Безие криви (елементарен)
Криви на Безие теория, разработена от П. де Кастело през 1959 г. и независимо от него, и П. Безие през 1962. Като цяло, кривата на Bezier - е специален случай на B-сплайн (NURBS крива), който може да се дефинира като претеглена сума на п + 1 контролни точки, където теглата са полиномите Bernstein.
Помислете за определяне на първите три степени на крива на Безие.
Линейна крива, кривата на първа степен (права линия), следващия параметър се определя от формулата:
Този израз означава линейна интерполация между двете точки.
В квадратна крива, крива на втора степен, определена от формулата:
Квадратичен криви Безие се използват, например, в символи TrueType шрифт в определяне на контурите.
Графикът използва кубичен крива, кривата на трета степен, която се определя по формулата:
Четири отправни точки P0. Р1. Р2 и Р3. дадени в две или три тримерно пространство определят формата на кривата.
Линията произхожда от точка P0 и Р1 към краищата на точка P3 идва към него от Р2. Това означава, че кривата не преминава през Р1 точки и Р2. те се използват за да покаже своята посока. дължина на интервала между P0 и Р1 определя колко бързо кривата ще премине към P3.
В декартови координати, това означава:
X (т) = (1 - т) 3x0 + 3 (1 - т) 2tX1 + 3 (1 - т) t2x2 + t3x3
За директно изграждане на кривата се дава определена стойност на диапазони параметър Т от 0 до 1 и заместител във формулата. Ние получи координатите х и у на една точка на кривата. След това, определени следните стойности на параметър Т, и получаване на х и у координати на следващата точка на кривата. И така нататък.
В матрична форма, кубична крива на Безие е написано, както следва:
,
който се нарича базалните матрични Beziers:
.
Изграждане на криви на Безие
Т параметър в зависимост описва линейни случай на крива Bezier определя точното разстояние от P0 на Р1 е В (т). Например, когато т = 0,25 функция стойност В (т) съответства на една четвърт от разстоянието между точките P0 и Р1. параметър Т варира от 0 до 1, и В (т) описва отсечката между точки P0 и Р1.
За да се конструира квадратичен криви Безие изисква избор на два междинни точки Q0 и Q1 от условието, че параметър Т варира от 0 до 1:
Q0 варира от точка P0 на Р1 и описва линейни Bezier крива. Q0 = (1 - т) P0 + т Р1
Q1 промени в точка Р1 с Р2 и също описва линейна крива Bezier. Q1 = (1 - т) Р1 + т Р2
Точка Б променя от Q0 за Q1 и описва квадратното кривата на Безие. B (т) = (1 - т) Q0 + т Q1
Изграждане на квадратното крива на Безие
междинни точки Q0 за изграждане на кубичен крива. Q1 и Q2. описва линейни криви и точката R0 и R1. квадратичен криви, които описват: проста уравнение p0q0 / p0q1 = q1p1 / p1p2 = bq0 / q1q0
Изграждане на кубичен кривата на Безие