Интеграция двучленни интеграли
Така нареченият биномиално интеграл е както следва :. Това неделима е взето в три случая.
Първият случай. Най-лесно. Ако степента на - цяло число.
Представлява интеграла в стандартна форма (това е най-добре в проекта):
Ние виждаме, че степента - като цяло и, следователно, е наистина първия случай. В действителност, биномиално интеграл от първи тип е решен по същия начин, както и интеграли в Примери 5 и 6, така че резултатът е почти същите решения не правят много смисъл - аз просто се покаже това, което е необходимо, за да прекарат замяната.
Ние разглеждаме знаменателите:
Напиши знаменателите 2, 5. Ние намираме най-малкото общо кратно на тези номера. Очевидно е, че това е 10: то се дели на 2 и 5, в допълнение - една дузина от най-малките в този смисъл.
След смяна на всички корени са гарантирани изчезват. Отново, по примера на първия случай не е така, тъй като те са много подобни на наскоро демонтирани интеграли.
Ако - цяло число, то е необходимо да се заменят. където - знаменателя на фракцията.
Спокоен, но спокойно, сега всички краища на това лице.
Намерете неопределен интеграл
Представлява интеграла в стандартна форма:
. Най-общо казано, е технически по-правилно рекорд. но пренареждане на условията в скоби не е от значение.
Ние запишете степента:
. .
Незабавно проверете дали ни неразделна принадлежи към първия случай?
- цяло? Не.
Ние проверяваме втория случай:
- цялата, а след това ние имаме втория случай
Според правилото за втория случай, че е необходимо да се извърши замяната. където - знаменателя на фракцията. В този пример. и знаменателя на тази част е равна на "две". Така че, за да се отърве от корена е гарантирано, че е необходимо да се извърши замяната.
Направете промяната.
След тази смяна корените ние всички ще бъдат Gud:
Сега трябва да разберем какво ще се превърне в останалата част от подинтегрален
Ние приемаме нашата пейка и да се мотае диференциали и от двете страни:
Но след това, лош късмет, ние имаме. и ние трябва да изразим.
Умножете двете страни по:
По този начин :. Това е по-добре, но бих искал само да изразя чрез. и от дясната страна - "Х" в полето по-долу. Какво да се прави? Ние сме си спомни наш заместник и да разшири правото на това за нас.
Накрая :. Озадачаващо, но, уви, и други алгоритми са още по-сложно.
Всъщност, всичко е готово, ние продължаваме да се решението:
(1) се провежда, съгласно подмяна на смяна.
(2) Добави компактен числител.
(3) Spread знаменател сума.
(4) срок от термин разделят числителя от знаменател.
(5) интегриране на над масата.
(6) Ние извършва промяна на обратен ако. на
Намерете неопределен интеграл
Това е пример за независими решения. Цялостни решения и отговори в края на урока.
3) третия случай. най-трудно
Ако - цяло число, то е необходимо да се заменят. където - знаменателя на фракцията.
Намерете неопределен интеграл
Представлява интеграла в стандартна форма:
.
Пишем от степента и темповете:
. . . .
1) Не включва нашата неразделна част от първия случай?
- цяло? Не.
2) Проверка на втория случай:
- цяло? Не.
3) - като цяло! Така че, ние имаме третия случай.
Според правилото за третия случай е необходимо да се извърши замяната. където - знаменателя на фракцията. В този пример. и знаменателя на тази част отново е "две". Коефициенти (бъдете внимателни).
Така че, за да се отърве от корена е гарантирано, че е необходимо да се извърши замяната.
Изследва чрез корените. Това е по-трудно, отколкото в предишни случаи.
На първо място, замяната на нашата нужда да изрази "X кутия":
Сега замени корените:
През втория етап ще разберем какво е станало с останалата част от подинтегрален. Ние приемаме нашата пейка и да се мотае диференциали и от двете страни:
Отново на проблема от дясната страна имаме "Х", а ние имаме всички изразена по отношение на "ТЕ".
Ние приемаме предварително получен експресията и изрази
най-накрая:
В резултат на това ние сме изразена чрез "ТЕ" и производители. всичко е готово за продължаване на решението:
(1) се провежда, съгласно подмяна на смяна.
(2) е опростена експресия.
(3) промени влизат в знаменателя и правят по-малко от границите на интеграла (не можеше да го направи, но това е по-удобно).
(4) за подмяната на заден ход. В третия случай, Тригонометрия интеграл, че е твърде трудно. Ако на мястото на оригинала. след това.
(5) Премахване на четири в логаритъм.
Намерете неопределен интеграл
Това е пример за независими решения. Съвет: тук
Цялостно решение и да отговори само на оцелелите ученици.
Какво става, ако биномиално интеграл не се вписва в нито един от трите случая, разгледани? Това е един тъжен случай на четвъртия. Това неделима е neberuschimsya.
Почти всички взети под внимание. Има и други разновидности на интеграли с корени, но те са още по-рядко в сравнение с двучленни интеграли. По този начин, този урок материал е достатъчно.
Решения и отговори:
Пример 2: Разтвор:
Пример 4: Разтвор:
Направете промяната :. Дръж диференциали от двете страни:
Ето защо е необходимо диференциали imennoNAVEShIVATna двете части и добросъвестно да оповестяват тези диференциали. Много чайници са официално пишат и правят грешка.
Пример 6: Разтвор:
Забележка: в действителност това решение не е напълно рационално. Преди да изложи на числителя на сумата е по-добре да смените знака в знаменателя, и веднага поема минус извън неразделна: - по такъв начин, за да изберете числителят е много по-лесно.
Пример 10: Разтвор:
1) - като цяло? Не.
2) - цяло? Не.
3) - като цяло!
Замяна :. в този случай:
Изследва чрез корените. от:
След това:
Останалата част от подинтегрален:
Свържи се с подмяна. Ако. на