Четириъгълна пирамида в проблем с2

Решаването на проблема на C2 от координиране, много студенти са изправени пред същия проблем. Те не могат да изчисли координатите на точките. във формула скаларен продукт. Най-голямата трудност е пирамидата. И ако на мястото на основата се считат за повече или по-нормално, а след това в началото - истински ад.

Днес ние ще се занимава редовно четириъгълна пирамида. Има триъгълна пирамида (известен още като - тетраедър). Това е по-сложна конструкция, така, че отделен урок ще бъде посветена на него.

Да започнем с това ние си спомняме определението:

Редовен пирамида - това е като пирамида, в която:

  1. В основата е правилен многоъгълник. Триъгълник, квадрат и др;
  2. Височина, която се проведе на земята, минава през центъра му.

По-специално, базата е квадратна четириъгълна пирамида. Точно като Хеопс, само малко по-малък.

Равнение на пирамидата, в която всички ръбове са равни на 1. Ако проблемът ви не е така, изчисленията не се променят - просто броя ще бъде различен.

В горната част на четириъгълна пирамида

Така че, предполагам, че са дадени от дясната четириъгълна пирамида SABCD. където S - отгоре, отдолу ABCD - квадрат. Всички ръбове са 1. Трябва да въведете координатна система и да намерят координатите на всички точки. В момента има:

Четириъгълна пирамида в проблем с2

Въведете координатна система с неговия произход в точка А.

  1. OX ос е успоредна на ръба AB;
  2. OY ос - успоредна на АД. От ABCD - квадрат, AB ⊥ АД;
  3. Накрая, OZ ос е насочена нагоре, перпендикулярна на равнината на ABCD.

Сега ние считаме, координатите. Допълнителна сграда: SH - височина, която се проведе на земята. За удобство, ние ще представим на основата на пирамидата на отделен чертеж. Тъй като точка А. Б. С и D лежат в равнина Окси. им координира г = 0. В момента има:

  1. А = (0, 0, 0) - е произходът;
  2. В = (1, 0, 0) - етап 1 OX ос от произхода;
  3. С = (1, 1, 0) - етап 1 на говедото на ос и оста OY 1;
  4. D = (0, 1, 0) - Стъпка само OY ос.
  5. Н = (0,5; 0,5; 0) - В центъра на квадрата, средния сегмент AC.

Остава да намерите координатите на точка S. Имайте предвид, че X и Y координатите на точките S и Н са еднакви, тъй като те лежат на една линия, паралелна на оста OZ. Остава да намерите Z координира за точката С.

Помислете триъгълници пепел и ABH.

  1. AS = AB = 1 състояние;
  2. Ъгъл AHS = AHB = 90 °, тъй като SH - височина и AH ⊥ HB като диагонала на квадрата;
  3. Side AH - общо.

Следователно, правоъгълни триъгълници ABH и ASH са на един крак и хипотенуза. Следователно, SH = BH = 0,5 · BD. Но BD - диагонал на квадрат със страна 1. Ето защо, ние трябва:

Общо координати на точката С.

В заключение, пишем координатите на всички върхове на правилна правоъгълна пирамида:

Какво да правите, когато друг перка

Какво става, ако страничните ръбове на пирамидата не са равни на ръбовете на основата? В този случай, помислете за AHS триъгълника.

Четириъгълна пирамида в проблем с2

Триъгълник AHS - правоъгълна. и хипотенузата AS - е едновременно страничен ръб SABCD оригиналната пирамида. AH крак лесно смята: AH = 0,5 · AC. Останалите SH В крак намерите питагорова теорема. Това ще Z координира за точката С.

Задача. Дана редовен четириъгълна пирамида SABCD. в основата на който е квадрат със страна 1. страничен ръб BS = 3. Откриване на координатите на точка S.

X и Y координатите на точките, които вече знаем: х = Y = 0,5. Това следва от два факта:

  1. Проекцията на точка S в равнина Окси - точка е Н;
  2. В същото време, буква З - ABCD центъра на площада. всички от които са страни 1.

Остава да се намери точката на координиране S. Помислете AHS триъгълник. Това е правоъгълна, хипотенузата AS = BS = 3 катет AH - половината диагонално. За допълнителни изчисления, ние се нуждаем дължина:

Питагорова теорема за триъгълник AHS. AH 2 + 2 = SH КАТО 2. Ние имаме:

По този начин, координатите на точката С.

  • Безплатна Подготовка за изпита 7 прости, но много полезни уроци + домашна работа
  • Четириъгълна пирамида в проблем с2