безкрайно последователност

5.5. безкрайно последователност

Над цифрови последователности могат да се извършват аритметични операции. Ние ги дефинира.
Определяне 6. Да хп> и ин> - цифрова последователност. След Xn номер последователност + ин> ги нарича summoyxn> + , Xn - ин> - тяхното raznostyuxn> - , xnyn> - тяхната proizvedeniemxn>, и ако за всички числа п неравенството ин 0, тогава последователността се нарича базата данни на частния последователност. Ако сте - реално число, то proizvedeniemxn> цифров posledovatelnostixn> броят е последователност . По този начин, ние получаваме същия резултат като се умножи по фиксирана последователност <> Xn на последователността>:

Определение 1. номериране чиято граница е нула, се нарича безкрайно.
Помислете за свойствата на безкрайно.
1 о. Всеки краен линейна комбинация на безкрайно е безкрайно.
Нека последователност на номерата и безкрайно, т.е.. д.

и и - никакви реални числа. Нека покажем, че редицата също безкрайно. Взимаме произволно> 0 и да вземе произволен брой в такова, че

След това, в съответствие с определен лимит. от (5.30), че съществува известен брой n0. че за всички числа п> n0 неравенствата

и следователно неравенството

Това означава, че

т. е., че последователността безкрайно. Съответният обосновка за всеки краен линейна комбинация на безкрайно да се докаже чрез индукция.
2 о. Произведението безкрайно последователност, ограничена последователност е безкрайно.
нека

и х п> - .. една ограничена последователност, т.е. съществува в> 0 такова, че неравенството за всички n0 стаи

Ние се определи произволна> 0, а след това, чрез определянето на границата на условието (5.33) следва, че съществува известен брой n0. че за всички числа п> n0 неравенството