си да играе с параметрите и да се насладите на ефекта. За п = 1 няма да направи нищо, тъй като началната и крайната точка на линии са същите, но с увеличаване на п ще се появи фигури с възли, както и броя на възлите е равно на N-1. Ние също сме особено заинтересовани в случая за п = 2, а цифрата е съставен, вече добре проучени от нас кардиоидния. Когато п = 3, така наречените nephroid с два възела. Ако N-1 на разделител 360, изображението показва определен ред. Снимки дават стойности за п = 2 (нашата любима кардиоидния)

Използване на таймера

За да се избегне да пишете в ръчно всеки път, когато стойността н и да се възложи работа компютър, можете да гледате интересни модели калейдоскоп виртуален сървър