Изграждането на двете части на уравнението на площада - Математика
2. Изграждането на двете страни на площада.
Нека двете уравнения са (1) и. Ако - в основата на първото уравнение е вярно равенството. От равенството на две числа това означава, че техните квадрати, т.е. Това означава, че - на основата на уравнение (2). Следователно от уравнение (1) следва уравнението (2).
В същото време равнопоставеността на квадратите на номера не се равняват на тези числа (номера да са антитеза). Ето защо, от уравнение (2) не следва уравнението (1). От това следва, че ако решението на уравнението, използван от построяването на двете страни на площада, ще трябва да водят по-нататъшно проучване, елиминира "външни" корени, ако се появи.
Пример 1. решаване на уравнението.
Решение. Ние повишаване на двете страни на това уравнение на площада.
Ако равенство не е вярно, следователно -1 не е корен на първоначалното уравнение.
Ако след 4 = 4, уравнението е вярно.
Следователно уравнението има един корен: 4.
3. Прилагане на една част (или две части) на трансформации за самоличност, които водят до разширяване на областта на подравняването.
Ако някои трансформация идентичност е довело до разширяване на сферата на уравнението, получаваме уравнението - следствие. В този случай могат да съществуват променлива стойност, които са корените на първоначалното уравнение.
Пример 1. решаване на уравнението.
Решение. Следвайте подобни термини, ние получаваме :. След това.
Ако, тогава изразът е безсмислена.
Тогава, ако уравнението е вярно.
Следователно уравнението има един корен: 5.
Пример 2: решаване на уравнение.
Решение. или. След това.
Ако, тогава изразът е безсмислена.
Тогава, ако уравнението е вярно.
Следователно уравнението има уникален корен: -2.
Ако решението на уравнението, можем да я замени с уравнението - резултатът, изпитването, посочено по-горе, е неразделна част от уравнението за решение. Ето защо е важно да се знае при какви трансформации това уравнение влезе в сила.
Разглеждане на уравнение (3) и се размножават двете страни на това в един и същ израз, който е от значение за всички стойности. Получаване на уравнението (4), чиито корени са корените на уравнение (3), и корени.
Следователно, уравнение (4) е следствие от уравнение (3). Ясно е, уравнение (3) и (4) са еквивалентни ако "чужди" уравнението няма корени. По този начин, следната теорема притежава.
Теорема 1. Ако двете части на уравнението се умножава с, получаваме уравнението, което е следствие от оригинала. Ако уравнението няма корени, полученият уравнение е еквивалентно на оригинала (ако домен на допустимите стойности вече не допустимите стойности на променлива уравнението на област).
Имайте предвид, че подобна реализация, т.е. преход от уравнение (4) в уравнение (3), като се раздели двете страни на уравнението (4) на експресия обикновено неприемлив, тъй като това може да доведе до загуба на корени в този случай може да бъде "загубен" корени.
ПРИМЕР 2 Уравнението има две корени: 3 и 4.
Разделяне двете страни на уравнение води до уравнение само с един корен от 4, т.е. Отне корен загуба.
Отново, ние приемаме уравнението (3) и донесе двете страни на квадрата. Ние получи уравнение (5), чиито корени са корените на уравнение (3), и корените на "чужди" уравнение. Ясно е, че за уравнение (3) и (5) са еквивалентни, ако "аутсайдер" на уравнението не корени.
Пример 3. уравнението корен 4. Ако двете страни на това уравнение е квадрат, след това уравнение с две корени: 2 и 4. Следователно уравнението - в резултат от уравнението. В прехода от уравнение уравнение появи "чужди" корен: -2.
Теорема 2. С изграждането на двете страни на квадрат (и обикновено всеки дори степен) се получава чрез уравнението, който е източник резултат.
В решаването на ирационални уравнения често се опитват да го замени с по-проста, но еквивалентен на оригинала. Ето защо е важно да се знае, в размер на реализация.
10. Определяне Уравнение със същия корен се наричат еквивалентни на уравнението. Уравненията не разполагат корени, също се считат за еквивалентни. С други думи, двете уравнения се наричат равнопотенциални ако сетовете на мача им решения. Еквивалентността е показана както следва :.
Пример 1 и еквивалентни на уравненията, тъй всеки един от тях има един корен - 3 броя.
Пример 2. уравнения не еквивалент, защото първата има само един корен 6 и вторият има две корени: 6 и -6.
Пример 3 уравнения и еквивалентни, като наборите от техните решения са празни. ,
Определяне 11. Да предположим, че уравнение и и множество М. Ако някоя от първата основата на уравнение, принадлежащ към набор т, отговаря на второто уравнение и второто уравнение всеки корен, принадлежащ към набор М, отговаря на първото уравнение, след това уравненията се наричат същата мощност на М.
Пример 1 и са еднакви по сила на снимачната площадка на реални числа, защото първото уравнение има само един корен на 1, а вторият има две корени: 1 и 1. Но тези уравнения са еквивалентни на множеството от всички не-отрицателни числа, като всеки от тях има по този определен единен корен: 1.
Имайте предвид, че често множество M съвпада с нито DHS уравнение или набор от всички реални числа.
Има редица теореми за еквивалентност на уравнения.
Теорема 3. При изграждането на двете страни на една и съща нечетен градуса формула се получава, което е еквивалентно на оригинала.
Теорема 4. Ако уравнението на някое от условията, за да се премине от една част към друга, да промени неговия знак, ние получаваме уравнение, което е еквивалентно на оригинала.
Теорема 5. Ако двете страни на уравнението умножава или дели на един и същ номер, различен от нула, получаваме уравнението, което е еквивалентно на оригинала.
ПРИМЕР 1 (от двете страни на първото уравнение разделена на 2).
Теорема 6. Ако някоя част от уравнението за извършване на еднакви трансформации, които не променят областта на уравнението, получаваме уравнението, което е еквивалентно на оригинала.
В училищната практика при решаване на ирационални уравнения са два основни метода, използвани най-често:
1) от двете страни на уравнението в същата степен;
2) нови (помощни) променливи.
Тези методи ще се разглеждат като стандарт. задължителната училищна игрището обикновено тези методи и са ограничени. Въпреки това, понякога е необходимо да се използват нестандартни техники и заобиколни решения ирационални уравнения.
Типична грешка при решаване на уравненията е ирационално, че студентите използват без допълнителни обяснения преобразуване счупи равностойност, което води до загуба на корените и появата на "чужди" корени.
С построяването на двете части на ирационално уравнение в същата степен, че е необходимо да се има предвид, че ако степента - не е четно число, получаваме уравнението е еквивалентно на това, ако степента - е четно число, получаваме уравнението - следствие. Ето защо, при решаване на ирационални уравнения в повечето случаи е необходимо да се провери намерените решения.
Проверки могат да бъдат избегнати, ако ние решим ирационални уравнения при използване на равностойни заместители. Полезно е да се знае следната теорема.
Теорема 7. уравнението на формата е еквивалентна на смесена система
Теорема 8. уравнението на формата или.
На следващо място, нека разгледаме по-подробно видовете ирационални уравнения и методи за решаването им.
Информация за работата на "Ирационални уравнения"
Категория: Математика
Брой знаци с интервалите: 36308
Брой на таблици: 0
Брой на изображения: 4
защото б). защото в). Изясняване при което п експресията под модул променят знак знак: п = 1, п = 1, п = 0. 1) Ако п<-1, то 2) Если -1£n<0, то 3) Если 0