Изчисляване на непрекъснати греди (р

3.2. Canonical уравнения на силовия метод

Разкриване статичен неопределеност в непрекъснати греди чрез сравняване щамове, както е показано на Sect. 3.1, е осъществимо само в системи с едно допълнително връзка, просто качване. За греди с голям брой неизвестни, и за изчисляване на статично неопределени рамки във формирането разделящи уравнения, използвани за физическо същество същия метод сравнение щам, обаче, движещи се в статично определен първична система определя по формулата Mora използване на методи, описани в т. 2.

Да разгледаме специфичен пример на образуването на управление уравнения за оповестяване статичен неопределеност три калибриращи греди, показани на Фиг. 3.7, както и. Вариант основната статично неопределен получава освен връзки за поддръжка на опорите 1, 2, и заместване реактивни усилията в тези връзки неизвестни сили X 1 и X 2 (фиг. 3.7, б). Условия еквивалентност огъване предварително определени статично неопределен система и се наблюдават основните статично определими греди когато от комбинирания ефект на даден външен товар и неизвестни сили X 1, X 2 отклонения основната система в точки 1 и 2 ще бъде равна на нула (фиг. 3.7, б).

Фиг. 3.7. Пример три протежение: и - статично неопределен лъч; б - статично определен първична система, еквивалентни на даден

Напиши тези условия, като се използва принципът на добавяне на нотация усилия и премествания приета форма с два индекса, първият от които показва посоката на движение, а вторият - на каузата. Помислете за деформацията на основната система за разделно от външни товари (състояние на товари - "0") и от натоварването на неизвестни стойности на основната система за захранване, X 1 ( "1") и силите на X 2 (състояние "2") (виж фигура 3.8.).

В даден дизайн схема на лъча на референтните точки 1, 2 са равни на нула деформация.

В нашата бройна система, това състояние може да се запише като:

Физическата смисъла на всеки термин в уравненията (3.5) е видно от фиг. 3.8.

(. Фигура 3.9) Както за изчисляване на изместване D 10 D 20 метод Mohr в точки 1, 2 са свързани задвижването, стойностите могат да бъдат записани като:

Тук, D 11 - ход по посока на силата X 1 X 1 = 1; г 12 - ход по посока на силата X 1 X 2 = 1; г 21 - ход по посока на силата X 2 X 1 = 1; г 22 - ход по посока на силата X 2 X 2 = 1.

Уравнения (3.5), след заместване на изразите (3.6) под формата

Това каноничните уравнения на силовия метод. Canonical уравнения на силовия метод имат кинематичен смисъл, тъй като всеки един от тях се сумират се движат.

Canonical уравнения на силовия метод отричат ​​ход към основната система в посока на съкратените неизвестните от съвместното действие на външни натоварвания и непознати сили в отпаднали връзки. Тази работа идентифициран и определен статично неопределен кръг изчисление лъч и неговата основна статично определими система.

Този метод за разкриване на основните си функции се нарича метод на силите, защото неизвестните неизвестни имат усилия отпаднали връзки. Необходимото усилие може да бъде моменти и срязващи сили и надлъжни сили, за да се изключи връзка. Това се определя от вида на отпаднали връзки в основната система.

Коефициентите в системата на каноничните уравнения определят от Mohr формула (2.11) с използване е описано в т. 2 приеми "умножение диаграми" от Верешчагин правило. Трябва да се има предвид, че равенството се поддържа винаги.

Фиг. 3.10 и 3.11 показват два варианта на основната система за shestiproletnoy непрекъсната греда с пет допълнителни връзки. В първото изпълнение (фиг. 3.10) се превръща в трегер един участък. Всички допълнително комуникация подкрепа заменен от неизвестни сили.

Както се вижда от фиг. 3.10 Коефициентите на неизвестно г IJ е деформацията на лагера точките на основните сили на натоварване на системата Xi = 1 (I = 1, 2, 3, 4, 5). Системата от петте каноничните уравнения (3.8) ще бъде завършено.

Във второто изпълнение, тя се превръща в непрекъсната греда статично определен система на един калибриращи греди панти въвеждане през секции за подпомагане и връзките на заместване усилие отрицателен моменти X 1, X 2, X 3, Х4, X 5 (фиг. 3.11).

Коефициентите на каноничните уравнения в това изпълнение са взаимни ъгли на въртене на две съседни секции на референтните точки, т.е.. Е. съвместно отвора ъгли й п над секции за поддръжка на разделена лъч (фиг. 3.11, 3.12), който е основният статично неопределен. Съгласно фиг. 3.11 показва, че в това примерно изпълнение, основната система на съвместно ъгъл на отваряне на първата подкрепа зависи от неизвестен X 1 и X 2, петият лагера - на Х4, Х5, втората подкрепа - от X 1, X 2 и X 3 в всеки п -та подкрепа от неизвестни моменти подкрепа Xn -1, Xn. Xn 1. Ъгъл съвместно откриване на външен товар на всеки N-ти подкрепа D п 0 се определя от предварително определено външно натоварване на участъци, съседни на N-ти поле.

Системата на каноничните уравнения в този вариант се състои от три дългосрочни уравнения (3.9) (първи и пети - биномиално), решението на който е много по-лесно да се реши системата от цели пет уравнения с пет неизвестни (3.8) на първото изпълнение.

В допълнение, изчисляването на всички коефициенти използвайки основната система на първото изпълнение е много по-сложно, тъй като всички индивидуални схеми и се простира по цялата дължина на лъч L. равно количество плава Ли. Тази основна система за разкриване на статично неопределен непрекъсната греда е първият в историята на теорията на анализ на непрекъснати греди, обаче, не са рационални, не се използват в момента.

Трикратно канонично уравнение да проникнат в системата (3.9), за разкриване на статично неопределеност непрекъсната греда и се нарича рецидив уравнение три моменти.

Ние го получи в обща форма за фрагмент от непрекъсната греда с участъци LN. LN 1, съседен на N-ти седалка (фиг. 3.13, а).

Диаграмата на огъващи моменти в основната система (фиг. 3.13, б) от набор натоварване М 0 е показан на фиг. 3.13 в; диаграми, от отделните стойности на съкратени неизвестни Xn-1 = 1, 1 = Xn, Xn + 1 = 1 - Фиг. 3.13, D, Е, F.

Фиг. 3.13. Чрез събиране на каноничен уравнение: а - фрагмент от непрекъсната греда; б - основната система; да - момент диаграма от външния товар; . G Г Д - моментните диаграми от единичен неизвестен

В каноничното уравнение за подкрепа на п-тата има следния вид:

Ние определят коефициентите г N, N 1, г N, N. г N, N-1, D п 0, като се използва Mora неразделна и обикновено Верешчагин диаграми за умножаване на огъващите моменти.

Отделно коефициенти на уравнение (3.10):

Товар съотношение D п 0 - без срок на уравнение (3.10):

Наименованията на количествата в тези изрази са показани на Фиг. 3.13. Уравнение (3.10) с получените стойности на коефициентите на изразите (3.11) - (3.14) ще има формата:

J 0 стойност може да бъде взето, равна на инерционният момент на напречното сечение лъч по всяко време.

Ако лъч напречно сечение във всички участъци са равни (J 0 = Jn = = Jn + 1 = конст), че трите точки и уравнението приема формата:

Ако непрекъсната греда завършва въртене лагер (фиг. 3.14), първата и последната уравнението в системата (3.9) са биномно, като М 0 = 0, M = 0 5.

Фиг. 3.14. Схема за образуване на четири три момента уравнения за светлина с крайни панта опори

В присъствието на заредени конзоли непрекъсната греда огъващ момент в поддържащите части на товара може да се изчисли и включени в уравнение (3.15) и (3.16) към лявата или дясната страна.

Ако режещата греда има крайните полюси на твърда опора, основната статично неопределен здраво затегнат заменя допълнителна подкрепа участъка с безкраен EJ = якост на огъване или (фиг. 3.15).

3.3. Изграждане на диаграми на огъващите моменти, силите на срязване. Определяне на опорни реакции

След разширяване статичен неопределеност огъващи моменти във всяка точка на лъча могат да бъдат изчислени чрез добавяне на ординатите на диаграмите 0 М (Z) в определен статично неопределен диаграми на единица умножена по намерено стойности XI:

По този начин, изчислена огъващ момент диаграма за п-ти пасаж непрекъсната греда се получава чрез добавяне на диаграми за подпомагане моменти с огъващ момент М 0 (Z) в основни греда системи един калибриращи статично неопределени (Фигура 3.16.):

Фигура 3.16. Изграждане на прогнозната огъващия момент

Сили на срязване в напречните сечения на непрекъсната греда могат да се определят чрез прибавяне на силите на срязване на външната натоварването на приемащата система Q 0 (Z) със силите на срязване от действието на поддържащите моменти (фиг. 3.17). Разнообразяване (3.14) във вариабилния Z. Ние получи за полет LN:

Фиг. 3.17. Строителни диаграми изчислени сили на срязване

Реакцията на N-ти поле в непрекъснат лъч, получен с помощта на израза (3.19):

От диаграми Q (фиг. 3.17) Rn реакция на опората може да се дефинира като разликата между ординати и (Q прекъсване на раздела за поддръжка горе диаграмата).

3.4. изчисляване на контрол

За да се гарантира точността на получените диаграмите Mrasch са длъжни да извършват тестове деформация за него. Значението му е, както следва. Целеви спомагателни състояние на пари в излишък от неизвестен първичен статично определен система, различна от тази, използвана при изчисляването, диаграмата е изработена, например. Изчислено неразделна Mora

Резултатът трябва да бъде нула. Това се вижда добре, ако ние разкрие подинтегрален на (3.17) за Mrasch:

Вземи каноничното уравнение, по смисъла на който е, че той отрича движи в предварително определен модел в посока на С изключение на комуникациите.

Проверки трябва да се направи колкото се може повече пъти статично неопределен лъч. Всички тези операции за контрол могат да бъдат комбинирани в една, като се използва подинтегрален вместо общата единица epure

Ние също трябва да бъдат изпълнени, и статично равновесие уравнение, както и цялата светлина и да е от неговите отрязани части заредена с външни натоварвания и сили в напречните сечения, взети от диаграмите Mrasch. Qdes в разрез сайт.

3.5. Определяне на деформацията и ъгли на завъртане на напречните профили в диапазон на непрекъсната греда

За да се определи ъгълът на отклонение на въртене или всяко сечение на непрекъсната греда между опорите Mora използване формула (2.13).

След огъването в точка к

Ето - на огъващите моменти в двойно-поддържаните греди обхващат LN от единица сила Fk. прилага в точка К; - огъващи моменти в секцията лъч от МК = 1, се прилага в точка к.

Брой на сайтове, в които искат да се разделят на участъка на лъча при изчисляването на интегралите (3.22) и (3.23), зависи от вида на диаграма Mrasch и позицията на точка к.

В примера, показан на фиг. 3.18 участък трябва да бъде разделена на две части и да се използват с формула (2.18) на всеки лъч дължина сечение от 0,5 л п.

3.6. Примери за изчисляване на непрекъснати греди

Пример 3.3. Е необходимо да се разкрие статичен неопределеност две напречник (фиг. 3.19, а), изграждане диаграми Mizg. QY. изберете раздела на лъча на рулонни греди, за да се определи огъването в средната част на натоварени педя. Допустимо напрежение за стомана [S] = 160 МРа, за Q натоварване = 20 кН / м, обхваща л 1 = L 2 = 8 m.

1. Определяне на степента на съкращения. Желаният верига има излишно комуникация над минималната необходима за осигуряване на неизменност на геометричната схема. Canonical уравнение веднъж статично неопределен лъч е:

2. Определяне фактори носят формули (3.11) и (3.14) (като се използва вариант на основната система от Фигура 3.19 инча):

3. От каноничното уравнение (3.24), ние определяме излишната стойността на неизвестното:

4. координира диаграма Mrasch, qdes получат, като се има предвид комбинираният ефект на основната система на натоварване и външен стойност намерено за неизвестен допълнително X (фиг. 3.20)

Фиг. 3.20. Изграждане на уреждане на диаграми: а - огъващи моменти; б - странични сили

5. деформация от диаграми Mrasch извърши проверка изчезване деформация в точка к 1 (Фигура 3.21.):

Големината на максималния въртящ момент, когато:

От ГОСТ 8239-89: I №36 Wh = 743 cm3; I №40 Wh = 953 cm3.

Ние се провери максимални натоварвания, в напречното сечение на I-лъч I №36

Пренапрежение е, че това е допустимо. По този начин напречното сечение на лъча приеме I №36 с Jx = 13380 cm4.

7. Определяне на деформацията за средната продължителност на натоварената греда. В статично определен основната система на к в посока, определена от деформация

Ние прилага сила Fk = 1 и изграждане epure (фиг. 3.23).

Огъването в точка к получен чрез използване на формула (2.20):

За умножение диаграми Mrasch и изчисляване на ординатата на диаграма Mrasch под прав сили през (вж. Фиг. 3.22).

Тук - основна единица диаграми статично неопределен от F 1 = 1 (за определяне на деформация в точка 1), и F 2 = 1 (за определяне на деформация в точката 2) (Фигура 3.29.).

Интегралът (3.31) под формата

където - общ блок диаграма на силите F 1 и F = 1 2 = 1 (Фигура 3.29.).

За умножение диаграми Mrasch и предвид тяхната форма, дължина приеме част 3, съответно 3, 3 и 8 m за използване при изчисляване на интегрални първата и втората части на уравнение (2.17), третата секция - (2.20)

Разминаването е, че са допустими.

Изграждане на диаграми на силите на срязване. Срязване сила в непрекъснати напречни сечения греди изчислени от формула (3.19):

Диаграми на външното натоварване в рамките на единния лъч в първи и втори участъци са показани на фиг. 3.30. Изграждане на специални обяснение не е необходимо.

Като се има предвид моменти за поддръжка на силите на срязване на секциите в близост до опорите са:

Избор на секцията лъч състояние сила валцуване на I-лъч. Необходимото сечение модула на силата на диаграма на условията, определени от (3.27).

За да се определи максимален огъващ момент в втората част на канала да открие позицията на стойността на екстремални на функция М (Z) от състоянието

От земята (. Фигура 3.33) срязване сила в раздел 1-1 и състоянието (3.33) може да се запише като: