Абсолютна и относителна грешка, безплатни курсови работи, есета и дисертации

Абсолютна грешка на приблизителния брой нарича модул на разликата между това число и точното му стойност. , От това следва, че в рамките на сключен или.

Пример 1. Компанията има 1284 служители. Когато се закръглява този брой до 1300 абсолютна грешка е | 1300-1284 | = 16. Когато се закръглява до 1280 абсолютна грешка се | 1280-1284 | = 4.
Относителната грешка на приблизителния брой е отношението на абсолютната грешка ...
приблизителния брой на модулната стойност на числото.
Пример 2. В училище, 197 ученици. Усъвършенстването на този номер до 200. Абсолютната грешка е | 200-197 | = 3. относителната грешка е 3 / | 197 | или 1.5%.

В повечето случаи, не е възможно да се знае точната стойност на приблизителния брой и затова точната стойност на грешката. Въпреки това, почти винаги е възможно да се установи, че грешката (абсолютно или относително) не е по-голям от някои номер.

Пример 3. Продавачът е с тегло диня на баланс лъч. В набор от тежести-малката - 50 гр Претеглянето дал 3600, този брой - приблизителни. диня точното тегло не е известно. Но абсолютната грешка не надвишава '50 относителна грешка не надвишава 50/3600 ≈1,4%.

В Пример 3, за ограничаване на абсолютната грешка може да отнеме 50 грама, и за ограничаване на относителна грешка на - 1.4%.
Абсолютна грешка е обозначен с гръцката буква # 916; ( "Делта") или Da; относителната грешка - гръцката буква # 948; ( "Small делта"). Ако приблизителния брой обозначени с буквите А, # 948; = # 916; / | A |.

Значителни цифри приблизителния брой А е всяко число в десетичната представителство, различно от нула, и нула, ако се съдържа между значими цифри или представител на съхранявания десетичната

Пример. А = 0,002080. Тук само първите три нули не са значителни.

първите н значещи цифри приблизителния брой А е вярна. ако абсолютната грешка на този брой не надвишава половината от изпълнението, изразено от п - то значително цифра, като се брои от ляво на дясно. Данните не са верни, се отнасят до съмнително.

Пример. Ако а = 0,03450 включително всички цифри са верни, тогава.

Правила приблизителни изчисления

Например или бележка

Изчисленията, извършени върху числата, които са известни на нас с определена точност, например, получени в експеримента.

Извършване на изчисления, винаги трябва да се има предвид, точността, която искате, или можете да получите. Недопустимо е да се извърши изчисления с голяма точност, ако тези задачи не позволяват или го изискват. И обратното.

Разликата между най-точната номер и приблизителната стойност А се нарича грешка на приблизителния брой. Ако знаете, че | и - A |

3.14 е на приблизителна стойност на. грешка си е равно на 0,00159 ..., абсолютната грешка може да се разглежда като равен на 0,0016, а относителната грешка # 948; равно на 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = 0,051%.

всички цифри на номера, като се започне от 1-ви в ляво, различна от нула, до последно, точността на които можем да отговаряме.

Приблизителен брой трябва да се запише, като съхранява само сигурен знак. Например, ако абсолютният брой на грешка 52 438 е равен на 100, а след това този номер се записва, като 524. 10 февруари или 0,524. 10 5. Оценка на грешката на приблизителния брой, можете да посочите колко правилно значещи цифри, които съдържа. Ако A = 47,542 се получава в резултат на действия на приблизителните числа и да знаят, че # 948; = 0,1%, което е признак на истински 3, т.е. A = 47.5

Ако приблизителния брой съдържа ненужни (или грешни) знаци, след което тя се закръгля.

Когато се закръглява само спаси сигурен знак; излишни знаци се отхвърлят, а ако първият актьорския състав с число по-голямо или равно на 5. Последното запазва цифра се увеличава с едно.

Действия по приблизителни цифри

Резултати за действие по приблизителни цифри представлява също приблизителния брой. Броят на значещи цифри на резултата може да се изчисли с помощта на следните правила: 1. Ако приблизителната събиране и изваждане на числата в резултат трябва да се държат като десетични дроби, колко от тях са в приблизителен този с най-малък брой знака след десетичната запетая. 2. Когато се умножи и разделяне на резултата трябва да се запази като значещи цифри, колко от тях са с приблизителна този с най-малък брой значещи цифри.

Резултатът от операции с приблизителни стойности имат една и съща приблизителния брой. В тази неточна и може да бъде тези числа, които се получават действия на точни цифри брой данни.

Пример 5. умножава приблизителния брой на 60.2 и 80.1. Известно е, че всички изтеглените числа са верни, така че истинските стойности могат да се различават от приблизителните само стотни, хилядни, и така нататък. Г. изпъкналосто. В продукта получаваме 4822.02. Може да няма правилни не само числата стотни и десети, но броят на единици. Да предположим, например, фактори, получени чрез закръгляване точните цифри 60.25 и 80.14. Тогава точния продукт, ще 4828.435, така че цифрата на единиците в приблизителната продукт (2) се различава от точните цифри (8) 6 броя.

Теорията на приблизителни изчисления, можете да:

1) познаването на степента на точност, за да се оцени степента на точност на резултатите преди извършване на действия;

2) да вземе данните с подходяща степен на точност достатъчна, за да се осигури необходимата точност на резултата, но не прекалено голяма, за да се отървете от безполезна изчисления калкулатор;

3) да се рационализира процеса на самото изчисление, освобождавайки го от тези изчисления, които не могат да повлияят на резултата от точните цифри.

навигация в публикациите