Детерминанта на п-тия ред
Детерминанта на п-тия ред.
Като се има предвид подробно израз за детерминанти
Забелязваме, че всеки термин включва фактори като един елемент от всеки ред и една за всяка колона на детерминанта, и всички продукти, които са част от детерминанта с плюс или минус. Функцията работи на базата обобщение на понятията в квадратни матрици от всякакъв ред. А именно, детерминантата на квадратна матрица от ред или по-кратък детерминанта за нарича алгебрични сумата на всички продукти на елементите на матрицата, взети един от всеки ред и една за всяка колона, и полученият продукт снабдена с плюс и минус признаци на някои добре дефинирани правило. се въвежда Това правило
доста сложен начин, и ние няма да се спирам на нейното формиране. Важно е да се отбележи, че тя е поставена така, че да отговаря на следните съществени определящ основния имот:
1. Когато се движи двата реда знак промени определящи.
За други определящи 2 и трети поръчки, този имот е лесно да бъде проверен чрез директно изчисление. Като цяло, това е доказано въз основа не формулирана от нас тук подпише правило.
Квалификации имат редица други големи възможности, които дават възможност да се използват успешно детерминанти в различни теоретични и числени пресмятания, въпреки изключително тромава определящ фактор: тъй като определящ фактор за н-ти ред съдържа, както се вижда лесно, условията, всеки термин, състояща се от факторите и условията са снабдени с знаци върху някои от най-комплекс правилото.
Ние се пристъпи към прехвърляне на основните свойства на детерминанти, а не жилище на своето детайлно доказателства.
Първият от тези имоти вече е посочено по-горе.
2. детерминанта не се променя чрез въвеждането на матрицата, т.е.. E. По заместване редове върху колони със запазване на ред.
Доказателството се основава на подробно проучване на правилата за поставяне на знаци по отношение на определящ фактор. Тази функция позволява на всяко изявление по отношение на редовете на детерминантата, преместете колони.
3. детерминанта е линейна функция на елементите на всеки от своя ред (или колона). още
където изрази са независими от линейни елементи.
Този имот е видно от факта, че всеки план съдържа един и само един на всеки един от факторите, по-специално на линията.
Уравнение (5) се нарича разлагане на ред определящ елемент, а коефициентите се наричат алгебрични допълнения в елементите определящи.
4. кофактор на елемента е равно, в рамките на знак, така наречените малката детерминанта, т. Е. ключ на
за фракция получава от това чрез изтриване на ред и колона. За алгебрични допълни Мала трябва да вземе знака. Имоти 3 и 4 намалява реда за изчисляване определящ фактор за изчисляване на детерминанта на поръчката
От тях основни свойства следва редица интересни свойства на детерминанти. Ето някои от тях.
5. детерминанта с две еднакви редове равна на нула.
В действителност, ако детерминантата има две еднакви редове, детерминантата не се променя, когато пермутацията, защото струни са едни и същи, но в същото време той, по силата на първи имот, променя обратен знак. Следователно е нула.
Сума от продуктите на елементи от един ред в друг ред кофактори нула.
Всъщност, такава сума е резултат на разширяването на детерминанта с две еднакви линии на един от тях.
Общият фактор елементите на всеки ред, могат да бъдат предприети в знак на детерминантата.
Това следва от собственост 3.
8. детерминанта с две пропорционални редове е нула.
Достатъчно, за да се направи коефициента на пропорционалност, и ние се детерминантата с две равни редове.
9. детерминанта не се променя, ако елементите на линия, за да добавите няколко пропорционална на елементите на друг ред.
Наистина, с оглед на имота 3 детерминанта превръща: равна на сумата от оригиналния детерминанта детерминанта с две пропорционални редове, което е равно на нула.
Последното свойство дава добро средство за изчисляване детерминанти. С помощта на този имот, не можете да промените стойността на детерминантата, да го превърнете в една матрица, така че един ред (или колона), всички елементи, с изключение на една, са равни на нула. След това, разширяване на определящ фактор, но елементите на този ред (колона), намаляваме изчисляване на определящ фактор за реда за изчисляване на определящ фактор за поръчка е, алгебрични допълнения само ненулеви елементи на избрания ред.
Например, че е необходимо да се изчисли определящ фактор за
Добавянето на първия към втория стълб, умножен по -1, третият - първият, четвъртият - умножава за първи път от 2, получаваме
Разширяване но елементи от първия ред, получаваме
И накрая, като към първия ред, а втората разширяват елементите на първата колона, ние получаваме
В детерминанта на матрицата е означен с
В заключение, ние отбелязваме още един много важен собственост на детерминанти.
В детерминанта на продукта от две квадратни матрици е продукт на детерминантите на фактори, т.е.. Е. В стенографски
Този имот дава, по-специално, способността да се размножават в квалификациите, на същия ред на правилото за умножение на матрици.