Детерминанта на п-тия ред "линейната алгебра

Определяне на детерминанта - втори ред.

Предвид квадратна матрица - ред:

Определение. Продуктът на матричните елементи А, взети един от всеки ред и всяка колона се нарича член на детерминантата на матрицата А.

Тук, първият индекс показва номера на реда, от който се взема на елемента, вторият индекс, то от своя страна е по-нисък индекс означава номера на колоната, от която е взета на елемента и набор от втория индекс пермутация на форми.

защото броят на всички пермутации на едни и същи, то тогава има точно членовете определящи.

Всеки член на определящ фактор ще осигури плюс или минус, в зависимост от дори странни или пермутация втори индекси. Това може да стане с коефициент, който е 1, ако още пермутация и след това броят на инверсиите е четно число и е равна на - 1, ако странно пермутация и след това броят на инверсиите е нечетно число.

Определение. Детерминанта (детерминанта) - за или фактор (фактор) на квадратна матрица - за нарича алгебрични сумата на всички членове на детерминантата на матрицата, в съчетание с техните признаци.

когато сумата е над всички пермутации на колоните.

Пример. Изчисляваме определящ фактор за третия ред:

Изписва се всички членове на детерминантата, има точно 6 броя. За тази цел, ние напише първата група от всички пермутации на три елемента:

, , , , , и определяне на тяхното равенство:

Сега пиша за определяне на членовете на определящ фактор, първите кодове (ред номера) формират първоначална пермутация и последните кодове (цифри колона) образуват пермутация, един от 6-те по-горе.

Сега можем да напише определящ фактор за това как

алгебричната сума от всички членове на определящите фактори, съчетани със знак плюс, ако на втория индекси на факторите, които правят член на определящ фактор представляват дори пермутация, и с отрицателен знак в противен случай:

Забележка. Уравнение (1) определя картографиране от набор от квадратни матрици на п-тия ред над поле К в poleK. Това преобразуване се нарича детерминанта или детерминанта и е означен