Амплитудата на трептения, теорията и онлайн калкулатори

Повторни движения или вибрации наречените процеси.

В зависимост от естеството на трептения могат да бъдат механични, електромагнитни, акустични и т.н. Други видове колебание описани с помощта на същите уравнения и по този начин се използват същите характеристики.

Колебанията са наречени свободни (отидете собствените си), ако те се появят, за сметка на енергия, която се произвежда от люлеене в системата веднъж и допълнителни външни въздействия върху системата не.

Най-простият вид вибрации са хармонични трептения.

Те наричат ​​тези вибрации хармонични вибрации, в които вибриращо магнитуд варира във времето, според задължително или косинус ..

Нека хармонични трептения на параметър $ S $, след това тези трептения могат да бъдат описани чрез следното уравнение:

където $ А = s_ $ - амплитуда на трептене; $ $ _0 - циклични (кръгов) честота на трептене; $ \ Varphi $ - първоначалните колебания фаза (фаза на $ т = 0 $); $ (_ 0т + \ varphi) $ - колебания фаза.

Наречен максимална стойност амплитуда от които считат вибрации. Тъй като косинус (синус като) варира от един до минус едно, тогава стойността на а $ $ е в $ -А \ ле S \ ле $ + A.

Метод въртящ вектор амплитуда на трептене

Хармонични трептения могат да бъдат представени графично (Фигура 1), използването на метод векторни диаграми (или метод на въртене на амплитудата вектор). За тази цел, от които - произволно избрана точка X ос, той се нарича точка О, под ъгъл, равен на началната фаза (ъгъл $ \ varphi $), забавяне на вектор $ \ Номера $. Продължителността на този вектор е амплитудата (А $ $) трептения. Ако този вектор се върти с ъглова скорост $ $ _0, проекцията на края на вектора се движи по оста X и има стойност до $ -А $ $ A $, където практика стойностите на осцилиращи ще бъде такова, че е уравнение (1). Оказва се, че хармонични трептения могат да бъдат представени чрез проекция на оста на векторните амплитудите $ \ Номера $, който се забавя от произволна точка на тази ос под ъгъл $ \ varphi $, въртяща се с ъглова скорост около $ $ _0 избрана точка.

Примери на проблеми с разтвор

Задача. Материал точка извършва хармонични трептения, който описва уравнение: $ х = 0,1_0t + \ varphi) (т) \> $. Известно е, че периода на трептене на тази точка е равно на Т = 5 ° С. Каква е скоростта на амплитуда ($ v_m $) и амплитуда ускорение ($ a_m $) на този етап?

Решение. На първо място, ние откриваме, цикличен честота на трептене точка, както знаем периода на трептене:

Познаването на изменението на координати определи как скоростта на материал точка:

където $ x_m = 0,1 $ за състоянието на проблема.

От уравнение (1.2), че амплитудата на колебание на скоростта на точката е:

Използването на правото на степента на промяна, ние получаваме правото на промяна на точките за ускорение:

От закона (1.3), че амплитудата на точката за ускорение е равна на:

Задача. Чрез хоризонтално пролетта, чийто коефициент на еластичност, равен на $ к, $ приложен топка маса $ M $. Топката е на гладка маса, върху която може да се движи без триене. Bullet лети хоризонтално и удря топката засяда в нея. муцуна скорост преди въздействието е $ v_0 $, куршум тегло $ m $, неговата скорост въздействие насочена успоредно на оста на пружината. Какво е амплитудата на колебанията на топката с куршум? Масата на пролетта и въздух плъзнете пренебрегвани.

Решение. Пишем закона за запазване на инерцията за система на топка - топка (на стачка) и топка с куршум веднага след въздействие:

От фигура 2, следва, че (2.1) може да бъде трансформиран до:

От (2.2) изразяваме скоростта на топката веднага след удара куршум:

Система куршум топка, небалансирано състояние на куршумите удари. Това прави свободни хармонични трептения. Кинетичната енергия се преобразува в потенциална енергия на сгъстен извори. За двете страни на системата (първият щат - максималната скорост на движение на системата, и второ състояние на максимална компресия на пролетта), в съответствие със закона за запазване на енергията, пишем:

където $ x_m $ - амплитуда на колебание на топката с куршум. Заместването стойност на скоростта (2.3) в (2.4) и изрично амплитуда: