Ефективното масата на електрона - studopediya

За свободен електрон Е = # 295; 2 к 2 / (2М) (sm.4.5).

Разнообразяване на това уравнение над к, получаваме:

където - скоростта на постъпателно движение на електрона. тук

(4.17) В тази форма на изразяване на инерцията и скоростта на постъпателно движение на електрона може да се използва за електрон в периодична област.

Нека кристално наложена външно електрическо поле интензивност # 949;, който действа върху електрон сила F = -e на # 949;, като това ускорение

По време на DT F върши работа А с електронен движение:

Тази работа е на промяната на електронна енергия в стойността. Тук. Заместването на този израз в (4.18), получаваме

Уравнение (4.19) установява връзка между електрон ускорение и силата, упражнявана върху него от външното поле напр. Той изразява следователно втория закон на Нютон. по този начин под влиянието на тази сила на електрона в периодичната областта на кристалните се движи в средата, така че да се движи под въздействието на тази сила свободен електрон, ако той е имал тегло

MEF маса нарича свободен електрон маса. Правилно свързване на тази маса на електрона, електрона може да се разглежда безплатно.

MEF тегло може да бъде или положителен или отрицателен. В абсолютна стойност, тя може да бъде много пъти по-голяма и много по-малки в сравнение с масата на електрона почивка Mn.

За електрон се намира в долната част на енергията на енергия лента Едно = Emin + BP х (к) 2 (виж фиг. (4.14)), на второ производно на това от к е равно на 2 г E / DK = 2 2Ad # 8729; и 2. Заместването това в (4.20), получаваме

Тъй като Ag> 0, тогава mef.dno> 0 - електрони в долната част на енергия групата имат положителен маса. Ето защо, в областта на външните действия на кристала, те се държат нормално, ускорява в посока на външна сила. По-широкият допустимата площ, по-малка ефективната маса на електроните в долната част на тази зона.

. За електрони разположени на върха зона, енергията Emax = Everh -а х (к) 2 (виж (4.15)), на второ производно на това от к е равно г 2 E / DK = 2 х -2AD и 2. ефективна маса:

Тя е отрицателна. Следователно, в областта на външната на кристала, те се държат необичайно ускорен в обратна посока на действие сила. По-широкият допустимата площ, по-малка е ефективна маса на електроните mef.verh.

Това е така, защото един електрон в кристал притежава не само кинетичната но също така и потенциална енергия. При движение външна сила F на работата на тази сила може да се преобразува в кинетична енергия, от друга страна - в потенциална енергия U (А = Ео + U). В този случай, на кинетичната енергия, и по този начин скоростта на електрона, ще расте по-бавно, отколкото на свободния електрон. Електрон става трудно.

Ако цялата работа ще се премести в потенциална енергия, увеличението на ЕК и скоростта на електрона не е, което означава, че електроните могат да бъдат представени под формата на частици с безкрайна ефективна маса ..

Ако вотът на електрон в U ще премине не само на цялата работа на външни сили, но също така и част от Ек. така че U = A + Ek. скоростта на електрона ще намалее, то ще се държи като частиците с отрицателен ефективна маса.

Кристалът може да има случай, когато външна сила F в Ek преминава не само на цялата работа на външни сили, но и на потенциалната енергия на електрона, така че Ek = A + U. по такъв електрон Ek и скорост ще растат по-бързо от тази на един свободен електрон. Тя става по-лесно безплатно.

Фигура 4.8 показва характера на промяна в общия електронна енергия Е (к), скоростта на неговото транслационно движение о (к) и ефективна маса MEF с увеличаване на вълна вектор к в интервала от 0 до ± р / г.

В зоната на дъното (близо к = 0), като с увеличаване на к пропорционална на електронна енергия се увеличава к 2. транслационно движение на електрон скорост V на

DE / DK увеличава пропорционално на к. ускорение е положителен и ефективна маса MEF

Той поддържа постоянна положителна стойност.

Инфлексната точка А Е (к), на второ производно г 2 E / DK = 0 2 и първата производно DE / DK достига максимум. Ето защо подходът към този момент MEF ® ¥ и v®vmax.

За инфлексна точка де / DK започне да намалява, така че намалява V, така че ускорението е отрицателно, което е еквивалентно на промяна на MEF положителна стойност до отрицателен знак. Това може да се промени, а абсолютната стойност на MEF

, ако промяната на кривината на кривата Е (к). пропорционална г 2 E / DK 2. Близо до горната зона Е (к) е отново квадратна функция на к и MEF достигне постоянна отрицателна стойност.

Въз основа на гореизложеното, ние можем да се направят следните изводи.

Crystal периодичен поле не се променя коренно картината на електрон движение в сравнение с вакуума, и променя само ефективна електронна маса.

ефективно електрон маса е значително различен от масата на електрони и има различни стойности за различните електрон вълна вектори. За малки стойности на модула к неговата стойност, дадена от втората производна на Е (к). Това е положителен, така и за к близо до границата на зоната за Брилуеново - отрицателна. В последния случай, се оказва, че външната сила не се ускори, и забавя електрона. Paradox не е тук, защото инхибиране поради влиянието на кристал областта периодичната в движението на електрони. Такива електрони се държат във външните електромагнитни полета като частици с отрицателен маса или положително заредени частици. Подобно на частиците може да се счита като отрицателна маса или срещу заплащане, еквивалентно, като ускорението на частиците от външен електромагнитни полета промени подпише когато знака на двете маса и заряд промяна знак. Тези положително заредени частици, наречени дупки; движението на дупките ще бъдат обсъдени в раздела за полупроводници.

Инфлексна точка на фиг. 4.8 съответства съгласно (4.20), безкраен (или много) голям ефективна маса. Такова електрони практически не се променя скоростта си под въздействието на външна сила.

За повечето от електрона ефективна маса обикновено е положителна. В частност, той е положителен за всички електрони, ако зоната е половината или по-малко. Отрицателни ефективна маса на електроните притежават само в държави, в близост до границата на първия Брилуеново зона.