Fraunhofer дифракция от дифракционна решетка

Дифракционна решетка е система, състояща се от взаимно успоредни прорези равно shirinya разположени на равно rasstoyaniibdrug друг.

Разстоянието между центровете на съседните прорези се нарича период (константа) и дифракционната решетка е обозначен с г.

Ако ширината на прозрачния слота -

, и ширината на непрозрачен период -, на.

Добър дифракционна решетка е стъклена или метална пластина, към която депозира много (понякога до стотици хиляди) от успоредни линии, подредени в строго равни разстояния една от друга ножа за диамант (с помощта на специални машини на разделяне).

Да разгледаме капка равнина монохроматична светлина вълна с дължина на вълната

дифракционна решетка (фиг. 1). За определеност, нека вълната пада нормално.

Във всяка точка Б на екрана (във фокалната равнина на лещата) ще се срещне с тези лъчи, които са успоредни на обектива един с друг и се разпространява под определен ъгъл φ с посоката на вълната на инцидент. Следователно осветяване tochkeByavlyaetsya вторичен резултат на смущения на вълните посадъчен kakot различни части на един прорез, така OTH различни слотове.

Условия за дифракция минимум един прорез определя указанията в която амплитудата на получения колебание (интензивността), получена от всеки от слотовете отделно, нула (нито един от процепите не пряка светлина). Ето защо, минимално условие за дифракция аудио празнина ще бъде минимално условие за решетката:

,

,

При тези посоки, в който светлината на прореза е насочено, може да се наблюдава като максимална ако вълните, идващи от различни слотове подсилват взаимно (по-фаза) и минимуми ако отслаби помежду си (в обратна фаза).

В областите, за които вълните разликата пътуват, идващи от еквивалентните точки на съседни процепа е равна на цяло число дължини на вълните (четен брой полувълни)

,

действията на всички слотове се подсилват взаимно. Тези области съответстват на най-големите върхове.

Основната максимума на определен ред се губи, ако положението е същото с някои минимум дифракционен модел от един процеп.

И каква дифракционна решетка между главните максимуми? Да разгледаме, както ще варира осветеност на екрана постепенен преход от основната максимума на нулев порядък (т = 0) към основната максимума на първия ред (т = 1). За да намерите амплитудата на получения трептене чрез използване на векторни диаграми. Вектори, представляващи трептения от различни слотове

, имат един и същ модул. Означаваме egoa. Амплитудата на получения трептенията на екрана във всяка точка ще е резултат от добавянето на векторите, представляващи трептения от различни слотове.

Първо се определи амплитудата на получения трептенията при φ = 0. В този случай, векторите, представляващи трептения от различни слотове, успоредни един на друг и чрез прибавяне на вектор ще

, модул, който BN пъти люлки на единичен вектор изображения от един прорез (Фигура 2). Това означава, че в основната осцилация chtoamplituda maksimumeA0vNraz голяма амплитуда на трептене на генерираната в този момент от вторична вълна schelia.

Интензивност е пропорционална на квадрата на амплитудата на получените вибрациите. Следователно, максималният интензитет на нула в N 2 пъти интензивността произведени в посока на един прорез.

Чрез увеличаване на ъгъла φ между колебанията на съседните прорези показва същата фаза смяна

. Следователно, същите модул вектори , показваща колебанията на съседните слотове се въртят един спрямо друг под ъгъл. Резултатът е прекъсната линия в оставка, вписан в окръжност (Фигура 3). Ако прекъснатата линия ще бъде затворен, амплитудата на колебанията на получените изчезват, което води до пълна тъмнина в съответните точки на екрана. Закриването на прекъснатата линия на векторите се случва, когато следните условия

.

В кои области ще се появят допълнителни минимуми?

, ,

.

Кои стойности могат да

?стойност Това съответства на разликата в пътя между гредите от първия до последния (N-ти) слот, равно на една дължина на вълната λ. стойност Тя отговаря на разликата в пътя, равна на 2Х, и т.н. стойност ще съответства на разликата в пътя между гредите от първия до последния (N-ти) слот равно Nλ, т.е. разликата в пътя между две греди на съседните слотове равна ДълЖината на вълната. Това състояние - състоянието на основния пик на първия ред.

Между всеки две основни върхове, разположени

допълнителна минимуми определя от условието

,

т.е. там, където

- всяко число не е кратно брой решетъчни цепки.

Очевидно е, че между

минимуми разположенстрана максимум. Тези пикове се появяват, когато прекъсната линия в диаграмата на вектор, obrazovannayaN вектори , частично насложен върху себе си, завършва в горната точка на кръга, така че заключващият му Получената колебание векторТя се простира по продължение на диаметъра на кръга. Вектор диаграма, съответстваща на посоката на първото средно връх, разположен в непосредствена близост до основната показано на фиг.

А

амплитуди на трептения в неблагоприятно maksimumeB1 свързан с колебания в главния максимална амплитуда A0 следната връзка:

Пропорционална на квадрата на амплитудата на осветеността в центъра на този вторичен пик е 25 пъти по-малко, отколкото в центъра на основните. Останалата част от страничните върхове ще бъде още по-слаба, защото

,и т.н.

Фигурата показва разпределението на интензитета на екрана, когато дифракционната решетка в случай на N = 4, и г = 3а.

Както се вижда от фигурата, много греди смущения (от различни слотове) доведе до значително преразпределение на интензитета на светлината в сравнение с разпределението на интензитета на светлината от един прорез (пунктирана на фиг. 5). Тъй като един слот по-интензивен пик централната покой, в дифракционната решетка в почти всички светлината се концентрира в централната връх поради междина, т.е. в

.

С увеличаване на общия брой на линии (пукнатини) основните върхове, които пребивават на същите места, стават все по-остър и по-остър.