Двама велосипедисти в същото време

Задачи за автомобили, велосипедисти. Вероятно знаете, че движението на задачите, които ще бъдат на изпита по математика са доста разнообразни. Това е проблем за линейно движение на движението на кръг (кръговото движение), движението на вода, проблемът за намиране на средната скорост.

В допълнение, има проблем, което е въпрос на две превозни средства, които се движат паралелно - те принадлежат към групата на задачите от линейното движение, но те имат възможности. Постепенно ние ще разгледаме всички от тях. Ето и пълния списък:

1. Цели на интерес, сплави и техни смеси.
2. Цели за движение по права линия.
3. Цели за движение по периферията.
4. Проблеми на движение през водата.
5. Задачите, да работят заедно.
6. Предизвикателства за прогресия.

Бих искала да отбележа, че проблемът с движението по права линия, както и повечето от задачите за работа по принцип е подобен на решения и решават един по един алгоритъм. Предизвикателства за движението на водата също е от съществено значение за задачите на линейното движение не са много по-различни. Предизвикателства за кръговото движение лесно превърнати в цели за линейно движение.

Постепенно, ние ще ги разгледа, не пропускайте! Но задачата на лихви, сплави и смеси на проблема в прогресията - е напълно различни задачи, но те могат да се разберем.

В тази статия, ние ще обсъдим въпроса за движение в права линия.

За да започнете, направи бележка под формата на математически израз:

Това е важен ключов момент, по някаква причина, когато отговаряте на един прост въпрос, учениците правят грешки.

задачи за движение

Има две правила:

1. Тези проблеми се решават съгласно формулата:

т.е. разстоянието = скорост ∙ време

От тази формула е възможно да се изрази

2. Както е най-удобно променливите х (в повечето случаи), за да изберете скорост. Тогава проблемът ще бъде решен със сигурност!

От "А" до "Б" Две шофьорите караха в същото време. Първият се движи с постоянна скорост по целия път. Втори пътува през първата половина на пътя със скорост по-малка от първата скорост от 10 km / h, а през втората половина на пътя - при скорост от 60 km / h, като пристигна в "Б" едновременно с първата шофьор. Намерете скоростта на първия шофьор, ако знаете, че тя е повече от 39 km / h. Отговорът е пуснат км / ч.

Приемаме първо, скорост на шофьор х км / ч. Разстоянието, че той пътува от точка "А" до точка "Б» S (км). Следователно времето, прекарано на пътя той S / х (з).

втора скорост през първата половина на 10 km / h по-ниска т.е. х - 10 (км / ч). През втората половина на пътя от 60 km / h, а след това времето, прекарано от тях на пътя:

На следващо място, попълнете следната таблица:

Подготовката на тези таблици е много по-лесен процес решения. Тя изглежда по следния начин. Известни данни, предписани в съответните полета:

Известно е, че в момента "Б", както пристигна в същото време, тя е прекарала едно и също време:

Забележка: в таблицата, записахме начин, както и S. може да запише 1, това може да се направи, когато не зададете дължината на пътя. В крайна сметка не се променя (1 път) или (S км) не е важно. В уравнението, тази стойност ще бъде намален:

Получихме две решения на 40 (км / ч) и 30 (км / ч). Въпреки това, при условие че споменатата желаната скорост е по-голяма от 39 (км / ч).

От "А" до "Б" Две шофьорите караха в същото време. Първият се движи с постоянна скорост по целия път. Второ пътува първата половина на пътя със скорост по-ниска от първата скорост е 13 km / h, и втората половина на пътя - при скорост от 78 km / h, при което пристига в "Б" едновременно с първия шофьор. Намерете скоростта на първия шофьор, ако знаете, че тя е по-висока от 48 км / ч. Отговорът е пуснат км / ч.

остави с постоянна скорост от град А до град Б Велосипедистът, разстоянието между които е 77 км. На следващия ден той се върна със скорост 4 km / h повече от старите. По пътя той се спря в 4:00. В резултат на това той е прекарал по пътя обратно, стига пътя от А до точка Б. Намерете скоростта на велосипедиста по пътя от точка А до точка Б. А нека в км / ч.

Също така, направи таблица.

Нека скоростта на велосипедиста на пътя от "А" до "Б" е равно на х.

След неговата скорост по пътя на връщане е х + 4.

Разстояние в две линии на масата пишете едни и същи: 77 км. Остава да запише време. Тъй като т = S / обем, след това пътя от "А" до "Б" колоездач прекарват време t1 = 77 / х, и по време t2 обратния път = 77 / (х + 4).

На обратния път на велосипедиста направи спирка в 04:00 и в резултат прекарал толкова време, колко по пътя на "А" до "Б". Това означава, че той завъртя педалите (е в движение) е 4 часа напред по пътя обратно.

Следователно, Т1 до 4 по-малки от t2. Ние се получи уравнението:

Или е възможно да се съди, както следва: колоездач на пътя на връщане 77 прекарал / (х + 4) часа и все още стоеше в продължение на 4 часа. Очевидно е, че горното уравнение ще има формата. Решете:

Скоростта на положителна стойност, тогава скоростта на велосипедиста от А до В е равен на 7 (км / ч).

остави с постоянна скорост от град А до град Б Велосипедистът, разстоянието между които е 98 км. На следващия ден той се върна със скорост 7 km / h повече от старите. По пътя той се спря в 7:00. В резултат на това той е прекарал по пътя обратно, стига пътя от А до точка Б. Намерете скоростта на велосипедиста по пътя от точка А до точка Б. А нека в км / ч.

Двама велосипедисти в същото време отидоха на 195-километров пробег. Първият се движи със скорост, по 2 km / h по-голяма от скоростта на втория, и са пристигнали на финала на втория 2 часа по-рано. Намерете скоростта на велосипедиста, който дойде да завърши втори. Отговорът е пуснат км / ч.

Да приемем, втора скорост за колоездача. След това първия скоростта е равна на х + 2. Разстояние за два идентични - 195 Km. Остава да запише време.

Тъй като т = S / о, първо разходи t1 = 195 / (х + 2) часа, а втората t2 = 195 / час.

Говори се, че за първи път пристигна три часа по-рано, това е, че е прекарал известно време в движение и още два часа чакане, докато вторият да пристигнат. Така че времето, прекарано на движението на първите три плюс две чака втори, само времето, прекарано в пътя на втория:

Възможно е да има и друг начин да се прецени: изразът "за първи път пристигна два часа по-рано," това означава, че той е прекарал в движение за два часа по-малко от втория. Това означава, че t1

Умножете лявата и дясната страна на Х (х + 2).

Ние го представи на квадрат х 2 + 2х-195 = 0

Ние решаваме. ние получаваме: D = 784 х 1 = 13 х 2 = -15

13 километра в час е доста вероятен скорост велосипедист. Отговорът х = -15 е подходящо, тъй като скоростта на велосипедиста да бъде положителен.

Двама велосипедисти в същото време отиде в 88-километровата пробег. Първият се движи със скорост на 3 km / h по-голяма от скоростта на втория, и са пристигнали на финала на втория 3 часа по-рано. Намерете скоростта на велосипедиста, който дойде да завърши втори. Отговорът е пуснат км / ч.

От двата града, разстоянието между които е 260 km, да се срещнат две коли оставени в същото време. Броят на часовете автомобили ще се срещнат, ако скоростта им е 55 km / h и 75 km / h?

Приемане на желаната стойност, т.е. времето, след което автомобилите отговарят на х. Тази задача е по-лесно да се направи сравнение на разстоянието. Ние се създаде една маса и да намерят "разстояние", която кара всяко превозно средство.

Един закара до място км 55 пъти, 75х още км. Чрез хипотеза, разстоянието между градовете на 260 км. Следователно, сумата от разстоянията, изминати от превозното средство, се равнява на 260 км.

Автомобили, за да се срещнат през 2 часа.

Помислете за втория метод:

Опитайте се да използвате сравняването на времето. Ще означаваме разстоянието, изминато от колата като първия S1. пробегът на втората кола, тъй като S2. Запишете скоростта и разстоянието до масата. Попълнете колона "време":

Известно е, че те щяха същото време (от момента на тръгване на всеки от неговите точки за времето на срещата), така че е ясно, че сумата от разстоянията, изминати от тях е на 260 км.

Ние можем да образуват две уравнения и решаване на системата:

Определяне система 110 получат S1 = S2 = км и 150 км

Първият метод е по-рационално разтвор се намалява линейно уравнение. Независимо от това, разбира се, че всеки избира за себе си най-интуитивен начин за решаването му.

От двата града, разстоянието между които е 560 km, да се срещнат две коли оставени в същото време. Броят на часовете автомобили ще се срещнат, ако скоростта им е 65 km / h и 75 km / h?

От градове А и Б, разстоянието между които е равна на 240 km, две противоположни посоки и возилото е напуснало едновременно изпълнени след 2 часа, като на разстояние от 130 км от град Б. Намерете скорост на превозното средство, извън града А. А нека в км / ч.

Може би сте забелязали, че този проблем е подобен на предишния.

Просто имайте предвид, че превозните средства отговарят на 130 км от град "Б". Това означава, че тези, които напуснаха "В" пътували 130 km, и който излезе от "А" премина 240-130 = 110 km. Времето за пътуване на 2 часа. Това означава, че скоростта на "А" от града е

Уверете се, не е необходимо една маса в тази задача.

От градове А и Б, разстоянието между които е равна на 330 km, две противоположни посоки и возилото е напуснало едновременно изпълнени след 3 часа за разстояние от 180 км от град Б. Намерете скорост на превозното средство, извън града А. А нека в км / ч.

В задачите за движение доста трудно да се разбере, ако условието да изглежда просто като текстови данни. Важно е да бъде в състояние да се представям задвижи процеса да се разбере смисъла на формулата. Например, самата идея за скорост, какво е това? Коли язди със скорост от 60 километра в час - което означава, ако той ще отидем една час тя ще пътува 60 км.

Аз съм такъв детски симулирани задачи - машина завъртя на пода, и само чрез този процес се реализира.

На този стоп. Има задачи на по-сложни линейно движение. Ние също така ще ги погледнат.

С уважение, Александър Krutitskih.