Абсолютно конвергентни интеграли

29.5. Абсолютно конвергентни интеграли

Както по-горе, ние предполагаме, че функцията F се определя на интервала [а, Ь), - Определение 2. неадекватно неделима е (х) DX се нарича абсолютно сходни. ако интеграла | е (х) | DX.
Теорема 3 (конвергенция абсолютен неразделна критерий Cauchy). За integralf (х) клони dxabsolyutno. необходимо и достатъчно. че за всяко> 0 съществува, а<

Прилагането на конвергенция критерият за най-неадекватно интеграла (Теорема 2) Коши за интеграла | е (х) | DX. Ние се получи отчета за Теорема 3.

Теорема 4. Ако неадекватно интеграл клони абсолютно. то и само да отидете.
Ако неразделна е (х) DX е абсолютно конвергентна, съгласно условията на абсолютна необходимост Cauchy критерий конвергенция за всяка съставна> Съществува 0, а<

По силата на достатъчността на условията на критерия на Коши за сближаване на интеграла в (29.28) и (29.31) не предполага сближаване на интеграла

Ако на интеграл от функцията абсолютна стойност клони, то се нарича абсолютно интегрируеми (в неадекватно смисъл на думата), съответстваща на разликата.
Теорема 4 показва, че ако функцията е абсолютно интегрируеми, а след това просто е интегрируеми в неадекватно чувство. Обратното не е вярно. Всъщност, помисли интеграла

На първо място, ако се разшири определението на подинтегрален при х = 0 единица, тъй като
= 1, полученият функция ще бъде непрекъснато, а оттам и Риман интегрируеми на всеки сегмент [0]> 0. Следователно, определянето (29.1) неразделна неадекватно (29,32) има смисъл. Освен това, интеграл (29,32) клони или се отклонява с неразделна

За да се изясни на сближаването на тази интегрална интегрираме по части: ако в резултат се получават изрази, които имат смисъл и предполага крайна величина, тя ще бъде обосновката за възможността за интегриране по части, и ще означава сближаване на интегралната (29.33). имаме