Цели на БДЖ-1
Специализираната болница получи средно 50% от пациентите със заболявания К 30% - заболяване L. 20% - М заболяване. Вероятността за пълно излекуване на заболяването е 0,7 K; Болести за L и М тези вероятности са съответно 0,8 и 0,9. Пациентите, приети в болницата, е бил изписан здрави. Намерете вероятността, че пациент, страдащ от заболяване, К.
А - в случай, че пациентът е бил изписан здрави.
А1 - хипотеза, че пациент, страдащ от заболяване, К.
А2 - хипотеза, че на пациент, страдащ от заболяване L.
A3 - хипотеза, че пациент, страдащ от заболяване, М.
За да се реши проблемът, който се използва формулата на Бейс, т. За. Вече е настъпило събитие на.
.
В знаменател от тази фракция е на стойност вероятност Р (А). Ние го намерите отделно за по-лесно изчисление
.
Отговор: Вероятността пациент, страдащ от заболяване, К. равно.
Първият е урна бели и черни топки 9, а вторият - на черни и бели топки 5. От всеки цт отстранява произволно една топка, а останалите топки се изливат в трета (свободен) поле. Намерете вероятността изваден от трета урна топката ще бъде в бяло.
A - случай, че топката изваден от трета урна бяло.
А1 - хипотеза, че отстранява двете бели топки.
A2 - хипотеза, че отстранява един бял и един черен топка.
A3 - хипотеза, че отстранява двете черни топки.
Според изявлението на проблема в урната първоначално то е било 10 топки във втория - 6 топки. Общо 6 бели и черни 10 топки. Третият урна okazalos14 топки.
;
;
;
;
;
.
Замествайки тези вероятности в общата вероятност формулата, получаваме:
.
Отговор: Вероятността изваден от трета урна топка ще бъде бяло
Три дъщери - Алиса, Марина и Елена - семеен дълг е да мия чиниите. От Alice-възрастните, тя трябва да изпълни 40% от работата. 605 Марина оставащата работа и Елена се разделя по равно. Когато Алис прави ястията, вероятността за това да се прекъсне най-малко една плоча е 0.02. За Marina и Helen, тази вероятност е съответно 0.03 и 0.04. Родителите не знаят кой измити чиниите, а вечер, но те чу звън на счупена чиния. Каква е вероятността, че ястие сапун Алис? Марина? Елена?
А - в случай че една чиния е счупен.
А1 - хипотеза, че ястие сапун Alice.
А2 - хипотеза, че ястие сапун Marina.
A3 - хипотеза, че миех чинии Елена.
За да се реши проблемът, който се използва формулата на Бейс, т. За. Вече е настъпило събитие на.
Прилагането на Бейс, получаваме:
;
;
.
Отговор: Възможността сапунерка е Алис; вероятността сапун ястие е Marina; вероятността сапун ястие е Elena.
Един господар. който отегчен астролог му с техните лъжливи предсказания, реших да го изпълни. Въпреки това, че е добър стопанин, той решава да даде последен шанс астролог. Казали му да разпредели 2 анкети топка 4: 2 черни и 2 бели. Палачът на случаен принцип ще избере една от клетките и се дръпне една топка. Ако топката е черен, астрологът изпълнена, в противен случай животът му ще бъде пощаден. Как астролог трябва да поставите топките в урните, за да се даде максимален шанс да бъде спасен?
A - случай, че астрологът спасен.
Помислете за три случая:
A1 - хипотеза, че екзекуторът ще избере урна I.
A2 - хипотеза, че екзекуторът ще избере урна II.
За всеки от трите случая откриваме Р (А) от общата вероятност формула:
.
.
3) за всяка кутия.
.
За по-голяма яснота, ние даваме на вероятности за общ знаменател:
Отговор: да се даде максимален шанс да бъдат спасени,
астролог трябва да поставите топките в метода на урни 2).
Когато кръвопреливане е необходимо да се вземе предвид кръвна група на донора и пациента. Лице, имаща четвърта група от кръв, преливане на кръв може да бъде всяка група; лице с втора или трета група на кръв или трансфузия на кръв могат да бъдат еднакви групи или първият; човекът с първата група на кръв може да се излее само кръвта на първата група. 33,7% в населението има първо, 37,5% - на второ място, 20,9% - 7,9%, а трета - четвърта кръвна група.
а) Намерете вероятността случайно вземе пациентът може да
кръвопреливане случайно взети донор.
б) Намерете вероятността кръвопреливания могат да се извършват,
ако има 2 на донора.
в) Намерете вероятността кръвопреливания могат да се извършват,
ако има 3 на донора.
A - случай, че пациентът може да отнеме възможността да се излива кръв
случайно взети донор.
А1 - хипотеза, че пациентът има една кръвна група.
А2 - хипотеза, че пациентът има две кръвна група.
A3 - хипотеза, че пациентът е с кръвна група 3.
A4 - хипотеза, че пациентът е с кръвна група 4.
;
;
;
.
Прилагането на общата вероятност формула, получаваме:
P (A) = 0,337 * 0,337 + 0,375 * 0,712 + 0,209 * 0,546 + 0,079 = 0,11357 + 0,267 +
+ 0,1141 + 0,079 = 0,57368.
A - събитие, което кръвопреливане може да се направи, ако има 2
А1 - хипотеза, че пациентът има една кръвна група.
А2 - хипотеза, че пациентът има две кръвна група.
A3 - хипотеза, че пациентът е с кръвна група 3.
A4 - хипотеза, че пациентът е с кръвна група 4.
(За това е достатъчно, че поне една от двете кръвни донори имаше първата група);
(За това е достатъчно, че поне един от двата донора има първа или втора кръвна група);
(За това е достатъчно, че поне един от двата донора има първа или трета кръвна група);
.
Прилагането на общата вероятност формула, получаваме:
P (A) = 0,337 * 0,56043 + 0,375 * 0,9171 + 0,209 * 0,7939 + 0,079 = 0,18886 +
+ 0,34391 0,1659 + 0,079 = 0,77768.
A - събитие, което кръвопреливане може да се направи, ако има 3
А1 - хипотеза, че пациентът има една кръвна група.
А2 - хипотеза, че пациентът има две кръвна група.
A3 - хипотеза, че пациентът е с кръвна група 3.
A4 - хипотеза, че пациентът е с кръвна група 4.
(За това е достатъчно, че поне един от три донори имаше първата кръвна група);
(За това е достатъчно, че поне един от три донори има първа или втора кръвна група);
(За това е достатъчно, че поне един от три донори има първа или трета кръвна група);
.
Прилагането на общата вероятност формула, получаваме:
P (A) = 0,337 * 0,7086 + 0,375 * 0,9761 + 0,209 * 0,9064 + 0,079 = 0,2388 +
+ 0,3660 0,18944 + 0,079 = 0,87271.
Отговор: а) вероятността, че случайно вземе пациентът може да
кръвопреливане случайно взети донор, е 0,57368;
б) вероятността кръвопреливания могат да се извършват,
ако има два от донора, е 0,77768;
в) вероятността кръвопреливания може да се извърши,
ако има 3 на донора е равно на 0,87271.
Пример. Две еквивалент шах игра на шах. Какво е вероятно: да спечели две от четири или три партиди от шест (не тегления взема под внимание)?
Решение. Размер да играе шах, така че вероятността за печалба е р = 1/2; Следователно, вероятността от загуби и р е равна на 1/2. Тъй като всички партии вероятността за печалба е постоянна и няма значение в какъв ред ще спечели играта, формулата се прилага Бернули. Нека да се намери вероятността, че двете страни на четири трябва да бъдат спечелени:
Нека да се намери вероятността, че трите партии ще бъдат спечелени шест:
Тъй като P4 (2)> F6 (3), двете страни биха могли да спечелят от четири от три от общо шест.
Пример. Две машини произвеждат същите части, които се прилагат по отношение на обща конвейер. Извършване на първата машина, два пъти производителността на втория. Първият машината произвежда средно 60% от части с отлично качество, а вторият 84%. Взети произволно от детайлите на конвейер е с отлично качество. Намерете вероятността, че първата част е направена автоматично.
Решение. Нека A, указват на събитието, част от отлично качество. Човек може да направи две допускания (хипотези): В1 -detal направени първата машина, и (от първата машина произвежда два пъти по-подробно от втория), P (В1) = 2/3; В2 - произведена от втората машина страна, и P (В2) = 1/3. Условната вероятност, че артикулът ще бъде голямо kache¬stva ако тя направи първата машина, PE, (A) = 0.6.
Условната вероятност, че елементът ще бъде от високо качество, когато се извършва втори пистолет, PE, (A) = 0.84. Вероятността, че случайно взети част ще бъде с отлично качество, съгласно формулата на общата вероятност е
Вие вероятността вземат големи подробности, произведена първата автоматична машина, съгласно формула на Бейс е