Една серия, последното Лайбниц теорема, ако общата абсолютна стойност на променлив елемент

Що се отнася до серия, чиито членове не са непременно положителен, спиране първо в един важен вид тези серии - до серия променливо, теорията на който е сравнително проста.

Една серия редуващи се нарича. ако всеки два последователни мандата са от различни признаци.

Няколко променящите се използва символи-горе, ще бъдат означени с не общия план на поредицата, и абсолютната величина. След това, ако се приеме за определеност, че първия мандат на серия редуващи е положителен, ние ще бъдем в състояние да записва този брой под формата *

Лайбниц теорема. Ако абсолютната стойност на общия план на серия променлив намалява и клони към нула, тогава серия клони.

Наистина, нека приемем, че поредицата (36) е такова, че

Образува частичната суми S2n:

Благодарение на (37), всички скоби са положителни. по този начин,

решаване на някои проблеми

* Строго погледнато, въвеждането на този запис е ново споразумение, т.е.. А. Според определението на редица имаме вместо (36), за да напишете a1 + (А2-) + a3 + (А4) +.

** В действителност, в тази серия. Първите скоба нараства неограничено време, а втората не повече от.