Как да намерите синуса на ъгъла между векторите
Вектор в многоизмерно пространство се определя от координатите на своята начална точка и точките, определящи неговата големина и посока. Разликата между двете посоки на вектори определят ъгъл стойност. Често в най-различни проблеми от физиката и математиката са поканени да не се озове на ъгъла, а стойността произтича от него тригонометрични функции - синус.
инструкция
Използвайте за определяне sinusaugla между два вектора известни формула на скаларни умножение вектори. Такива формули съществуват като две най-малко. В един от тях като променлива участва косинус на желания ъгъл. знаейки, че вие ще бъдете в състояние да се изчисли синус.
Уверете се, равенство и да го изолира от косинус. Съгласно формула на скаларен продукт на векторите е равна на тяхната дължина, умножаване една на друга и косинус на ъгъла. а от друга - на сумата от продукти с координатите по всяка една ос. Приравняването двете формули може да се заключи, че косинус на ъгъла трябва да бъде равна на сумата от продукти от координати спрямо продукта от дължините на векторите.
Запишете полученото уравнение. За това ние трябва да се определят координатите на двата вектора. Да кажем, че те са в триизмерен Декартова координатна система и техните отправни точки преместени в горната част на мрежата. Посоката и големината на първия вектор ще бъде определена точка (X, Y, Z ???), а вторият - (??? X, Y, Z) и ъгъла на етикета писмо. Тогава дължината на всеки от векторите могат да бъдат изчислени, например, Питагоровата теорема за триъгълник, образуван от техните проекции на всяка от координатните оси. (Х + Y. + Z ??) и? (Х + Y. + Z ??). Заместващ тези изрази формулирани в предишната стъпка формула и ще се уравнението: COS = (X * X + Y + Z * Y * Z ??????) / ((X + Y. + Z () ?. ??) *? (Х + Y. + Z ??)).
Използвайте факта, че сумата от квадратите на стойностите на синуса и косинуса на ъгъла на същата величина винаги се дава един. Така че, оттеглени, получена в предишната стъпка, изразът за косинус на квадрат и изважда от устройството, а след това намери корен квадратен, вие решавате проблема. Запишете желания формула в общ вид: грях = (1-COS () ??) = (1 - ((X * X + Y + Z * Y * Z) / (() ????????? ?? (Х + Y. + Z ??) * (Х + Y. + Z ??))) = (1 - ((X * X + Y + Z * Y * Z ????? ?) / ((Х + Y. + Z ??) * (Х + Y. + Z ??))).