Членка и да се окаже основен закон на аритметиката на естествените числа

Основният закон на аритметиката на естествени числа е разделен на две части и е формулиран така:

Част 1. Всяко физическо номер, различен от 1, може да се представи като произведение от прости числа.
Част 2. И този номер винаги ще се разделят на един и същ набор от прости числа; само реда може да варира.

Просто число е цяло число, което има само две делител - себе си и 1. номер съединение е всяко положително цяло число, с повече от две делител.

Броят 1 е нито прост, нито съединение.

Формулировката на първата част на основния закон на аритметиката на естествените числа се казва, че законът се прилага за всички естествени числа (с изключение на 1). Това означава, че тя се прилага за простите числа. Дори ако просто число, то така или иначе ще бъде представена като един председател (себе си). От друга страна, не е работа. Може да се каже "като продукт на една и себе си", но устройството не е просто число, което също нарушава определението.

Ние доказваме, първата част от закона във връзка с композитен номер. Доказателство за това е от "обратната": например, че има съставни числа, които не могат да се разделят на продукт на простите числа, т.е. от редица фактори, има и други компоненти на ...

Всяко съставно число има поне две делители, различни от себе си и един. Наистина, нека композитен брой на редица фактори, като броя на първата н. му делител, различна от 1 и самата п. както м. и как да получите лично р. След п = тг. Т. е. М и Q делители на брой п. И нито м. или р не е равен на броя н и 1. Но този път разделители, те са по-малко от броя н.

Нека няколко метра е най-малката съставна броя, влизайки в редиците на разлагането на други съставни числа. Този номер може да се разшири само прост, т. За. Съставните числа по-малко от това не съществува. От това следва, че композитен номер винаги се разделят на няколко прости числа.

Сега се окаже втората част на основния закон на аритметиката на естествените числа: броят на различно разлагане на съединението в прости фактори могат да се различават само по реда на факторите, но не и тяхното количество и състав.

Да приемем, че съществува. които могат да бъдат представени като различен набор от първокласни фактора: а = p1 p2 × × ... × ч и = q1 q2 × × ... × QN. Като разделен от Р1. вторият набор от фактори, трябва да е точно същия брой (да речем Q2). Ние се получи ÷ p1 = p2 × ... × ч и ÷ q2 = q1 × ... × QN. По същия начин, ние нарязани всички същите фактори.

Ако даден номер може да бъде представен като различен набор от първокласни фактори, в резултат на такова намаление ще получи редица б (измежду а) в един случай от останалите множители, представени от стр. а втората - на оставащия р. Тъй като ние сме намалили всичко, което е възможно, след това останалите фактори на различните набори не са равни. И прости числа. Но размножаването на някои прости числа не може да даде същия резултат като в размножаването на други прости числа. Това следва от характеристиките на прости и относително прости числа. [Не е очевидно]