Елементи на линейната алгебра в секцията с данни съдържа основни типове задачи, които се считат

RazdelIII. Елементи на линейната алгебра

Цел 3.1. За дадена квадратна матрица, за да намерите

а) Мала елемент;

б) кофактор на елемента;

в) си детерминанта, от предшестващото нули Bi-ти ред или J-тата колона.

Данните за състоянието на проблема, съответните опции:

Проучване на системата за линейни уравнения в ставата. В случай на съвместимост на системата за определяне на броя на решенията и да го решим

а) метод за матрица (метод на инверсната матрица);

б) по правило Креймър.

От Теорема Кронекер-Капели система линейни уравнения е съвместима единствено и само ако ранга на матричната система се удължава ранг матрица от тази система.

Представяме нотация: А - Основната система матрица, A B - матрична система се разширява, а след това

От ранга на матричната система е равен на броя на ненулевите редове на матрицата, ако е дадено да ешелон форма и елементарни преобразувания не променят ранга на матрицата, настоящето матрица А и А B да ешелон форма с помощта на елементарни преобразувания

По този начин, следователно, системата е в съответствие. В допълнение, ранг на матрица съвпада с броя на променливите, така че системата има уникално решение.

а) За решаването на метода на матрична система, ние ще го напиша в матрична форма

където - основната матрица система - без колона матрица на коефициентите, - колона матрица на неизвестни.

Ние изчисляваме детерминантата на матрицата на коефициента

Тъй като матрицата не е дегенерат, тогава има обратна матрица на системата и разтворът може да се намери с формула