Характерните уравнението на матрицата - studopediya

Помислете как да намерите координатите на собствени вектори на A. дал матрица А в някои основа д л. Определение 2. BG на радон.

Нека вектор х = (х1. X2, ..., хп) е собствен вектор на оператор А. съответстващ собствена стойност л. След това (12.1) може да бъде пренаписана в матрична форма, както

където Е - матрица идентичност. ако

матрица от A. последното уравнение съответства на хомогенна система на п уравнения

в п неизвестни x1. x2, ..., Xn - координиране на собствения вектор х. Ние се интересуваме само от не-тривиално решение на тази система, т.е.. А. Vector х трябва да бъде различен от нула. Това е възможно, ако и само ако ранга на матрицата на система (12.2) е по-малък от броя на неизвестни, която е еквивалентна на изчезването детерминантата на системата, т.е.. E.

Определение 12.4. Уравнение (12.3) се нарича характеристика уравнение-neniem матрица А. Това е състоянието, които трябва да бъдат изпълнени всички собствените стойности на А. лявата страна на характеристика уравнение (12.3) е полином от степен п. наречен характеристика полином на матрица А. Към всяка от своите най-L0 съответните собствен вектор, чиито координати се определя от система (12.2) след заместване в него вместо L стойности L0.

Ето някои примери за намиране на собствените вектори и собствени стойности, съответстващи на някои оператори.

Пример 1. Виж собствените стойности и собствени вектори

Решение. Ние образува характеристика уравнението на матрицата и да намерят корените:

Когато L1 = 1, съгласно (12.2), ние получаваме системата от уравнения

По същия начин, L2 = - 2 имаме

По същия начин, L3 = 3 имаме

По този начин, тази матрица собствени стойности L1 = 1, L2 = - 2 и L3 = 3, и съответните нормализирани собствени вектори имат формата