геометрична прогресия

Тази статия се обсъждат проблемите на геометрична прогресия и последователности, които не могат да бъдат приписани на аритметична нито геометрична прогресия.

На първо място, не забравяйте, че ние сме наясно с последователности.

Последователност - поредица от числа, която е обект на определени правила. Ако всяка следваща по-голям (или малък) предишен до определен брой, е аритметична прогресия. Ако цифрите са различни по толкова много пъти, като поредица - геометрична прогресия. Ако правилото е производство на серия от последващи членове на толкова по-трудно - тя е просто една последователност.

Числата в геометрична прогресия могат да бъдат получени чрез умножаване (или разделяне) на същия брой наречен прогресията на знаменател. експоненциално членове обикновено се отнасят към буквата б индекс сочи даден елемент от серията. Знаменател означена с буквата Q. След това, знаейки, че първият срок на прогресията и знаменателя, можете да намерите на п-ия член на:

Сумата от няколко члена на прогресирането може да се намери чрез формулата:

Или можете да използвате следното:

Е, да се бият! Ние решаване на проблема.

1. Географско срещна-REE-Th-ЛИК про-гранитогрес-Sia за га в състояние-V-I-E:,. Nai-ди-ТЕ.

На първо място, ние определяме развитието:

Сега можем да се определи и осем членове:

2. последователности на първите няколко термини са дефинирани. Коя от тях - геометрична прогресия?

а) 1; 2; 3; 5; ... б) 1; 2; 4; 8; ... С) 1; 3; 5; 7; ... д).

За да изберете последователността, в която всяко следващо число е по-голямо или по-малко в сравнение с предишните по определен брой пъти. От всички последователности само във втория всеки следващ брой два пъти повече от предишната. Именно това е геометрична прогресия. Този модел не се наблюдава в нито един от представените последователности, така че отговорът е: б).

3. Дана гео-мет-ри-Th-ЛИК про-гранитогрес-Sia, знаейки-ми-да-Тел на рояк е 2 а. Nai-ди-трет.-О количество на шест от нейните държави-.

Ние използваме формулата за сума:

4. гео-срещна-REE-Th-ционни про-GRES-те количество в секунда и СТО-ро-то държавите-членки на 40, а сумата на СТО-ро-ти и Tre THIEY ия chle- нови равно 120 Nai-ди-те платна първите трима членове на про-GRES-тях.

;

Пишем състоянието с помощта на н-ия член на формулата:

През второто уравнение изваден от конзолата:

Оказва се, можете да замените израза в скоби, като се използва първото уравнение и ще намерите прогресията:

Тогава от първото уравнение. Така че е лесно да намерите други членове :.

От първо четене може да не е ясно от пръв поглед, че този проблем - в геометрична прогресия. Виждайки думите "200%" някои от тях могат да бъдат объркани, мисля, че тук е необходимо да се приложи формулата на аритметична прогресия. Нека да видим, какво прави това изявление на проблема. Ако печалба бизнесмен се увеличава с 100%, това би означавало, че е получил толкова, колкото и миналата година, но все същата - това е, два пъти повече. Печалбата се увеличава с 200% - по този начин, бизнесменът е спечелил толкова, колкото и миналата година, а дори и в 2 пъти повече - за общо три пъти по-голяма! И през следващата година - дори три пъти, това е задаващата геометрична прогресия с 3. Първият член на нея :. Общо бизнесмен той е работил в продължение на три години, така че титлата -:

- рубла е - стана millionchik!

Нека сега разгледаме проблема в последователността.

6. По-следва-нагоре всички Tel-ност на га на коефициентите-мю-Лой. Кои от UCA свързани-ционни номера NE-ла-е-Ся ДЪРЖАВА оцени това по-доразвива-всички-но-Tel-STI?

За да разберете дали някой от номерата член на последователност, трябва да отидете на обратната страна: да замени тази стойност във формулата и да видим дали в цели корени на полученото уравнение. Уравнението е проста, решен на глас. Като се извадят 3 от 6, 16 и 9 кв число не работи, но ако извадим 3 от 19 - 16 обърнат, това е решението.

7. последователност е дадена от формула :. Колко членове в тази последователност в продължение на повече от 2?

Можете да перифразирам проблема: колко членове на последователността задоволи "заглавие =" на неравенството 2 c_n> 2 ">? От строго неравенство, номер 2 не отговаря обаче знаменател трябва да бъде по-малко от 6. Решете неравенството:

Това е възможно да се справят с неравенството наведнъж: 2 "заглавие =" 12 > 2 ">.