итерационни методи
С голям брой неизвестни на линеен системата уравнения Гаус схема на елиминиране, което дава точно решение, става доста трудно. В този случай, за да открие корените лесно да се използва приблизителни итерационни методи. Помислете за метода на повторение (метод Зайдел).
Като се има предвид система
Ако приемем, че диагоналните условия - коефициентите са различна от нула
![Итерационни методи (итеративен) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x217_k4r5v0eljzlnc8kiitpe.webp)
![Итерационни методи (Нека система) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x589_9hd2vr3znuhk7o6aruge.webp)
![Итерационни методи (итеративен) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x550_nwd0man4kyzasoj7ss67.webp)
Системата (2) се постига чрез последователни приближения. Тъй като нула сближаване може да приеме всяка стойност. Често използвам това като колона на свободни условия.
![Итерационни методи (итеративен) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x202_ivjwzj6smjgk8bivhxvn.webp)
Следващото сближаване се изчислява чрез заместване на стойностите
![Итерационни методи (итеративен) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x359_wwn1rovz8mxpibw2wwon.webp)
,
второ приближение се изчислява чрез първата:
.
Ако последователността на приближения
![Итерационни методи (Нека система) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x147_tb7urg6az0hr7886spdb.webp)
![Итерационни методи (система от линейни алгебрични) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x184_s60g2999ygmmuteocfwv.webp)
тази граница е разтвор на (2) и, следователно, на системата (1).
Пишем формулата приближения в разширена форма:
Методът на последователни приближения се определя с формула (3) се нарича с повторение. Итеративния процес клони добре, т.е. брой приближения, необходими за получаване на кореновата система (1) с определена точност е малък, ако елементите на матрицата
![Итерационни методи (система от линейни алгебрични) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/416x384_6qx9hrrebqanz1ezjois.webp)
Да разгледаме система от линейни алгебрични уравнения с три неизвестни:
Ние избираме от дясната страна на всеки уравнение диагонал неизвестен
(Първоначална) Подходът на нула за решаване на някои от ценностите, които избират непознатото и да ги споделите
![Итеративен методи (линейни уравнения) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x129_oks7ujudji4evdhkqdjm.webp)
Системата (3) за изчисляване на неизвестното
![Итерационни методи (Нека система) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x434_b9isxbrhtu26rb3tiflz.webp)
![Итерационни методи (Нека система) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x434_6cpz1an6uj2lon9kbg10.webp)
Като цяло, в това повторение к- система тя изглежда така:
Това означава, че текущата стойност на неизвестното веднага се използва за последващи изчисления. Този метод се нарича повтарящ се начин на Гаус - Зайдел.
![Итеративен методи (линейни уравнения) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x233_6a4505p91d48w5coz1i8.webp)
![Итеративен методи (линейни уравнения) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x399_sqax4up3j9a3vzntwk50.webp)
![Итерационни методи (итеративен) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x267_7lctd1wxrucsl8lhbaaa.webp)
Точна разтвор търси от итеративния процес () ще бъде получено в 5-6-ти итерация.
В случай на система от уравнения н к - тата сближаване с решение би било:
Неколкократно процес продължава, докато всички
![Итеративен методи (линейни уравнения) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x415_3kukodhmxmegt32d47e3.webp)
![Итерационни методи (Нека система) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x298_fzw4mv3883faxr8qi8fk.webp)
![Итеративен методи (линейни уравнения) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x166_j6jsqwr1tv18rzwxcvup.webp)
Помислете за начина на въпроси за конвергенция. Като се има предвид система от две уравнения на
,
От (1) и (3) получаваме
![Итерационни методи (итеративен) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x151_sba40zimvvv9675fnuum.webp)
![Итерационни методи (Нека система) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x161_7jd7ysekng8han7ck49p.webp)
От последното уравнение следва:
![Итерационни методи (итеративен) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x131_e7xyfhp83j6pg1uvutwr.webp)
![Итеративен методи (линейни уравнения) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x253_wwjssys1zyyvnb77nwm2.webp)
Продължавайки, можете да получите:
![Итерационни методи (Нека система) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x144_t8mxqhb9yrzid67fugs4.webp)
От това следва, че процеса на повторение на Гаус - Зайдел
клони, ако подходът към к- итерация ще се различава значително от първото сближаване. Това е възможно само при условие:
![Итерационни методи (Нека система) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x306_o06lu577hi5mlnvcd8ei.webp)
което означава, че диагоналните елементи на предимство пред останалите.
Предимството на метода на елиминиране е, че е ограничен и теоретично може да се използва за решаване на всеки не-дегенеративен система от линейни алгебрични уравнения. Повтарящ метод на Гаус-Зайдел клони само за специални системи от уравнения. Въпреки това, ако итеративен метод клони, за предпочитане е да:
време изчислителни
![Итерационни методи (система от линейни алгебрични) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x305_dc6gwq4xdwvfi9i5sn7o.webp)
![Итерационни методи (итеративен) итерационни методи](https://webp.images-on-off.com/25/99/434x515_c8kxmg7kqms9i9094am9.webp)
закръгляване грешка за итеративен метод по-малко.
големи системи от уравнения не могат да бъдат решени точно се използва прекия метод.