Диференциалната уравнение на извити ос греди

Начало | За нас | обратна връзка

Когато огъване ос е извити греди и напречни сечения се премества транслационно и въртене около неутралната ос, като същевременно е нормално да извитата надлъжната ос (фиг. 8.22). Деформираната (огънат), надлъжната ос на гредата се нарича еластичен линия и транслационно движение на напречните сечения равен обем Y = Y (х) на техните центрове на тежестта на напречни сечения - къса изкривени.

Между у деформация (х) и въртене ъглите на секции # 952; (х) има определена връзка. Фиг. 8.22 показва, че ъгълът на въртене на секцията # 952; равен на ъгъла # 966; наклон на еластичната линия (# 952; и # 966; - ъгли с взаимно перпендикулярни страни). Но според геометричната смисъла на първото производно на г / = TG # 952. Следователно, TG # 952; = Tg # 966; = Y /.

В рамките на еластичната деформация деформация на греди обикновено много по-малка височина на ламелите ч. и ъгли на ротация # 952; не надвишава 0.1 - 0.15 рад. В този случай връзката между обръщателното и ъглите на въртене е опростена и е под формата # 952; = Y /.

Ние сега се определи формата на еластична линия. Ефектът от силите на срязване на Q отклонения на греди обикновено незначителни. Ето защо, с достатъчна точност, може да се предположи, че напречната кривината на огъване на еластичната линия зависи само от големината на момента на огъване и твърдостта Mz EIz (виж уравнение (8.8).)

В същото време в определена координатна система, кривината на еластичната линия, както и някои от равнинна крива,

Приравняването на дясната страна на (8.26) и (8.27) и като се има предвид, че правилата за знаци и Y // Mz са взети независимо едно от друго, получаваме

Това уравнение се нарича диференциално уравнение на еластичната линия. За малки деформации, вторият в знаменателя е малък в сравнение с единство (ако # 952; = 0.1 Rad (у /) 2 = 0,01) и може да се пренебрегне. Резултатът е приблизителна диференциално уравнение на еластичната линия на гредата

Изборът на знак в дясната страна на (8.29) се определя от посоката на оста Y. координатната. тъй като от тази посока зависи от знака на второ производно на у //. Ако оста е насочен нагоре, както се вижда от фиг. 8.23, Y // знаци и Mz са едни и същи, а от дясната страна трябва да се оставят да знака плюс. Ако оста е насочена надолу, признаците и Mz у // противоположни, и го прави, за да изберете от дясната страна на знака минус.

Имайте предвид, че уравнение (8.29) е валиден само в рамките на валидността на закона на Хук, и само в случаите, когато равнината на действие на огъващия момент Mz включва една от основните оси на инерцията.

Интегриране (8.29), за първи път се намерят ъглите на въртене секции