Брой, променлива, функция

Много от помощ, за да се разбере какво е "номер".

Не всички понятия в математиката са въведени от определения. Някои от тях се считат за основна, първична и затова са неоткриваеми. Смисълът на тези условия може да се обясни само с примери и описание свойства. Добре известен от тях е "точка". "Много" се отнасят до едно и също понятие.

Първоначалната идея на разнообразието на може да се постигне с разглеждането на набор от произволни обекти. Обектите, като част от общата сума могат да бъдат или абстрактен (думи, цифри, резултатите от тестовете) или реален (къщата в града, стоки за бита, стоки в магазина, учениците в групата).

Първата разлика е набор от агрегат. Обекти на един комплект трябва да се различават един от друг. В същото време от снимачната площадка на обекта е необходимо. Може да се твърди, че всеки набор е съвкупност от, но не всички могат да се считат съвкупност от множество. Например, един набор от оценки от група студенти по време на изпита се състои от много от "петици", "четворките", с "тройки" и "двойки". Но за много оценки, само четири принадлежат към назован.

Втората разлика е набор от агрегат. Обекти на снимачната площадка се различават не само помежду си, но и от предмети, които не са част от комплекта. Например, всички резултати от прегледи, без значение какви са получили групите студенти, принадлежат към един и същ набор. В същото време, резултати, получени в различните групи принадлежат на различни агрегати.

Решете контрол по всички предмети. 10 години опит! Цена от 100 рубли. период от 1 ден!

Пишем евтини и точно навреме! Повече от 50 000 доказани професионалисти

Специална оферта! Даването на 100 рубли.
първи ред!

от 200 рубли / 2 часа от

от 350 рубли / 2 часа от

от 50 рубли / 2 часа от

Предметът на дейност на снимачната площадка се наричат ​​неговите елементи. Те определят себе си представляват главни букви, както и елементи от комплекти - малък. Ако някои обект $ х $ е елемент от $ M $, след това се записва като $ х \ в М $ ($ х $ принадлежи $ M $). Обратната ситуация се нарича $ х \ няма сам M $ ($ х $ принадлежи към $ M $). Например, ако $ M $ - много оценки, от $ 3 \ в M $, и $ 13 \ няма сам M $.

Комплектите могат да бъдат ограничени (например, множество от тестови резултати) или безкраен (например, множество триъгълници вписан в окръжност). По-специално, може да има празен комплект, който не съдържа елементи. В празното множество е обозначен $ \ emptyset $.

Най-лесният начин да се създаде голям брой - да се изброят всички негови елементи. Например, множество от тестови резултати могат да бъдат определени от списък на $ М = \ ляво \ $. Имайте предвид, че реда на елементите в комплекта е без значение.

Опциите са определени сравнение:

1. В комплекта $ A $ и $ B $ се считат съвпадащи, ако и да е елемент от $ A $ принадлежи $ B $, обратно, всеки елемент от $ набор $ B принадлежи $ A $. Ако зададената $ A $ и $ B $ минута запис $ A = B $. В противен случай, моля, напиши долара \ СИ B $.
2. Ако някой от елементите на $ A $ принадлежи $ B $, а след това на набор $ A $ повикване подмножество $ B $ и се записва като $ A \ подмножество B $. По-специално, ако $ A = B $, тогава $ A \ подмножество B $ и $ B \ подмножество A $.
3. Ако поне един елемент от $ A $ не принадлежи към $ B $, то се записва под формата на $ A \ не \ подмножество B $ ($ A $ настроен не е подмножество на множеството $ B $).
4. В празното множество е подмножество на всеки набор $ M $, че е $ \ emptyset \ подмножество M $. В допълнение, всеки набор $ M $ е подмножество на себе си, тоест $ М \ подмножество M $.

Решете контрол по всички предмети. 10 години опит! Цена от 100 рубли. период от 1 ден!

$ \ Pi = 3,141592. $; $ \ Sqrt = 1,414213. $.

Всички рационални и ирационални числа формира набор от реални числа $ R $.

За удобство, смятат, че на снимачната площадка на недвижими номера $ R $ принадлежат като елементи, които представляват $ - \ infty $ (минус безкрайност) и $ + \ infty $ (положителна безкрайност). По дефиниция, за който и да е друг елемент $ х \ в R $ удовлетворяват неравенството $ - \ infty

Първоначалната идея на комплекс брой може да бъде получена чрез решаване на уравнение $ х ^ + 1 = 0 $. След това ние получаваме $ х ^ = -1 $, където $ х = \ SQRT $. Математик Леонард Ойлер използвал за пръв символ $ \ SQRT = аз $ и $ аз ^ = -1 $. Той призова броят $ аз $ имагинерна единица.

Комплекс брой е число, имащо форма $ Z = A + аз \ cdot б $, където $ от $ и $ б $ - реални числа и $ I $ - имагинерна единица.

Характеристика набори от числа е, че всеки от следните цифров набор също принадлежат към предишните елементи, т.е. $ N \ подгрупа Z \ подгрупа Q \ подгрупа R \ подгрупа С $.

Тъй като всяко цяло число $ у \ в Z $ могат да бъдат представени като фракция $ \ $ Frac, след $ у \ в Q $.

променлив

Добре известно е, че в проучването на природните явления и в решаването на технически проблеми, често се налага да се разгледа промени в числовите стойности на някои променливи. Освен това, по математика могат да бъдат изучавани чрез промяна на числените стойности на някои абстрактни ценности, които не са пряко свързани с реалния свят.

В тази връзка, че е необходимо да се използва понятието "променлива".

Променлива - тя е такава стойност, която е обект на проблема е решен може да приема различни числови стойности.

Като цяло, една променлива се разбере всеки елемент от набор от числа. Така фиксиран елемент от този набор се нарича променлива стойност. Същият набор, в този случай се нарича областта на променливата.

Най-често променливите представляват буквите от латинската или гръцката азбука.

Изследването, в решаването на практически проблеми винаги обмисли промяна някои стойности в зависимост от други промени. Например, в текущата стойност на схема варира в зависимост от стойността на съпротивлението, обемът на топката се променя в зависимост от неговия радиус, и т.н.

В същото време в различни физични явления определени стойности могат да се държат по различен начин. Например, права еднакво разстояние движение варира в зависимост от времето и скоростта остава постоянна. Но промяната е не само разстоянието, но и скоростта, с равномерно ускорено движение, като функция на времето.

Връзката на променливи стойности по математика се опише с помощта на функции.

Официалното определение е, както следва. Да предположим, че има някои право $ е $, в която всяка числена стойност на променливата $ х $ е свързан само с конкретна цифрова стойност на друга променлива $ у $. Такъв закон се нарича функция от $ х $ и символично написана като $ у = е \ ляв (х \ вдясно) $.

В този случай, променливата $ х $ се нарича независима променлива или аргумент променлива $ у $ - зависима променлива или функция.

По този начин, писмо $ е $ запис $ Y = F \ ляво (х \ дясно) $ означава правило или набор от действия, които са необходими, за да стойност аргумент над $ х $, за получаване на функция стойност $ у $. Вместо букви $ е $ може да се използва и всяка друга, например, $ у = F \ наляво (х \ дясно) $, $ у = \ $ \ лявата (х \ дясно) $ т.н. Доста често, те пишат, и така: $ у = у \ ляв (х \ вдясно) $.

Да предположим, че съществува набор от $ х $ стойности на аргумента, за които, обикновено с помощта на $ е $, можете да определите подходящия набор от стойности на $ у $. Такъв набор от аргумент стойности $ х $ нарича домен на функция $ Y = F \ ляво (х \ дясно) $ и зададените стойности $ у $ нарича домен на стойности на $ Y = F \ наляво (х \ дясно) $.

По този начин, за да се определи функция, трябва да питам за това правило изчисление $ е $, както и да се определя обхватът на нейната дефиниция.

Домейнът на логаритмична функция $ Y = \ влезете _ х $ е периодът от $ 0

Според дефиницията на функцията, всяка числена стойност на променливата $ х $ трябва да бъде поставен в съответствие единична числена стойност на друга променлива $ у $. За да се подчертае тази функция, функция, наречена уникален. Но също така има функция, в която една стойност на аргумента съответства на две или повече стойности на функция. Тези функции се наричат ​​мулти-ценен.

У функция $ = \ ч \ SQRT -х ^> $ е два ценен, описвайки в горната и долната част на дъгата на окръжността.

Разберете на разходите за писмен труд по поръчка

Други изделия

Извършване на всички видове работи по математика

Ние сме отворени в делнични дни от 10:00 до 20:00 часа