Използването на производни за конструиране на графики на функции

Понятието производно може да се използва за конструиране на графики на функции, като се използва производни, можем да разберем увеличаването и намаляването на интервалите, интервалите на изпъкналост и вдлъбнатина, намери точката на екстремни функции (минимални и максимални точки), както и максималните и минималните стойности на функцията на функцията. Въпреки това, с изключение на тези данни за по-точна функция диаграми, че имаме нужда от повече информация. Първоначално, следователно, ние даваме контура за изучаване на функциите и които ще бъдат използвани в бъдеще.

Схема за изследователски функции

Намерете областта на функцията;

Намерете стойностите на областта;

За да разберете дали още функция и странно периодично.

Намерете точката на пресичане с координатните оси;

Разберете интервали от постоянна функция знак;

Виж функцията производно;

Намерете точката на минимален и максимален функция;

Намери монотонност функция интервали от време;

Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията;

Виж втората производна на функцията;

Намери интервали от изпъкналост и вдлъбнатост на функцията;

Намерете границите на функциите в краищата на определението на полето;

Ако е необходимо, се намери стойността на функцията на допълнителни точки;

Построява се графика на функцията.

Предизвикателства за проучването и изграждането на графики на функции.

Изследване и изграждане на графика на функция:

определение Площ - всички реални числа.

Обхватът на стойността - всички реални числа.

функция или дори, или нечетен, без периодично.

Пресечните точки с координатните оси:

Ако $ у = 0 $, $ 2х + 1 = 0, \ х = - \ Frac $. Пресечната точка с оста на $ Вол: \ наляво (- \ Фрак, 0 \ вдясно) $.

Когато $ х = 0 $ $, у = 1 $. Пресечната точка с оста на $ Вол: \ наляво (0,1 \ вдясно) $.

Ако х \ в \ остави $ (- \ infty, - \ Фрак \ вдясно) $ функция е отрицателно, в $ х \ в \ наляво (- \ Фрак, \ infty \ вдясно) $ е положителна.

Точки на минимален и максимален не.

Функцията се увеличава на своя домейн.

Функция не разполага с най-високите и най-ниските стойности.

Функцията все още няма интервали от изпъкналост и вдлъбнатина.