безкрайно последователност
5.5. безкрайно последователност
Над цифрови последователности могат да се извършват аритметични операции. Ние ги дефинира.
Определяне 6. Да хп> и ин> - цифрова последователност. След Xn номер последователност + ин> ги нарича summoyxn> +
Определение 1. номериране чиято граница е нула, се нарича безкрайно.
Помислете за свойствата на безкрайно.
1 о. Всеки краен линейна комбинация на безкрайно е безкрайно.
Нека последователност на номерата
и и - никакви реални числа. Нека покажем, че редицата
След това, в съответствие с определен лимит. от (5.30), че съществува известен брой n0. че за всички числа п> n0 неравенствата
и следователно неравенството
Това означава, че
т. е., че последователността
2 о. Произведението безкрайно последователност, ограничена последователност е безкрайно.
нека
и х п> - .. една ограничена последователност, т.е. съществува в> 0 такова, че неравенството за всички n0 стаи
Ние се определи произволна> 0, а след това, чрез определянето на границата на условието (5.33) следва, че съществува известен брой n0. че за всички числа п> n0 неравенството