Интеграция на диференциалната биномните

Интеграли от диференциален бином намалени до интеграли от рационални функции в три случая, за определени отношения между експонатите. Като се има предвид три замествания, които ни позволяват да се намали на интеграл на интеграл от рационална функция. Формули донесе, че ни позволи да намалим интегралите на другите експонати. Ние анализирахме подробно пример за изчисляване на интеграл от диференциалното биномно.

приложните заместване

Помислете за интеграла:
,
където m, п, р - рационални числа, а, Ь - са реални числа.
В подинтегрален се нарича биномно диференциал. Интегралът на това се намалява до интеграли от рационални функции в три случая.

1) Ако р - цяло число, тогава заместването х = т N. където N - общ знаменател на фракциите м и п.
2) Ако - число, заместването на х п + б = т М. където М - знаменател на числото р.
3) Ако - число пермутация а + б х - п = т М. където М - знаменател на числото р.

Ако нито един от трите номера не е цяло число, на теорема Chebyshev интеграли от този вид не могат да бъдат изразени в крайната комбинация от елементарни функции.

Намаляване формули (понижаване или повишаване на експоненти)

В някои случаи е полезно да се първото олово неразделна част от по-удобни стойностите на параметрите тир градуса. Това може да стане, като се синхронизира формули:
;
.

Доказателство формули намаляване

Нека докажем първата формула:

Интегриране на части чрез умножаване по Na (р + 1).
U = х m-п + 1 V = (брадва п + б) р + 1. Du = (х m-п + 1) "DX = (М-п + 1) х m-п DX.

Трансформирайте останалата интеграл.

Ние доказваме, втората формула:
.

Интегриране на части чрез умножаване по т + 1.
ф = (брадва п + б) р. V = Х М + 1.

Трансформирайте останалата интеграл.