булеви комплекти
Всеки комплект създава нов набор от някои необичаен начин.
Определение 1. Булева mnozhestvaA е съвкупност от всички подгрупи на А. Предназначение:
Примери. (Само Булева елемент - празното множество). (В изолирани две подгрупи: самотата и самия комплект).
Упражнение. Запис Булева определя, б>, а, б, в>. Преброяване на броя на елементите на всеки от Boolean.
От предишното упражнение трябва да е хипотеза, доказателство за което е следния факт.
Теорема 1 за ограничен набор А. Наричани | A | - броя на елементите на крайно множество. За групи от безкраен смисъл на този символ ще бъде дадена по-долу.
Доказателство. Нека A = А1, А2, ..., на>. Всяка подгрупа А може да се асоциира вектор с дължина п, чиито елементи са числата 0 и 1, които единици съответстват на тези елементи, които са включени в подгрупа. Например, една подгрупа от А1, A3>ÌА1, А2, А3, А4> съответства на вектора (1,0,1,0). Обратното също е вярно: всеки вектор на дължина п от 0 и 1 съответства на една подгрупа от А. По този начин, броят на елементите, равен на броя на булеви вектори. Но това е просто броят на разположения с повторения от 2 до п, т.е. (Вж. F. 1.2), както се изисква.
- В края на работата -
Тази тема принадлежи на форума:
Федерална държава Образователна институция за висше професионално образование. Уфа Държавната въздухоплавателна Технически университет.
Какво да правим с получения материал:
Всички теми на този раздел:
Основният принцип на комбинаторика
1.1.1. От Москва до Уфа може да се стигне с влак, самолет или кораб, а от Уфа до Chishma - с влак, автобус или такси. Колко начини да получите заедно
Поставянето с повторения
1.2.1. Замъкът в автоматичен камера за съхранение се състои от 4 диска, всеки от които са написани на буквите а, б, в, г, д, е. Колко различни кодове са на разположение? 1.2.2. Най-
Настаняване без повторение
1.3.1. Как следва да се издава речници, за да може да превежда текстове директно от всяка от шестте език за всеки един от тях? И ако десет езика? 1.3.2. Какво ще кажете за
Пермутации
1.4.1 .Skolkimi начини да се редят на опашки до 10 души? 1.4.2. Какъв е отговорът на проблема 1.3.3, ако е 20 ученици? 1.4.3. Какъв е отговорът на проблема 1.3.4, ако един разлив
Комбинации (без повторение)
1.5.1 10 души участваха .В турнир по шахмат. Колко партии се проведе, ако всяка двойка играчи се срещна веднъж? 1.5.2 .От тестета карти (36 броя) играчът получава
Свойствата на Биномен коефициент
1.6.1. Докажете, че. Направете това по четири начина: по дефиниция, формулата и използване на резултатите от задачите, 1.5.6 и 1.5.7. 1.6.2. Докажете, че. sdel
преградни комплекти
Броят на комбинации може да се тълкува като броя на начините, по които комплекта п-елемент може да бъде разделен на две подгрупи, едната от които е м, а във втората () бирата
Комбинации с повторение
1.8.1. Магазинът продава два вида моливи. В колко много начини можете да си купите и пет от тях? И ако трябва да се купуват моливи 8 4 вида? 1.8.2. Какъв е отговорът на проблема 1.2.4 ЕС
различни задачи
В предишните части, вие се запознаха с основните техники на елементарни комбинаторика. В този раздел, тези техники (или комбинации от тях) се използват в различни ситуации.
функции, генериращи
Чрез Нютон binomu (задача 1.5.7) са коефициентите на полином стойност. 1.10.1. Какво е значението на коефициентите на полином ZM
Използването на рекурсия отношения
1.11.1. Нека е (n.m) - брой на повторения на комбинацията на п от m (8.4 задача). Уверете се, че 1.11.2. F (n.0) = 1, F (
принцип включване-изключване
1.12.1. В групата от 25 ученици, 15 са ангажирани в каране на ски, 12 - ролери, 8, и така, и др. Колко студенти не са ангажирани в тези спортове? 1.12.2. (Генерализация) Проверете ч
Комбинаторните стойности за големи стойности на параметрите
1.13.1. Докажете, че когато n≥2. 1.13.2. Докажете, че Тригонометрия коефициенти увеличат, тъй като к нараства от 0 до и намалява с увеличаване на к за
Директен продукт от комплекта
Определение 2. директен mnozhestvA1 на продукта, A2, ..., An е набор A1'A
Отношенията на комплекта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. п-мерното отношение на подмножество G mnozhestveA пряк продукт на Ан. Така, п-матрични връзка с
Дисплей (функция)
С понятието "функция" в някои специални случаи, те срещнах в училище. Ето една обща дефиниция. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Нека A, B - комплекти. Картиране (е
захранващи комплекти
Става въпрос за това как ние сравняваме различните набори. Да започнем с един прост пример. Ето една шепа гайки и болтове. Необходимо е да се отговори на въпроса дали детайлите в тези ку еднакво
изброимо множество
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 15. избран еквипотенциална набор N, наречен преброяване. С други думи, имащ значение са тези масиви, чиито елементи могат да бъдат преброени п
Някои свойства на безкрайните множества
Вече отбелязахме, че последната част не е еднакво силен част, в същото време, един безкраен набор може да бъде еднакво мощен, за да си единица. Оказва се, че това е характерно
Проверете знанията си
1. Каква е обединение, кръстовището, допълнение, симетрична разлика на масиви? 2. Какви са алгебрични свойства са определени операции? 3. Какви
упражнения
1. Има ли някакви комплекти A, B, C, че 2. са следните твърдения са верни за всеки A, B, C? А) Ако A¹B и B¹ С, след това
Компютърни представяне на графики
Естествено, графиките, представени във формата на някои набори от данни. Такива идеи, има много, всеки има своите предимства и недостатъци. Общо недостатък е,
Маршрути и свързаност
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 22.Marshrutom (средства) на графиката е последователност от формата. където V - най-горния, д - дъгата. Този маршрут свързва върха
Кратките пътища в графики
Да разгледаме следния проблем. В колоната са избрани Т двете върховете: б (първоначално) и Е (крайна). Вие искате да намерите всички пътища на минималната продължителност на б в д (ако е
дървета
ОПРЕДЕЛЯНЕ 25.Lesomnazyvaetsya ненасочена графика без цикли. Derevomnazyvaetsya свързан гора. По този начин, едно дърво има три
ОФЕРТА.
1. Всички два върха на дървото могат да бъдат свързани към една верига. 2. Ако дървото в продължение на поне два пика, той има най-малко два листа. Доказателство. 1. Като дървото
кодиране дървета
За белязани дървета има ефективен метод за кодиране (може да се използва за представяне на компютърна дърветата). Нека да намерите списъка с минимален брой, извадете
дърво център
разстояние г (а, Ь) между върховете на ненасочена графика, както и преди, се отнася до минимален брой дъги по пътя свързването на тези върхове.
Минимална обхваща дърво (скелета)
Нека да е семейство от елементите, които искате да се свържете с мрежа от пътища. Известен разходите на пътната вземане между тези двойки от точки, за които това е възможно. Цената на полагането на мрежата, за да
Ойлер графики
Нека се върнем към проблема за Кьонигсберг мостове Ойлер. По същество, проблемът намалява до изграждането на цикъл колона, която съдържа всяка графика дъга веднъж. Графики в които такава
Hamiltonian графики
Концепцията за Hamiltonian графика е много близо до концепцията на графиката Ойлер, но пропастта между тях, веднага щом стана ясно! ОПРЕДЕЛЕНИЕ 28.Tsikl в графика е г
графиката вектори
Концепцията е въведена от степента на връх по-горе. ОПРЕДЕЛЯНЕ 29.Grafovym вектор (понякога се нарича дял на графика) на ненасочена графика се нарича
Съвпадение и ръб покритие
ОПРЕДЕЛЯНЕ 30.Parosochetaniemv ненасочена графика е семейство от дъги двойки нямам общ връх. Очевидно е, че подмножество parosoch
Matchings в двустранни графики
Двустранните графики, споменати по-рано, но нямаше официална дефиниция. ОПРЕДЕЛЯНЕ 32.Graf G се нарича двустранен ако чиито връх е набор
Правилното номерацията на върха
ОПРЕДЕЛЯНЕ 33.Numeratsiya върхове в насочено графика се нарича редовен (или топологично) ако наличието на дъгата (VI, VJ
мрежови диаграми
ОПРЕДЕЛЯНЕ 34.Setevym grafikomnazyvaetsya насочено претеглена ациклични графика с един източник и единично мивка. мрежови диаграми
Потоци в мрежи
дъги тежести могат да се дават различно тълкуване, като резултат има интересна и важна задача. Нека два върха са избрани в насочено претеглена графика (б - начална и
Проверете знанията си
1. Какво е графика? От какво се състои? Какви видове графики ли? 2. Какви са върховете се наричат съседен дъга? Инцидент? 3. Какви са графиките са изоморфни
упражнения
1. Има ли ненасочена графика, степените на всички върхове са различни? 2. Изграждане ненасочена графика, степента на върхове, които са 2,2,2,3,3,4,5. там
предмет индекс
п-матрични отношение на набор Dijkstra алгоритъм 21, алгоритъмът 50 конструиране достъпност матрица 48